用法、案例及可逆性判断应用)
MATLAB矩阵行列式详解：det(A)用法、案例及可逆性判断应用
在MATLAB线性代数运算中，矩阵行列式是描述方阵特性的核心数值，仅适用于n×n方阵，无维度扩展至非方阵的可能。行列式通过量化方阵的“伸缩变换能力”，为判断矩阵可逆性、求解线性方程组、矩阵变换等提供重要依据。MATLAB提供det()函数快速计算矩阵行列式，核心语法为det(A)，其中A为n×n方阵。本文将系统讲解矩阵行列式的核心概念、数学原理，详细演示det(A)函数的用法及典型案例，重点拆解行列式在判断矩阵可逆性中的核心应用，搭配易错点分析与实战拓展，帮助读者精准掌握行列式运算，灵活适配线性代数相关的工程计算与数据处理场景。
一、矩阵行列式的核心概念与数学原理
矩阵行列式是针对n×n方阵定义的一个标量值，记为det(A)或|A|，其本质是方阵元素通过特定运算规则得到的一个数值，而非矩阵。行列式的几何意义是：在n维空间中，由方阵的列向量（或行向量）构成的平行多面体的体积缩放因子，若行列式为0，说明该多面体“坍缩”为低维空间，对应方阵不可逆。
1. 不同阶数方阵的行列式计算规则
行列式的计算规则随方阵阶数变化，低阶方阵（1阶、2阶、3阶）有明确的手工计算公式，高阶方阵（4阶及以上）需通过展开法或MATLAB运算简化，核心规则如下：
1阶方阵：对于1×1方阵
A = [a]，行列式为元素本身，即det(A) = a。例如A = [5]，则det(A) =
