状态反馈控制与最优控制技术解析
在自动控制领域，状态反馈控制和最优控制是两种重要的控制技术。下面将详细介绍这两种技术的原理、实现步骤以及相关示例。
状态反馈控制
状态反馈控制中的极点配置技术是一种重要的方法，它可以通过引入状态反馈来任意重新配置系统的特征值。
增益最小化
对于每个特定的闭环特征值 $\lambda_i$，我们可以指定一个期望的特征向量 $\overline{\varphi}{dk}$ 来形成向量 $\varphi{dk}$。为了最小化增益矩阵 $F_c$，我们选择 $\hat{\varphi}{dk} = 0$，即：
$\varphi{dk} =
\begin{bmatrix}
\overline{\varphi}_{dk} \
0
\end{bmatrix}
, k = 1, 2, \ldots, n$
一个明显的选择是将与开环特征值尽可能接近期望闭环特征值 $\lambda_k$ 的开环特征向量作为闭环特征向量 $\overline{\varphi}_{dk}$。这是因为同时移动特征值和特征向量需要更大的增益矩阵。
向量 $\varphi_{dk}$ 可能不在由 $V_{ok}$ 的列向量张成的零空间中。对于闭环特征值 $\lambda_k$，我们希望 $\varphi_{dk} \approx V_{ok}c_k$。通过最小二乘法求解系数向量 $c_k$：
$c_k = V_{ok}^{\dagger}\varphi_{dk} = [V_{ok}^V_{ok}]^
