基于ARIMA电价预测，并计算置信区间研究（Matlab代码实现）-育师

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👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。
或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

基于自回归积分滑动平均模型（ARIMA）的电价预测是一种广泛应用的时间序列分析方法，它可以帮助我们理解历史数据的趋势，并据此预测未来电价的走势。以下是一个简化的基于ARIMA模型进行电价预测的实例过程，包括如何计算置信区间的研究方法。

实例步骤

1. 数据收集与预处理

收集数据：首先，需要收集一段历史的电价数据，这些数据通常可以从公开市场报告、电力交易中心或相关政府网站获取。
数据预处理：对数据进行清洗，去除异常值，处理缺失值（可通过插值方法处理），并检查数据是否平稳。若数据非平稳，可能需要差分操作使之平稳。

2. 模型识别

确定p, d, q参数：通过自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图来帮助确定ARIMA模型的阶数(p, d, q)，即自回归项、差分次数和移动平均项的阶数。

3. 模型估计与检验

模型拟合：使用确定的阶数(p, d, q)建立ARIMA模型，并用历史数据拟合模型参数。
模型检验：通过查看残差图、残差的自相关图及Ljung-Box Q统计量等，检验模型残差是否存在自相关，确保模型的有效性。

4. 预测与置信区间计算

未来预测：利用建立好的ARIMA模型对未来电价进行预测。
计算置信区间：预测的置信区间可以通过考虑模型残差的标准误差(Standard Error, SE)和学生t分布或正态分布的临界值来计算。具体来说，对于一步预测的置信区间可表示为：[ \hat{y}{t+1} \pm t{(1-\alpha/2, n-p-q-1)} \times SE ] 其中，y^t+1y^t+1 是预测值，t(1−α/2,n−p−q−1)t(1−α/2,n−p−q−1) 是基于t分布的临界值（适用于小样本），SESE 是预测误差的标准差，αα 是显著性水平（通常取0.05，对应95%置信水平），nn 是样本大小，pp 和 qq 分别是ARIMA模型的自回归项和移动平均项的阶数。

5. 结果分析

评估预测效果：将预测结果与实际数据对比，分析预测误差，评估模型的预测性能。
置信区间解读：置信区间反映了预测值的不确定性范围，区间越窄，说明预测越精确；反之，则意味着预测结果包含较大的不确定性。

注意事项

置信区间的准确计算依赖于模型残差的正态性假设，如果残差不服从正态分布，可能需要采用Bootstrap方法或其他非参数方法来估计置信区间。
在进行预测时，需注意长期预测可能受到模型结构限制和外部因素变化的影响，模型的准确性可能会降低。

以上是基于ARIMA模型进行电价预测及其置信区间研究的基本步骤和注意事项，实际操作时还需根据数据的具体情况进行适当调整。

📚2 运行结果

部分代码：、

% 计算 95% 置信区间
z = norminv(0.95);
Y_pre_CI = [Y_pre - 1.96 .* sqrt(Y_pre_RMSE), Y_pre + 1.96.* sqrt(Y_pre_RMSE)];

% 8. 输出预测结果
disp(['预测结果（', num2str(num_steps), '个步长）:']);
disp(Y_pre);
disp(['预测置信区间（', num2str(num_steps), '个步长）:']);
disp(Y_pre_CI);

% 9. 可视化预测结果
figure;
fill([train_size+1:train_size+num_steps, train_size+num_steps : -1 : train_size+1], [Y_pre_CI(:,1)', flip(Y_pre_CI(:,2)')], ...
'r', 'FaceColor', [1, 0.8, 0.8], 'EdgeColor', 'none')
hold on
plot(time_series_data, 'k', 'LineWidth', 1);hold on
plot(train_size+1:train_size+length(test_data), test_data, 'b', 'LineWidth', 1); hold on% 绘制测试集数据
plot(train_size+1:train_size+num_steps, Y_pre, 'r', 'LineWidth', 1);hold on
xlim([1, length(time_series_data) + num_steps]);
title('ARIMA 时间序列预测');
xlabel('时间');
ylabel('电价');
legend('95%置信区间','历史数据', '真实数据', '预测数据', 'Location', 'best');

% 10. 输出模型参数
disp(['最优模型参数: p = ', num2str(best_p), ', d = ', num2str(best_d), ', q = ', num2str(best_q)]);
disp(['最小 AIC: ', num2str(min_aic)]);
disp(['最小 BIC: ', num2str(min_bic)]);