欧拉法：那个用切线“猜”未来的数学魔法

欧拉法：那个用切线“猜”未来的数学魔法

如果微积分是门预言术，欧拉法就是最朴素的占卜杖

前言：数学家也爱走捷径

想象一下，你正在追一部连续剧，但下周才更新。作为一个急不可耐的观众，你会怎么做？当然是根据已有的剧情，猜测接下来会发生什么！

300年前的欧拉老爷子也是这么想的——面对复杂的微分方程，他决定：“既然解不出精确的，那我就猜一个近似的呗！”于是，一个改变了科学计算方法的伟大想法诞生了。

什么是欧拉递推公式？

欧拉递推公式，也叫欧拉法，是数值求解常微分方程最基础的方法。它的核心思想简单到令人发指：

用当前的切线，预测下一点的位置

就像你开车时，如果当前方向盘不动（切线方向不变），一小段时间后你会到哪里——这就是欧拉法的朴素直觉。

数学公式

对于一阶微分方程：
dydt=f(t,y),y(t0)=y0 \frac{dy}{dt} = f(t, y), \quad y(t_0) = y_0