19、洛伦兹协变性相关算子与方程的深入解析

洛伦兹协变性相关算子与方程的深入解析

1. 算子R的形式

算子R可写为：
[R = \kappa S_c{V_0^+\eta E^{-\eta}P + V_0^-\eta E^{\eta}Q}]
其中(V_0^{\pm}\eta\in Op\psi_c^0)，(S_c)为(x_1) - 伸缩变换(u(x)\to u(x_1\cosh\theta,\tilde{x}))，矩阵(\kappa = \cosh(\theta/2) - \alpha_1\sinh(\theta/2))，且(\eta = \tanh\theta)。

2. 关于(H’)和(\tilde{H}(t))的解耦

• 引入算子(Z)和(U^{\diamond})
  • 为修复(RU)不是严格经典(\psi do)的问题，引入解耦的酉算子(Z)：
    [Z =\begin{pmatrix}Z^- & 0 \ 0 & Z^+\end{pmatrix}]
    其中(Z^{\pm}=\frac{1}{\sqrt{c}}\phi^{\pm}\eta(D)E^{\ast}{\pm}\eta S{1/c})。
  • 再定义酉算子(U^{\diamond}=RUZ)。由于(Z)已解耦，(U^{\diamond})仍保持解耦性质，只是(6.4.4)中的(X)，(Y)需替换为(\breve{X})，(\breve{Y})，它们仍为(Op\psi_{ce}^1)中的(\psi do)，且类似(3.2.1)或(6.4.1)的公式对(\breve{X})，(\breve{