二元卷积码的软判决解码算法
1. 双向 APP 解码算法
1.1 算法概述
双向后验概率（APP）解码是一种用于二元卷积码的软判决解码算法。该算法在每个时间点计算消息符号为 0 的概率，基于接收到的向量和信道概率。这些概率可用于两个方面：一是解码器据此决定消息符号是 0 还是 1；二是将这些概率传递给另一个解码器使用。最终根据这些概率对消息符号做出硬判决。
1.2 编码与接收过程
假设消息 $x(i) = (x_1(i), \ldots, x_k(i))$，$i = 0, 1, \ldots, L - 1$，使用 $(n, k)$ 二元卷积码的生成矩阵 $G$ 从全零状态 $a_0$ 开始编码，得到码字 $c$，其中 $c(i) = (c_1(i), \ldots, c_n(i))$，$i = 0, 1, \ldots, L + M - 1$。在消息末尾添加 $M$ 个 $k$ 位全零块，使编码器在时间 $L + M$ 时终止于全零状态 $a_{L + M}$。经过交织、调制、传输、解调和解交织后，得到接收向量 $y$，其中 $y(i) = (y_1(i), \ldots, y_n(i))$，$i = 0, 1, \ldots, L + M - 1$，且 $y_j(i) \in {01, \ldots, 14}$。解码器除了知道截断码格图和接收向量外，还知道信道统计信息 $prob(y | c)$，即发送比特 $c$ 时接收到比特 $y$ 的概率。
1.3 APP 解码目标
APP 解码的目标是计算后验概率 $prob(x_j(i) = 0 | y)$，解码器可以将这些概率传递给另一个解码器，或者根据以下规则
