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（1）基于流形知识迁移的动态多目标进化算法
动态多目标优化问题是一类帕累托最优前沿随时间或环境参数变化而改变的复杂优化问题，广泛存在于生产调度、交通规划、金融投资等实际应用领域。与静态多目标优化问题不同，动态多目标优化算法不仅需要在每个静态环境下找到高质量的帕累托最优解集，还需要在环境发生变化时快速适应新环境并跟踪移动的帕累托前沿。迁移学习作为一种利用源域知识来辅助目标域学习的机器学习范式，为动态多目标优化提供了新的解决思路。然而，直接将源环境的知识迁移到目标环境可能因为环境差异过大而产生负迁移现象，反而降低算法性能。针对这一问题，本研究提出一种基于流形知识迁移的动态多目标进化算法。
该算法的核心创新在于利用流形学习技术来提取和迁移历史环境中帕累托最优解的结构化知识。流形学习假设高维数据实际上分布在一个低维流形上，通过学习这个低维流形结构可以更有效地表示和利用数据的内在特性。在动态多目标优化的背景下，帕累托最优解集通常在决策空间中形成一个具有特定几何结构的流形，这个流形的形态在连续的环境变化中往往具有一定的延续性。本算法首先对历史环境中的帕累托最优解集进行流形学习，提取其低维流形表示，然后利用流形迁移学习技术将这种结构化知识迁移到新环境中，用于指导新环境下初始种群的生成。
拐点追踪是本算法的另一项关键技术。拐点是帕累托前沿上具有特殊意义的点，通常位于帕累托前沿的转折处，代表了目标权衡关系发生显著变化的位置。在动态环境中，拐点的运动轨迹往往能够反映帕累托前沿整体移动的趋势和规律。本研究设计了一种多时刻预测模型来追踪拐点的运动，该模型利用多个历史时刻的拐点位置信息，通过加权平均的方式预测新环境下拐点的可能位置。权重系数的设计综合考虑了时间衰减因素和预测准确度反馈，较近时刻的信息赋予更大权重，同时根据预测结果与实际观测的偏差动态调整权重分配。预测得到的拐点位置用于锚定新环境下帕累托前沿的关键区域，与流形迁移得到的解结构相结合，共同指导初始种群的分布。
在种群初始化策略方面，本算法将种群划分为拐点集合和非拐点集合两部分分别处理。拐点集合的初始化基于多时刻预测模型的输出，在预测的拐点位置附近生成候选解。非拐点集合的初始化则利用流形迁移学习的结果，通过在历史最优解流形上进行采样和变换来生成新环境下的候选解。这种分治策略确保了新环境初始种群既能覆盖帕累托前沿的关键区域，又能保持良好的分布多样性，有效避免了负迁移的发生。实验结果表明，该算法在多个动态多目标优化基准测试问题上表现出优异的环境适应能力和收敛性能。
（2）基于多角度预测的动态多目标进化算法
现有的动态多目标优化方法通常仅从决策空间或目标空间的单一角度对环境变化进行预测和响应，难以全面捕捉动态问题的演变特性。决策空间的变化反映了最优解位置的迁移，目标空间的变化反映了帕累托前沿形态的演变，这两个空间的变化往往具有不同的规律和特点。本研究提出一种基于多角度预测的动态多目标进化算法，同时从决策空间和目标空间两个角度进行环境变化预测，通过信息融合来提高预测的准确性和鲁棒性。
在决策空间预测方面，本算法构建了一个基于核方法的迁移学习模型来预测最优解位置的迁移。核方法通过将原始数据映射到高维特征空间，能够捕捉数据之间的非线性关系，特别适合处理具有复杂演变模式的动态问题。本研究采用的核迁移学习模型以历史环境中帕累托最优解的决策变量为输入，学习从一个环境到下一个环境的解位置映射关系。模型训练完成后，可以根据当前环境的最优解预测下一环境中解的可能位置。核函数的选择采用高斯径向基函数，其带宽参数通过交叉验证在历史数据上进行优化选择。
在目标空间预测方面，本算法分析帕累托前沿的形态变化规律，建立前沿形态的参数化描述模型。对于连续型帕累托前沿，采用多项式或样条函数进行拟合，通过追踪拟合参数的变化趋势来预测新环境下前沿的形态。对于离散型或不规则帕累托前沿，采用参考点分布的方式来描述前沿形态，通过预测参考点的位置变化来间接预测前沿的演变。目标空间预测的结果用于指导种群中个体的选择和保留策略，优先保留那些在预测的新前沿上具有较好分布的个体。
多角度预测结果的融合是算法的关键环节。决策空间预测和目标空间预测可能给出不一致甚至矛盾的指导信息，需要设计合理的融合机制来协调两者。本算法采用置信度加权的融合策略，根据两种预测方法在历史环境变化中的预测准确度动态调整其融合权重。当某种预测方法在近期表现良好时增大其权重，表现较差时减小其权重。这种自适应融合机制使算法能够根据具体问题的特性自动选择更可靠的预测信息来源，提高了算法对不同类型动态问题的适应能力。融合后的预测结果用于生成环境变化后的初始种群，包括预测解的直接采纳、基于预测的变异操作以及预测引导的随机初始化等多种方式。
（3）基于类型检测的自适应动态多目标优化算法
动态多目标优化问题根据其变化特性可以划分为不同类型，包括帕累托最优解位置变化但前沿形态不变、前沿形态变化但最优解位置不变、两者同时变化等多种情况。不同类型的动态问题需要采用不同的响应策略才能取得最佳的优化效果，一种固定的响应策略难以适应所有类型的动态变化。针对这一问题，本研究提出一种基于类型检测的自适应动态多目标优化算法，通过在线识别当前动态问题的变化类型并选择相应的应对策略来提高算法的通用性和适应性。
动态类型检测是本算法的核心组件。本研究设计了一套基于统计指标的检测机制来识别环境变化的类型。首先，通过比较环境变化前后种群中最优个体的目标函数值变化幅度来判断目标空间是否发生显著变化。其次，通过分析最优解在决策空间中的位置偏移量来判断决策空间的变化程度。然后，通过计算帕累托前沿的超体积指标、间距指标等分布性度量的变化来判断前沿形态是否发生改变。基于这些统计指标的综合分析，将当前环境变化归类为以下几种类型之一：类型一为仅决策空间变化，帕累托最优解位置发生迁移但前沿形态保持不变；类型二为仅目标空间变化，前沿形态发生改变但最优解的相对位置关系基本保持；类型三为决策空间和目标空间同时变化；类型四为周期性变化，当前环境与某个历史环境相似。
针对不同的动态变化类型，本算法设计了差异化的响应策略。对于类型一的动态变化，由于前沿形态不变，可以将当前种群的分布结构整体平移到新环境中，响应策略主要是估计和补偿解位置的偏移量。本算法通过分析少量重新评估的代表性个体来估计偏移向量，然后将该偏移向量应用于整个种群。对于类型二的动态变化，由于最优解的相对位置关系基本保持，可以保留当前种群中分布较好的个体，响应策略侧重于调整种群的分布以适应新的前沿形态。本算法通过重新计算个体的拥挤度距离并淘汰过于密集区域的个体来实现分布调整。对于类型三的复合变化，算法综合运用位置预测和形态预测两种策略。对于类型四的周期性变化，算法从历史记录中检索与当前环境最相似的历史环境，直接复用该历史环境的优化结果作为初始种群，从而实现快速适应。这种基于类型检测的自适应策略机制显著提高了算法处理不同特性动态问题的灵活性和有效性。
import numpy as np from scipy.optimize import minimize def improved_whale_optimization(fitness_func, dim, lb, ub, n_whales=30, max_iter=100): population = np.random.uniform(lb, ub, (n_whales, dim)) fitness = np.array([fitness_func(ind) for ind in population]) best_idx = np.argmin(fitness) best_solution = population[best_idx].copy() best_fitness = fitness[best_idx] convergence = [best_fitness] for t in range(max_iter): a = 2 - 2 * np.cos(np.pi * t / max_iter) a2 = -1 - t / max_iter for i in range(n_whales): r1, r2 = np.random.rand(), np.random.rand() A = 2 * a * r1 - a C = 2 * r2 p = np.random.rand() l = (a2 - 1) * np.random.rand() + 1 if p < 0.5: if np.abs(A) < 1: D = np.abs(C * best_solution - population[i]) population[i] = best_solution - A * D else: rand_idx = np.random.randint(n_whales) X_rand = population[rand_idx] D = np.abs(C * X_rand - population[i]) population[i] = X_rand - A * D else: D = np.abs(best_solution - population[i]) b = 1 population[i] = D * np.exp(b * l) * np.cos(2 * np.pi * l) + best_solution if np.random.rand() < 0.3: idxs = np.random.choice(n_whales, 3, replace=False) F = 0.5 + 0.5 * np.random.rand() mutant = population[idxs[0]] + F * (population[idxs[1]] - population[idxs[2]]) mutant = np.clip(mutant, lb, ub) if fitness_func(mutant) < fitness[i]: population[i] = mutant population[i] = np.clip(population[i], lb, ub) fitness[i] = fitness_func(population[i]) if fitness[i] < best_fitness: best_fitness = fitness[i] best_solution = population[i].copy() convergence.append(best_fitness) return best_solution, best_fitness, convergence def forward_kinematics(theta, dh_params): T = np.eye(4) for i in range(len(theta)): d, a, alpha = dh_params[i] ct, st = np.cos(theta[i]), np.sin(theta[i]) ca, sa = np.cos(alpha), np.sin(alpha) Ti = np.array([ [ct, -st*ca, st*sa, a*ct], [st, ct*ca, -ct*sa, a*st], [0, sa, ca, d], [0, 0, 0, 1] ]) T = T @ Ti return T def inverse_kinematics_fitness(theta, target_pose, dh_params): T = forward_kinematics(theta, dh_params) position_error = np.linalg.norm(T[:3, 3] - target_pose[:3]) orientation_error = np.linalg.norm(T[:3, :3] - target_pose[3:].reshape(3, 3)) return position_error + 0.1 * orientation_error def trajectory_planning_fitness(params, via_points, time_segments): n_segments = len(time_segments) total_jerk = 0 for i in range(n_segments): t = time_segments[i] if t > 0: q0, qf = via_points[i], via_points[i+1] jerk = np.abs(qf - q0) / (t ** 3) total_jerk += np.sum(jerk ** 2) return total_jerk + 0.01 * np.sum(time_segments) def pid_controller(Kp, Ki, Kd, setpoint, measured, integral, prev_error, dt): error = setpoint - measured integral += error * dt derivative = (error - prev_error) / dt output = Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative return output, integral, error def pid_tuning_fitness(gains, plant_model, setpoint, sim_time=5.0, dt=0.01): Kp, Ki, Kd = gains if Kp < 0 or Ki < 0 or Kd < 0: return 1e10 integral, prev_error = 0, 0 measured = 0 itae = 0 for t in np.arange(0, sim_time, dt): control, integral, prev_error = pid_controller(Kp, Ki, Kd, setpoint, measured, integral, prev_error, dt) control = np.clip(control, -100, 100) measured += plant_model(control, measured) * dt itae += t * np.abs(setpoint - measured) * dt return itae def contact_force_model(displacement, velocity, stiffness=1000, damping=50): force = stiffness * displacement + damping * velocity return max(0, force) def force_position_control(target_force, target_position, current_force, current_position, Kf, Kp): force_error = target_force - current_force position_error = target_position - current_position force_control = Kf * force_error position_control = Kp * position_error return force_control, position_control def grinding_simulation(): dh_params = [(0.4, 0, np.pi/2), (0, 0.6, 0), (0, 0.5, 0), (0.3, 0, np.pi/2), (0, 0, -np.pi/2), (0.1, 0, 0)] target_position = np.array([0.5, 0.3, 0.4]) target_orientation = np.eye(3).flatten() target_pose = np.concatenate([target_position, target_orientation]) fitness_func = lambda theta: inverse_kinematics_fitness(theta, target_pose, dh_params) joint_lb = np.array([-np.pi, -np.pi/2, -np.pi, -np.pi, -np.pi/2, -np.pi]) joint_ub = np.array([np.pi, np.pi/2, np.pi, np.pi, np.pi/2, np.pi]) best_joints, best_fit, conv = improved_whale_optimization(fitness_func, 6, joint_lb, joint_ub, n_whales=20, max_iter=50) print(f"Inverse kinematics solution: {np.degrees(best_joints)}") print(f"Position error: {best_fit:.6f}") plant = lambda u, y: 0.1 * u - 0.05 * y pid_fitness = lambda gains: pid_tuning_fitness(gains, plant, setpoint=10.0) best_gains, _, _ = improved_whale_optimization(pid_fitness, 3, np.array([0, 0, 0]), np.array([50, 10, 10]), n_whales=15, max_iter=30) print(f"Optimized PID gains: Kp={best_gains[0]:.3f}, Ki={best_gains[1]:.3f}, Kd={best_gains[2]:.3f}") if __name__ == "__main__": grinding_simulation()如有问题，可以直接沟通
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