扩展邻域A* Astar astar路径规划 A星路径规划算法 基于珊格地图的路径规划 因代码具有可复制性，
A*算法（A-Star）是一种经典的路径规划算法，在栅格地图中被广泛应用。它结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想，通过使用启发式函数来估计到目标的代价，从而在路径规划中表现出较高的效率。
A*算法的基本原理
A*算法的核心在于使用一个优先队列（通常用最小堆实现）来选择下一步扩展的节点。每个节点的总代价F(n)由两部分组成：
- G(n)：从起点到当前节点n的实际代价。
- H(n)：从当前节点n到目标节点的启发式估计代价（通常使用曼哈顿距离或欧氏距离）。
算法每次从优先队列中取出F(n)最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。
栅格地图的表示
栅格地图通常可以用一个二维数组表示，其中每个元素表示一个栅格的状态（如0表示可通过，1表示障碍物）。
grid = [ [0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 0] ]扩展邻域A*算法
传统的A算法通常使用4个方向（上下左右）或8个方向进行扩展。扩展邻域A算法通过增大扩展的范围，可以更有效地找到全局最优路径。
八邻域扩展
八邻域扩展允许从当前节点向八个方向移动，这有助于更灵活地避开障碍物。
# 八邻域的移动方向 directions = [ (-1, 0), # 上 (1, 0), # 下 (0, -1), # 左 (0, 1), # 右 (-1, -1), # 左上 (-1, 1), # 右上 (1, -1), # 左下 (1, 1) # 右下 ]启发式函数
使用欧氏距离作为启发式函数，可以更好地估计到目标的距离。
def heuristic(node, goal): return ((node[0] - goal[0]) ** 2 + (node[1] - goal[1]) ** 2) ** 0.5算法实现
以下是扩展邻域A*算法的一个简单实现：
import heapq def astar(grid, start, goal): open_set = [] heapq.heappush(open_set, (0, start)) came_from = {} g_score = { (x, y): float('inf') for x in range(len(grid)) for y in range(len(grid[0])) } g_score[start] = 0 f_score = { (x, y): float('inf') for x in range(len(grid)) for y in range(len(grid[0])) } f_score[start] = heuristic(start, goal) while open_set: current = heapq.heappop(open_set) current_node = current[1] if current_node == goal: break for move in directions: neighbor = (current_node[0] + move[0], current_node[1] + move[1]) if 0 <= neighbor[0] < len(grid) and 0 <= neighbor[1] < len(grid[0]): if grid[neighbor[0]][neighbor[1]] == 1: continue tentative_g_score = g_score[current_node] + 1 if tentative_g_score < g_score[neighbor]: came_from[neighbor] = current_node g_score[neighbor] = tentative_g_score f_score[neighbor] = g_score[neighbor] + heuristic(neighbor, goal) heapq.heappush(open_set, (f_score[neighbor], neighbor)) return came_from代码分析
- 优先队列：使用
heapq模块实现优先队列，方便快速取出F(n)最小的节点。 - 启发式函数：
heuristic函数使用欧氏距离，可以更快地向目标靠近。 - 扩展邻域：通过
directions列表定义了八邻域移动，增加了算法的灵活性。
总结
扩展邻域A算法在传统A算法的基础上，通过增加扩展的方向数量，能够更有效地找到全局最优路径。上述代码实现了一个简单的八邻域扩展A*算法，适用于大多数栅格地图的路径规划问题。
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