透视变换（Perspective Transformation）是一种非线性几何变换，核心是将图像从一个透视视角映射到另一个透视视角，允许平行线变为相交线（区别于保持平行性的仿射变换），能精准模拟真实世界的透视效果。OpenCV 通过cv2.getPerspectiveTransform()构造透视矩阵，结合cv2.warpPerspective()实现变换，广泛用于文档矫正、车牌识别、3D 视角模拟等场景。
一、核心原理
1. 透视变换的数学表达
对于图像中任意像素点(x, y)（齐次坐标(x, y, 1)），透视变换后映射到新坐标(x', y')，数学公式为：
最终归一化坐标为：
其中：
- 3×3 矩阵
[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]为透视变换矩阵（OpenCV 中需用np.float32类型）； - 矩阵最后一行
[g,h,i]是透视变换的核心，决定了视角的扭曲效果（仿射变换中g=h=0, i=1，无透视效果）； - 透视变换矩阵有 8 个自由度，需通过4 个非共线点的映射关系唯一确定。
2. 透视变换的核心特点
- 不保持平行性：原图中平行的线条，变换后可相交（如道路向远方汇聚）；
- 不保持距离比例：不同区域的缩放比例可不同，更贴近人眼的透视感知；
- 需 4 个点：必须通过原图 4 个非共线点及其变换后的对应点，才能计算透视矩阵（仿射变换仅需 3 个点）。
3. 与仿射变换的关键区别
| 特性 | 透视变换 | 仿射变换 |
|---|---|---|
| 变换矩阵 | 3×3 矩阵（8 个自由度） | 2×3 矩阵（6 个自由度） |
| 点映射需求 | 4 个非共线点 | 3 个非共线点 |
| 核心特点 | 不保持平行性、距离比例 | 保持平行性、共线性 |
| 适用场景 | 复杂视角矫正、3D 模拟 | 简单姿态调整、平移旋转 |
| 典型例子 | 倾斜文档 → 正射投影 | 图像旋转、平移、缩放 |
二、核心函数详解
1.cv2.getPerspectiveTransform()：构造透视矩阵
函数原型
cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)参数说明
| 参数 | 含义 | 要求 |
|---|---|---|
src_pts | 原图中 4 个非共线点的坐标 | 格式为np.float32([[x1,y1], [x2,y2], [x3,y3], [x4,y4]]) |
dst_pts | 变换后对应 4 个点的坐标 | 格式与src_pts一致，需按相同顺序排列（如顺时针 / 逆时针） |
返回值
3×3 透视变换矩阵（np.float32类型）。
2.cv2.warpPerspective()：应用透视变换
函数原型
cv2.warpPerspective(src, M, dsize, dst=None, flags=None, borderMode=None, borderValue=None)参数说明
| 参数 | 含义 | 注意事项 |
|---|---|---|
src | 输入图像 | 单通道 / 多通道均可（灰度图 / 彩色图） |
M | 透视变换矩阵 | 必须是 3×3 的np.float32矩阵 |
dsize | 输出图像尺寸 | 格式为(width, height)（与 OpenCV 图像shape相反） |
flags | 插值算法（可选） | 默认cv2.INTER_LINEAR，高质量场景用INTER_CUBIC |
borderMode | 边界填充模式（可选） | 默认cv2.BORDER_CONSTANT（常数填充），也可设为BORDER_REPLICATE（复制边界） |
borderValue | 边界填充值（可选） | 仅borderMode=BORDER_CONSTANT有效，默认黑色（0），彩色图用(b,g,r)格式 |
返回值
变换后的输出图像（numpy.ndarray类型）。
三、完整实现代码（多种场景）
1. 基础场景：手动选 4 点实现透视变换
通过手动指定原图 4 个点和目标点，实现任意透视效果（如将倾斜的矩形转为正矩形）：
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1. 读取图像 img = cv2.imread("book.jpg") # 倾斜的书本图像 if img is None: print("无法读取图像，请检查路径！") exit() h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 转为RGB用于matplotlib显示 # 2. 定义原图4个非共线点（按顺时针顺序：左上角、右上角、右下角、左下角） # 可通过图像查看工具（如画图）获取实际坐标，此处为示例坐标 src_pts = np.float32([[50, 60], [350, 50], [380, 400], [70, 420]]) # 3. 定义变换后目标点（正矩形，如宽300、高400） target_w, target_h = 300, 400 dst_pts = np.float32([[0, 0], [target_w-1, 0], [target_w-1, target_h-1], [0, target_h-1]]) # 4. 计算透视变换矩阵 M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts) # 5. 应用透视变换 img_perspect = cv2.warpPerspective( img, M, (target_w, target_h), flags=cv2.INTER_CUBIC, # 高质量插值 borderValue=(255, 255, 255) # 边界白色填充 ) img_perspect_rgb = cv2.cvtColor(img_perspect, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 6. 绘制特征点（可视化对应关系） for (x, y) in src_pts.astype(int): cv2.circle(img_rgb, (x, y), 6, (0, 255, 0), -1) # 原图点：绿色 for (x, y) in dst_pts.astype(int): cv2.circle(img_perspect_rgb, (x, y), 6, (255, 0, 0), -1) # 目标点：蓝色 # 7. 显示结果 plt.figure(figsize=(15, 8)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title("Original Image (Green Points)") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_perspect_rgb) plt.title(f"Perspective Transformation ({target_h}×{target_w})") plt.axis("off") plt.tight_layout() plt.show()2. 实用场景：倾斜文档自动矫正（核心场景）
通过边缘检测和轮廓提取，自动识别文档的 4 个角点，实现全自动透视矫正（无需手动选点）：
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def get_document_corners(img): """ 自动提取文档的4个角点（基于边缘检测和轮廓拟合） :param img: 输入倾斜文档图像（彩色图） :return: 4个角点坐标（np.float32，顺时针顺序） """ # 1. 预处理：灰度化、模糊、边缘检测 gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) blur = cv2.GaussianBlur(gray, (5, 5), 0) edges = cv2.Canny(blur, 50, 150) # 边缘检测 # 2. 查找轮廓（仅保留最大的外接矩形轮廓） contours, _ = cv2.findContours(edges, cv2.RETR_EXTERNAL, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) contours = sorted(contours, key=cv2.contourArea, reverse=True)[:5] # 取面积前5的轮廓 # 3. 拟合轮廓的外接多边形（获取4个角点） for cnt in contours: perimeter = cv2.arcLength(cnt, True) # 计算轮廓周长 approx = cv2.approxPolyDP(cnt, 0.02 * perimeter, True) # 多边形拟合 if len(approx) == 4: # 找到4个角点的轮廓 return np.squeeze(approx).astype(np.float32) raise ValueError("未检测到文档的4个角点，请调整图像或参数！") def order_corners(pts): """ 对4个角点按顺时针顺序排序（左上角→右上角→右下角→左下角） :param pts: 原始4个角点（np.float32） :return: 排序后的角点 """ rect = np.zeros((4, 2), dtype=np.float32) # 按x+y求和排序（左上角和为最小，右下角和为最大） s = pts.sum(axis=1) rect[0] = pts[np.argmin(s)] # 左上角 rect[2] = pts[np.argmax(s)] # 右下角 # 按x-y差值排序（右上角差为最大，左下角差为最小） diff = np.diff(pts, axis=1) rect[1] = pts[np.argmin(diff)] # 右上角 rect[3] = pts[np.argmax(diff)] # 左下角 return rect def auto_correct_document(img): """ 自动矫正倾斜文档（透视变换） :param img: 输入倾斜文档图像 :return: 矫正后的文档图像 """ # 1. 提取并排序角点 raw_corners = get_document_corners(img) src_pts = order_corners(raw_corners) # 2. 计算目标尺寸（保持文档宽高比） # 计算原图对角点距离 w1 = np.linalg.norm(src_pts[1] - src_pts[0]) # 上边长 w2 = np.linalg.norm(src_pts[2] - src_pts[3]) # 下边长 h1 = np.linalg.norm(src_pts[3] - src_pts[0]) # 左边长 h2 = np.linalg.norm(src_pts[2] - src_pts[1]) # 右边长 target_w = int(max(w1, w2)) # 目标宽度（取上下边最大值） target_h = int(max(h1, h2)) # 目标高度（取左右边最大值） # 3. 定义目标点 dst_pts = np.float32([[0, 0], [target_w-1, 0], [target_w-1, target_h-1], [0, target_h-1]]) # 4. 透视变换 M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts) corrected = cv2.warpPerspective( img, M, (target_w, target_h), flags=cv2.INTER_CUBIC, borderValue=(255, 255, 255) ) return corrected, src_pts # 1. 读取倾斜文档图像 img_skew = cv2.imread("skew_doc.jpg") if img_skew is None: print("无法读取图像，请检查路径！") exit() img_skew_rgb = cv2.cvtColor(img_skew, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 2. 自动矫正 img_corrected, src_pts = auto_correct_document(img_skew) img_corrected_rgb = cv2.cvtColor(img_corrected, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 3. 绘制原始角点（可视化） for (x, y) in src_pts.astype(int): cv2.circle(img_skew_rgb, (x, y), 8, (0, 255, 0), -1) # 4. 显示结果 plt.figure(figsize=(15, 10)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_skew_rgb) plt.title("Skewed Document (Green Corners)") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_corrected_rgb) plt.title(f"Corrected Document ({img_corrected.shape[0]}×{img_corrected.shape[1]})") plt.axis("off") plt.tight_layout() plt.show() # 保存矫正后的图像 cv2.imwrite("corrected_doc.jpg", img_corrected) print("文档矫正完成，已保存为 corrected_doc.jpg")3. 创意场景：模拟 3D 透视效果
通过调整目标点的坐标，模拟图像的 3D 倾斜效果（如将正面图像转为侧面视角）：
import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 1. 读取图像 img = cv2.imread("lena.jpg") h, w = img.shape[:2] img_rgb = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 2. 定义原图4个角点（图像四个顶点） src_pts = np.float32([[0, 0], [w-1, 0], [w-1, h-1], [0, h-1]]) # 3. 定义3D透视目标点（右上角和右下角向内偏移，模拟右侧倾斜） dst_pts = np.float32([[0, 0], [w-1, 50], [w-1, h-50], [0, h-1]]) # 4. 透视变换 M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts) img_3d = cv2.warpPerspective( img, M, (w, h), flags=cv2.INTER_CUBIC, borderValue=(255, 255, 255) ) img_3d_rgb = cv2.cvtColor(img_3d, cv2.COLOR_BGR2RGB) # 5. 显示结果 plt.figure(figsize=(12, 6)) plt.subplot(1, 2, 1) plt.imshow(img_rgb) plt.title("Original Image") plt.axis("off") plt.subplot(1, 2, 2) plt.imshow(img_3d_rgb) plt.title("3D Perspective Effect") plt.axis("off") plt.tight_layout() plt.show()四、关键说明与应用场景
1. 透视变换的核心优势
- 精准矫正透视畸变：如相机倾斜拍摄的文档、车牌，可转为正射投影（正面视角）；
- 模拟真实视角：还原人眼观察物体的透视效果（远小近大）；
- 灵活调整视角：通过修改目标点坐标，实现任意方向的透视扭曲。
2. 典型应用场景
- 文档扫描矫正：手机拍摄的倾斜文档、合同、试卷，矫正为平整的扫描件；
- 车牌识别预处理：倾斜的车牌图像矫正为水平正面视角，提升识别准确率；
- 图像拼接：多视角图像拼接时，通过透视变换统一视角；
- 3D 效果模拟：游戏、影视中模拟物体的 3D 倾斜、远近透视效果；
- 增强现实（AR）：将虚拟物体贴合到真实场景的透视平面上。
五、注意事项
- 角点顺序一致性：
src_pts和dst_pts必须按相同顺序排列（如顺时针 / 逆时针），否则会导致变换错乱； - 角点准确性：手动选点时，需精准点击目标物体的四个角点（如文档的四个顶点），否则矫正效果差；自动选点时，需确保图像背景与前景对比度高（避免边缘检测失败）；
- 输出尺寸选择：目标尺寸需匹配物体的实际宽高比（如文档的长宽比），否则会导致图像拉伸；
- 插值算法：透视变换会改变像素分布，推荐用
cv2.INTER_CUBIC（高质量）或cv2.INTER_LINEAR（速度与质量平衡），避免用INTER_NEAREST（易产生锯齿）； - 边界填充：变换后图像边缘可能出现黑边，用
borderValue设置为白色或与背景匹配的颜色，提升视觉效果； - 矩阵可逆性：透视矩阵是可逆的（通过
cv2.invert()求逆），可实现 “逆透视变换”（将矫正后的图像还原为原透视视角）。
通过cv2.getPerspectiveTransform()构造矩阵、cv2.warpPerspective()应用变换，可轻松实现透视变换的各类需求。其中，倾斜文档自动矫正是最实用的场景，掌握角点提取、排序和透视矩阵计算的逻辑，就能应对大多数透视变换任务。
