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🔥内容介绍
一、引言：双基阵TMA的核心需求与滤波跟踪技术价值
在水下探测、空中交通管制、地面安防监控等领域，目标运动分析（Target Motion Analysis, TMA）是实现目标定位、轨迹跟踪与状态估计的核心技术。双基阵TMA通过两个分离的传感器基阵协同采集目标观测信息（如方位角、距离差、到达时间差等），相比单基阵具有抗干扰能力强、定位精度高、覆盖范围广等优势，尤其适用于低信噪比、目标机动特性复杂的场景。
双基阵TMA的核心挑战在于：观测信息易受测量噪声（如传感器误差、环境干扰）和目标机动（如加减速、变向）影响，导致目标状态估计存在偏差；同时，目标运动模型与观测模型多为非线性关系，传统线性滤波方法难以精准捕捉目标动态特性。卡尔曼滤波系列算法是解决非线性系统状态估计的主流技术，其中扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）通过一阶泰勒展开线性化非线性模型，实现工程化高效求解，但线性化误差易导致滤波发散；无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）通过无迹变换避免线性化，提升了非线性系统的估计精度，但标准UKF的采样策略固定，对强机动目标的适应性不足。
本文聚焦“基于EKF和改进UKF的双基阵TMA轨迹跟踪”，提出适配双基阵观测特性的改进UKF算法（优化采样策略与噪声自适应机制），系统解析EKF与改进UKF的核心原理、在双基阵TMA中的适配改进逻辑，通过仿真实验对比两种算法在不同目标机动场景、不同噪声水平下的定位精度、轨迹跟踪平滑性与滤波稳定性，验证改进UKF在双基阵TMA中的优势，为复杂环境下的高精度目标运动分析提供理论支撑与实践参考。
二、核心技术原理：双基阵TMA基础与卡尔曼滤波系列算法解析
双基阵TMA的核心逻辑是“基于双基阵观测信息的目标状态逆推与轨迹跟踪”，而卡尔曼滤波系列算法是实现这一逻辑的关键工具——通过预测-更新的迭代过程，融合历史状态信息与实时观测信息，抑制噪声干扰，输出最优的目标状态估计。要理解EKF与改进UKF在双基阵TMA中的应用，需先明确双基阵TMA的基础模型，再解析两种滤波算法的核心原理与适配改进。
（一）双基阵TMA基础：坐标系定义与观测/运动模型
双基阵TMA的核心是构建精准的目标运动模型与双基阵观测模型，为滤波跟踪提供基础。以下明确坐标系定义、目标运动模型与双基阵观测模型的核心内容：
1. 坐标系定义：采用平面直角坐标系，设基阵1坐标为(x₁, y₁)、基阵2坐标为(x₂, y₂)（已知固定），目标在t时刻的状态向量为X(t) = [x(t), y(t), vₓ(t), vᵧ(t)]ᵀ，其中(x(t), y(t))为目标位置，(vₓ(t), vᵧ(t))为目标x/y方向速度。2. 目标运动模型：针对机动目标，采用“匀速-匀加速切换模型”——匀速阶段状态转移矩阵Φ₁ = [[1,0,T,0],[0,1,0,T],[0,0,1,0],[0,0,0,1]]（T为采样周期）；匀加速阶段状态转移矩阵Φ₂ = [[1,0,T,T²/2],[0,1,0,T²/2],[0,0,1,T],[0,0,0,1]]。3. 双基阵观测模型：选取方位角与距离差为观测值，观测向量Z(t) = [θ₁(t), θ₂(t), Δr(t)]ᵀ，其中θ₁(t)、θ₂(t)分别为基阵1、基阵2对目标的方位角，Δr(t) = r₁(t) - r₂(t)为两基阵到目标的距离差。观测方程为Z(t) = h(X(t)) + w(t)，其中h(·)为非线性观测函数（h₁=arctan[(y-y₁)/(x-x₁)], h₂=arctan[(y-y₂)/(x-x₂)], h₃=√[(x-x₁)²+(y-y₁)²] - √[(x-x₂)²+(y-y₂)²]），w(t)为观测噪声（服从高斯分布N(0, R)）。
（二）扩展卡尔曼滤波（EKF）：非线性系统的线性化近似求解
EKF是卡尔曼滤波在非线性系统中的经典扩展，核心逻辑：通过一阶泰勒展开将非线性的运动模型与观测模型线性化，再基于线性卡尔曼滤波的预测-更新框架实现状态估计。其核心优势是计算复杂度低、工程实现简单，适配多数弱非线性系统；但线性化过程会引入近似误差，当系统非线性程度高（如目标高速机动、观测角度大）时，易导致滤波精度下降甚至发散。
EKF在双基阵TMA中的核心实现步骤：1）状态预测：X̂⁻(t) = Φ(X̂(t-1)) + Γu(t-1)，其中X̂⁻(t)为t时刻先验状态估计，Φ(·)为运动模型状态转移函数，Γ为输入矩阵，u(t-1)为目标控制输入（机动时为加速度，匀速时为0）；2）协方差预测：P⁻(t) = A(t-1)P(t-1)Aᵀ(t-1) + Q(t-1)，其中P⁻(t)为先验协方差矩阵，A(t)为运动模型的雅可比矩阵（线性化核心，A=∂Φ/∂X|X=X̂(t)），Q(t)为过程噪声 covariance 矩阵；3）观测更新：计算观测模型雅可比矩阵H(t)=∂h/∂X|X=X̂⁻(t)，求解卡尔曼增益K(t)=P⁻(t)Hᵀ(t)[H(t)P⁻(t)Hᵀ(t)+R(t)]⁻¹，更新后验状态X̂(t)=X̂⁻(t)+K(t)[Z(t)-h(X̂⁻(t))]，更新后验协方差P(t)=[I-K(t)H(t)]P⁻(t)。适配特点：通过雅可比矩阵定制化适配双基阵观测模型的非线性特性；计算效率高，可满足实时TMA需求。局限性：方位角观测的正切非线性会导致显著线性化误差，目标机动时误差进一步累积。
（三）改进无迹卡尔曼滤波（改进UKF）：无线性化的高精度估计与优化
标准UKF通过无迹变换（Unscented Transform, UT）选取 sigma 点逼近非线性函数的概率分布，避免了EKF的线性化误差，提升了非线性系统的估计精度。但标准UKF存在两个核心缺陷：1）sigma 点采样策略固定，对强机动目标的状态覆盖不足；2）过程噪声与观测噪声 covariance 矩阵固定，无法适配时变噪声环境。针对双基阵TMA的需求，本文提出“自适应采样+噪声在线估计”的改进UKF算法。
改进UKF的核心改进点与实现步骤：1）自适应sigma点采样策略：基于目标状态的协方差矩阵动态调整sigma点的分布范围——当协方差矩阵迹较大（目标机动剧烈）时，扩大采样范围，增加sigma点数量（从2n+1个扩展为4n个，n为状态维度），确保覆盖目标可能的状态空间；2）噪声在线估计：采用自适应卡尔曼滤波的噪声估计方法，通过残差序列（观测值与预测观测值的差值）实时更新过程噪声Q(t)与观测噪声R(t)，适配双基阵观测的时变噪声特性；3）核心实现流程：初始化状态X̂(0)与协方差P(0)→生成自适应sigma点→sigma点预测（基于运动模型）→无迹变换得到先验状态X̂⁻(t)与先验协方差P⁻(t)→sigma点观测预测→无迹变换得到观测预测值Ż(t)与观测协方差P_zz(t)→求解卡尔曼增益K(t)=P_xz(t)P_zz⁻¹(t)（P_xz为状态与观测的互协方差）→更新后验状态与协方差。适配特点：无线性化误差，精准匹配双基阵观测的强非线性；自适应采样与噪声估计提升了对目标机动和时变噪声的适应性。局限性：计算复杂度高于EKF，需平衡精度与实时性。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
D1=1000; %the distance of array
D2=500; %the distance of array
vs=10; %the velocity of mother ship
vt=25; %the velocity of target
thetas=0; %the moving angle of ship
thetat=150/180*pi; %the moving angle of target
rt0=[3000 4000]; %the location of target
rs01=[0 0]; %the location of array 1
rs02=[1000 0]; %the location of array 2
D=1000;
🔗 参考文献
[1]窦永梅.基于粒子群算法和卡尔曼滤波的运动目标跟踪算法[D].太原理工大学[2026-01-03].DOI:10.7666/d.d198570.
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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
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2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
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