ChatGLM-6B案例实录：数学应用题解题过程还原

ChatGLM-6B案例实录：数学应用题解题过程还原

1. 为什么选ChatGLM-6B来解数学题？

很多人以为大模型只能聊天、写文案，其实像ChatGLM-6B这样的开源双语模型，在数学推理上也有扎实表现。它不是靠“背答案”，而是通过理解题干逻辑、识别数量关系、拆解步骤顺序，一步步推导出结果——这个过程，和学生在草稿纸上列式、验算、检查的思路高度一致。

我用它连续测试了32道初中到高一难度的应用题，涵盖行程问题、工程问题、利润计算、比例分配等典型类型。最让我意外的是：它不只给出最终数字，还会主动写出类似“设甲车速度为x km/h”这样的中间设定，甚至在答案后补一句“验证：代入原题条件成立”。这种可追溯、可验证的解题路径，正是教学中最需要的“思维显性化”。

这背后是ChatGLM-6B的两个关键能力：一是对中文数学语言的强理解力（比如能区分“比……多1/4”和“多出1/4”的细微差别）；二是62亿参数带来的多步推理稳定性——它不会在第三步就忘记第一步设的未知数。

2. 实际解题全过程还原

2.1 题目输入与界面操作

打开Gradio WebUI后，界面简洁明了：左侧是对话框，右侧有温度（temperature）、最大生成长度（max_length）等调节滑块。我直接输入一道典型题：

“甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲到达B地后立即返回，在距B地12千米处与乙相遇。求A、B两地距离。”

没有加任何提示词，就是纯题目文本。点击发送后，系统响应时间约2.3秒（基于GPU实例实测），远快于人工读题+思考的平均耗时。

2.2 模型输出的完整解题链

ChatGLM-6B返回的内容如下（已保留原始格式，仅删减了重复问候语）：

我们来分析这道相遇问题： 设A、B两地距离为x千米。 - 甲从A到B用时：x ÷ 6 小时 - 此时乙走了：4 × (x ÷ 6) = (2x)/3 千米 - 所以乙距B地还有：x − (2x)/3 = x/3 千米 但题目说他们在距B地12千米处相遇，说明此时乙离B地还有12千米，即： x/3 = 12 解得：x = 36 验证： - A、B相距36km，甲用6小时到达B地； - 此时乙走了4×6=24km，距B地36−24=12km，符合题意； - 甲立即返回，乙继续前进，两人相向而行，相对速度6+4=10km/h，还需12÷10=1.2小时相遇； - 相遇点距B地：甲返回走了6×1.2=7.2km → 距B地7.2km？等等，这里和题干“距B地12km”矛盾…… 哦，刚才的假设有误。重新梳理： 正确思路是：两人从出发到相遇，所用总时间相同。 设总时间为t小时。 - 甲走的路程：6t - 乙走的路程：4t - 两人路程和 = A→B + B→相遇点 + A→相遇点 = x + 12 + (x − 12) = 2x （因为甲走了全程x再往回12km，乙走了x−12km） 所以：6t + 4t = 2x → 10t = 2x → t = x/5 又因甲走的路程 = x − 12（他离B地还有12km时相遇？不对，题干是“在距B地12km处相遇”，即相遇点离B地12km，所以甲走了x − 12km） 所以：6t = x − 12 代入t = x/5：6 × (x/5) = x − 12 → (6x)/5 = x − 12 → 6x = 5x − 60 → x = −60？显然错误。 再审题：“甲到达B地后立即返回，在距B地12千米处与乙相遇” 说明相遇点在B地往A地方向12km处，即甲从A→B→（返程12km），共走 x + 12 km； 乙从A出发，走到该点，走了 x − 12 km。 所以： 甲路程 = x + 12 = 6t 乙路程 = x − 12 = 4t 两式相减：(x + 12) − (x − 12) = 6t − 4t → 24 = 2t → t = 12 代入乙式：x − 12 = 4 × 12 = 48 → x = 60 答：A、B两地距离为60千米。 验证： - 甲走60+12=72km，用时72÷6=12小时； - 乙走60−12=48km，用时48÷4=12小时； - 相遇点距B地12km，符合题干。

2.3 关键观察：它如何“纠错”并重建逻辑

这段输出最值得细看的，不是最终答案，而是中间两次自我修正：

• 第一次修正：发现初始假设“乙距B地x/3=12”导致后续验证矛盾，立刻标注“等等，刚才的假设有误”，切换到时间相等思路；
• 第二次修正：在列出方程后得到负数解，马上意识到“显然错误”，重新精读题干中“距B地12km”的空间关系，明确甲是“过B地后返程12km”，从而建立正确路程模型。

这种“读题→建模→验证→发现矛盾→回溯重读→重建模型”的闭环，恰恰是优秀解题者的核心能力。ChatGLM-6B不是靠海量刷题记忆模式，而是用语言理解驱动逻辑演进。

3. 影响解题质量的三个实操变量

在反复测试中，我发现三个参数对数学题解答效果影响显著。它们不像写诗那样玄学，而是有明确作用机制：

3.1 温度值（Temperature）：控制“确定性”而非“创造力”

• 温度=0.1：答案极其稳定，但容易陷入套路。例如所有行程题都默认用“设时间为t”，哪怕题目明显适合设距离；
• 温度=0.5：最佳平衡点。既保持逻辑连贯，又会在卡壳时尝试新角度（如上面案例中的两次修正）；
• 温度=0.9：开始出现“过度发挥”，比如给应用题强行添加不存在的条件：“假设路面有坡度……”，偏离解题目标。

实操建议：解数学题时，把温度固定在0.4~0.6区间。这不是玄学调参，而是让模型在“严格遵循题干”和“灵活切换思路”间找到支点。

3.2 最大生成长度（Max Length）：给足“打草稿”的空间

ChatGLM-6B默认max_length=2048，对多数应用题足够。但遇到含多个小问的综合题（如“（1）求函数表达式；（2）求最大值；（3）讨论参数取值范围”），常在第二问中断。

我测试发现：当max_length设为3072时，它能完整输出三问解答+统一验证；设为2048时，第三问常被截断在“当a>0时，函数开口向上……”就停止。

关键洞察：数学推理是线性过程，每一步都依赖前一步结论。截断不是丢失结尾，而是破坏逻辑链。宁可多等1秒，也要保证生成完整。

3.3 是否启用“历史上下文”：决定能否处理多步嵌套题

开启多轮对话后，我输入：

第一问：“一个水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管。单开甲管6小时注满，单开乙管8小时注满，单开丙管12小时放完。三管齐开，几小时注满？”

它给出标准答案“4.8小时”。

紧接着第二问：

“若先开甲、乙两管2小时，再打开丙管，还需几小时注满？”

这时，它自动关联了第一问中计算出的各管效率（甲1/6、乙1/8、丙-1/12），直接进入第二阶段计算，没有重新解释概念。

教学价值：这种上下文继承，让模型能扮演“解题助教”——不是每次从零教起，而是基于学生已掌握的进度推进。

4. 和传统解法对比：它强在哪？弱在哪？

我把ChatGLM-6B的解法和三种常见方式做了横向对比，重点看“对学生真实有用”的维度：

特别值得注意的是：在“概念辨析”类题目上，ChatGLM-6B表现突出。例如输入：

“‘某数增加了20%’和‘某数增加到原来的120%’意思一样吗？为什么？”

它没有简单答“一样”，而是拆解：

• “增加了20%”指在原数基础上加原数的20%，即原数×(1+20%)=原数×1.2；
• “增加到原来的120%”指结果等于原数的120%，即原数×120%=原数×1.2；
• 所以数学结果相同，但语言侧重点不同：“增加了”强调变化量，“增加到”强调最终状态。

这种对中文语义的精细把握，远超多数工具。

5. 五个可直接复用的教学场景

基于实测，我整理出教师和自学学生能立刻上手的场景，全部经过Gradio界面验证：

5.1 场景一：错题归因分析器

学生输入自己写的错误解答，如：

“解方程 2(x+3)=10，我写 x+3=10, x=7。哪里错了？”

模型回复直指核心：

你漏掉了等式两边同除以2的步骤。
正确应是：2(x+3)=10 → 两边同除2得 x+3=5 → x=2。
错误本质：等式性质运用不完整，把“乘法分配律”和“等式两边同除”混淆了。

5.2 场景二：一题多解生成器

输入题目后追加指令：“请用三种不同方法解答”。

对“证明三角形内角和为180°”，它给出：

• 平行线法（过顶点作底边平行线）
• 折叠法（将三个角折向一点拼成平角）
• 向量法（用方向角求和）

每种都配简要步骤，不堆砌术语。

5.3 场景三：题目难度调节器

对基础题追加：“请改编成难度提升20%的版本，并给出解答”。

原题：“解方程 3x−5=10”
改编后：“已知关于x的方程 3x−5=10 与 ax+2=8 的解相同，求a的值。”
并附解答过程。

5.4 场景四：解题话术教练

输入：“教学生理解‘工作效率=工作总量÷工作时间’”，它生成教学话术：

“想象你和朋友一起折千纸鹤：

• 如果你们1小时折了60只，那你们俩的‘工作效率’就是60只/小时；
• 如果你一个人1小时折20只，朋友折40只，那你的效率是20只/小时，朋友是40只/小时；
• 效率不是看谁折得多，而是看单位时间内完成多少。”

5.5 场景五：考试规范检查员

粘贴学生解答，指令：“按中考阅卷标准检查扣分点”。

对几何证明题，它能指出：“缺少‘∵ AB=CD（已知）’的依据标注，此处扣1分”。

6. 总结：它不是替代教师，而是延伸思维的“外脑”

ChatGLM-6B解数学题的价值，从来不在“代替人算”，而在于把隐性的解题思维变成可见的文字流。它强迫逻辑落地为句子，让模糊的“我觉得应该这样”变成清晰的“因为……所以……”。

在实际使用中，我建议把它当作学生的“解题陪练”：

• 遇到卡壳，让它演示一种新思路；
• 解完自查，让它当考官挑毛病；
• 学会一道题，让它改编变式巩固。

这种人机协同，既保留了人类对概念本质的把握，又借AI突破了个体经验的局限。技术本身没有温度，但当我们用它去照亮思维的幽微之处，教育就真正发生了。

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