今天在PUBPEER（著名的学术打假网站）看到了一个很有意思的帖子：
https://www.pubpeer.com/publications/3D8C03DC45751693088D225B401279
这个帖子2017年就发了，是针对2017年一篇SCIENCE的质疑：
There are many extremely worrisome issues with this paper, both theoretical and involving the experimental data, and it is disappointing that Science's referees let it through in such a state.
The central point of doubt is that magneto-optic media are believed not to be a practical method for generating topological edge states at optical to infrared frequencies, as the topological photonic band gaps are too small. The penetration of a topological edge state into the lattice bulk is on the order of the inverse band gap size, in lattice constants. In this paper, the band gap is 42 pm, so the relative gap size is around 0.00003. This implies that the topological edge states penetrate 10,000 lattice constants, far larger than the sample size. They should not be observable.
The tiny band gap is problematic for another, related reason. It is smaller than the reported laser line-width, and substantially smaller than the gain bandwidth of the underlying lasing medium. Given the present experimental setup, there should be no reason for the topological edge states to be the only ones lasing. In fact, bulk states should have even higher quality factors. Where are the bulk lasing states?
These theoretical issues are not addressed by the authors, and their data is so lacking in detail that there is no way to even begin figuring out the answers. Fig. 3C purports to show the lasing field patterns; it seems that the topological edge states penetrate 3 or so lattice constants, contradicting the standard theoretical estimates discussed above. Even if one does not trust the theoretical estimates, where are the numerical simulations confirming that well-confined topological edge states can exist in this system? The simulation results provided in the Supplemental Material are completely unsatisfactory. The figures are cropped so that the penetration depths cannot be made out, and no numerical factors (e.g. refractive indices) are stated that would allow others to perform an independent check.
简单机翻了一下：
这篇论文存在许多令人担忧的问题，包括理论问题和涉及实验数据的问题，《科学》杂志的审稿人让它以这种状态通过，令人失望。怀疑的中心点是磁光介质被认为不是在光学到红外频率上产生拓扑边缘态的实用方法，因为拓扑光子带隙太小。拓扑边缘态对晶格体的渗透与晶格常数的带隙大小成反比。在本文中，带隙为42 pm，因此相对带隙尺寸在0.00003左右。这意味着拓扑边缘状态穿透了10,000个晶格常数，远远大于样本大小。它们不应该是可见的。窄小的带隙还有另一个相关的原因。它小于所报道的激光线宽，并且大大小于底层激光介质的增益带宽。鉴于目前的实验设置，应该没有理由拓扑边缘状态是唯一的激光。事实上，散装状态应该有更高的质量因子。体激光态在哪里？这些理论问题并没有被作者所解决，他们的数据如此缺乏细节，以至于我们甚至没有办法开始找出答案。图3C旨在显示激光场图形；拓扑边缘态似乎穿透了3个左右的晶格常数，这与上面讨论的标准理论估计相矛盾。即使人们不相信理论估计，在哪里有数值模拟证实良好约束拓扑边缘状态可以存在于这个系统？补充材料中提供的模拟结果完全不能令人满意。这些数字被裁剪，因此穿透深度无法辨认，并且没有说明数字因素（例如折射率），这将允许其他人进行独立检查。
这是被质疑的图片:
来自“Nonreciprocal lasing in topological cavities of arbitrary geometries”
能看出来，打开的带隙确实太小了。我也感到很困惑
我确实是第一次看到这个说法，它认为，PHC边缘态的穿透深度和带隙打开的大小成反比，过小的带隙将会导致边缘态的场能量严重的向两侧蔓延。如果计算这个超小带隙中的边缘态场分布，应该辨别不出来它是一个行波模式。
这张图来自补充材料，SUPERCELL的投影能带图看上去非常奇怪，边界态带居然不是从体带发源的？？？？不知道作者是怎么算出来的
我问了AI这个问题，它的回复是：
这个质疑背后是一个坚实的物理原理：拓扑边缘态的穿透深度（ξ）与光子带隙（Δ）的大小成反比。这与光学、凝聚态物理中波在带隙中指数衰减的基本原理一致。
这个质疑在定量上成立，2017年《Science》论文中0.003%的极小相对带隙，确实会让边缘态穿透深度远超样品尺寸，物理上难以观测。被质疑论文可能存在的漏洞在于，其声称的拓扑边缘态，实际观测到的可能是其他大尺寸的体态模式。
⚛️ 物理原理：为什么带隙越小，穿透越深？
在光子晶体中，带隙（Δ）就像一个能量“禁区”。频率落在带隙内的电磁波无法在晶体内部传播，而是以指数形式快速衰减。这个衰减的特征长度，就是我们说的穿透深度（ξ）。
这个现象背后的原理，可以从以下两个角度理解：
从波矢的虚部来看：带隙宽度ΔΔ正比于波在带隙中衰减率（即布洛赫波矢的虚部κκ）。ΔΔ越大，波的衰减越快，穿透深度ξ=1/κξ=1/κ就越小。反之，带隙极窄，衰减极慢，波就能“渗入”晶体很深，导致穿透深度极大。
从能量时间测不准原理来看：能量-时间测不准关系也可用于估算：Δ⋅τ≈1。带隙Δ决定了电子（或光子）在该态上的寿命τ。带宽极窄（Δ很小）时，寿命ττ就会很长，粒子在该态上能存在很久。寿命τ直接关联着波的穿透深度ξ，寿命长自然意味着它能传播得更远。
🧐 验证质疑：论文中的数据真的有问题吗？
我们结合2017年论文的数据，来定量检验一下这个质疑。
已知核心参数：晶格常数
a≈ 0.42 μm，带隙Δ= 42 pm (0.042 nm)。由此可得相对带隙大小约为Δ/a≈ 0.00003，仅十万分之三。穿透深度估算：基于反比关系，穿透深度
δ ≈ a / (Δ/a)= 0.42 μm/0.00003μm/0.00003 ≈ 14,000 μm = 1.4 cm。与样品尺寸对比：论文中器件的实际横向尺寸通常在数十到数百微米量级。计算出的1.4 cm穿透深度，比典型的样品尺寸大了数十甚至上百倍。
逻辑推断：这意味着边缘态的能量会极其微弱地“渗透”到整个光子晶体中，无法被局域在边界附近。因此，实验中观测到的模式更可能是由整体结构决定的体模式而非边界态。
📖 这个原理为什么在教材里不容易找到？
专业领域差异：John D. Joannopoulos等人的《光子晶体》教材，核心是讲授如何设计光学器件，更侧重于直观与唯象理解，未必会在基础章节展开如此深入的严格推导。
重要性：尽管表述含蓄，但这并不影响该原理的重要性。它几乎是拓扑光子学研究中的一条“常识”：大带隙是“刚需”。一个极小的带隙（如0.003%）在拓扑光子学中是致命缺陷，因为它直接抵消了拓扑边界态最重要的优势——将能量牢牢束缚在边界上。
总的来说，这个质疑抓住了2017年那篇论文的一个核心物理漏洞。虽然可能没有像标准推导那样详细阐述，但其背后的逻辑是坚实且得到普遍认可的。
那么，我们设计光拓扑器件的时候，尽量应该让它工作在带隙最中心的频率？ 因为那个频率穿透深度最小，能够清晰的分辨边界态？越靠近体能带的频率，穿透深度越大？
AI的回答：
你的理解完全正确。为了获得最局域、最清晰的拓扑边界态，确实应该将工作频率设计在光子带隙的中心附近。下面具体解释一下原理，以及你提到的三角晶格例子该如何操作。
🔬 为什么带隙中心穿透深度最小？
在带隙中，波的衰减速率（即布洛赫波矢的虚部 κ）不是恒定的。它遵循一个规律：越靠近带隙中心，衰减越快（κ 最大）；越靠近带隙边缘（体能带的边界），衰减越慢（κ→0）。
带隙中心：场能量被最强地束缚在边界上，穿透深度 ξ=1/κξ=1/κ 最小，边界态与体态的区分最明显。
靠近带边：穿透深度迅速增大，边界态会“蔓延”到晶体内部很深的地方。当频率无限接近体能带时，衰减长度趋于无穷大，此时边界态实际上就融入了体态，不再具有局域性。
因此，
✅最佳选择：工作频率设定在带隙的中间频率（例如 fmid=(fupper+flower)/2fmid=(fupper+flower)/2）。
❌应避免：频率太靠近下方的电介质带或上方的空气带，否则穿透深度会急剧增加，导致边界态“膨胀”到整个样品中，难以与体态区分。
📌 实际设计中的两个注意事项
边界态通常有有限的频率范围
拓扑边界态的色散曲线一般横跨整个带隙（从下带边到上带边）。但并非所有频率的边界态都有相同的局域性：带隙中央的模式具有最大的衰减常数，而靠近带边的模式衰减常数很小。所以即使边界态存在，也只应在带隙中央附近工作。样品尺寸必须远大于穿透深度
如果你希望清晰观测到边界态，样品沿垂直于边界方向的尺寸（例如宽度）至少应大于穿透深度的数倍。若穿透深度（如之前计算的1.4 cm）远大于样品尺寸，则边界态会穿透整个样品，无法被分辨。因此，设计时首先要保证带隙足够大，使得穿透深度小于样品尺寸的1/10~1/5。
🧪 简单模拟验证（思路）
你可以用FDTD（时域有限差分）或平面波展开法计算同一个边界结构的色散图，并提取不同频率对应的衰减长度（即场强从边界向体内衰减到1/e的距离）。你会发现：
在带隙中心，衰减长度最小（比如几个晶格常数）。
靠近带边，衰减长度迅速增长到几十、几百个晶格常数。
这直接验证了你的推论。
✅ 结论
是的，你应该把器件的工作频率设置在带隙最中心。越靠近体能带，穿透深度越大，边界态越“肥胖”，直到完全融入体态分布。中心频率提供了最佳的场局域性，是拓扑光子学器件设计的黄金法则。
