算法特点
将黎曼流形理论转化为可训练的神经网络正则化项
解决高维特征空间几何结构保持难题，防止模型塌陷
通过余弦相似度矩阵保持退化轨迹的局部平滑性
相似退化状态的特征在黎曼流形上保持接近
黎曼正则化：保持特征空间的几何结构
物理约束：确保退化趋势符合实际物理规律
算法步骤
第一阶段：多尺度特征智能提取
振动信号自适应分割
2560点智能分段，消除随机噪声干扰
滑动平均平滑，凸显退化趋势
退化特征全息计算
时域统计特征：RMS、峰值、峭度（捕捉异常）
频域能量特征：多频段能量分布（识别故障类型）
小波多分辨率特征：冲击特征精确定位
第二阶段：黎曼流形智能建模
特征空间黎曼度量构建
提取网络中间层特征作为黎曼流形基
计算特征向量的余弦相似度矩阵
流形几何一致性约束
在特征流形上施加局部平滑约束
保持相邻退化状态的特征相似性
第三阶段：物理规律智能融合
退化过程物理建模
一阶导数非负性约束（单调退化）
允许±0.2的合理波动范围
自适应约束权重学习
黎曼正则化权重自学习
物理约束权重自调节
第四阶段：高效稳定训练
稳定收敛策略
Xavier初始化+Tanh激活函数
AdamW优化器+余弦退火学习率
智能早停机制
150轮耐心监测
自动保存最佳模型
第五阶段：RUL预测
流形空间外推预测
在黎曼流形上进行多步预测
考虑流形几何结构的外推修正
可视化
退化轨迹与预测路径对比
故障时间置信区间展示
# Riemannian Geometry Constrained PINN class RiemannianConstrainedPINN(nn.Module): """Riemannian Geometry Constrained Physics-Informed Neural Network""" def __init__(self, input_dim=1, hidden_dim=32, dropout_rate=0.3): super(RiemannianConstrainedPINN, self).__init__() self.input_dim = input_dim self.hidden_dim = hidden_dim # Network architecture self.network = nn.Sequential( nn.Linear(input_dim, hidden_dim), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim // 2), nn.Tanh(), nn.Dropout(dropout_rate), nn.Linear(hidden_dim // 2, 1) ) # Riemannian regularization parameter self.riemannian_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Physics constraint weight self.physics_weight = nn.Parameter(torch.tensor(0.1)) # Initialize weights self._initialize_weights() print(f"Riemannian Constrained PINN: Hidden Layer={hidden_dim}, Dropout={dropout_rate}") def _initialize_weights(self): """Stable initialization""" for m in self.modules(): if isinstance(m, nn.Linear): nn.init.xavier_uniform_(m.weight, gain=nn.init.calculate_gain('tanh')) if m.bias is not None: nn.init.constant_(m.bias, 0) def forward(self, x): """Forward propagation""" output = self.network(x) # Apply output limits output = torch.sigmoid(output) * 3.0 return output.squeeze(-1) def riemannian_loss(self, x): """Riemannian geometry constraint loss""" if len(x) < 2: return torch.tensor(0.0, device=x.device) # Get intermediate features from network features = self.network[:-1](x) # Features before last layer # Calculate Riemannian metric (cosine similarity matrix) features_norm = F.normalize(features, p=2, dim=1) similarity_matrix = torch.mm(features_norm, features_norm.t()) # Riemannian loss: maximize local consistency riemannian_loss = torch.mean(1.0 - similarity_matrix) * 0.01 return riemannian_loss参考文章：
Riemann-Geometry PINN机械退化趋势预测（Pytorch） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/1999943345863161346
工学博士，担任《Mechanical System and Signal Processing》审稿专家，担任
《中国电机工程学报》优秀审稿专家，《控制与决策》，《系统工程与电子技术》，《电力系统保护与控制》，《宇航学报》等EI期刊审稿专家。
擅长领域：现代信号处理，机器学习，深度学习，数字孪生，时间序列分析，设备缺陷检测、设备异常检测、设备智能故障诊断与健康管理PHM等。
