人工智能之数学基础:协方差(衡量随机变量间关系的手段)

本文重点

在前面的课程中，我们学习了均值还有方差，通过均值和方差可以对随机变量的一些情况进行刻画，对于二维随机向量 ( X, Y ), 除了其分量 X 和Y 的期望与方差外, 还有一些数字特征，用以刻画随机变量X与随机变量Y之间的相关程度，本文将学习协方差。

协方差

若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在,则称其为X与Y的协方差，记为Cov(X,Y), 也就是说协方差定义为：

Cov(X,Y)=E{[ X-E(X)][Y-E(Y) ]}.

对于离散型随机变量，协方差的计算公式为：

对于连续型随机变量，协方差的计算公式为：

如何理解协方差？

协方差是衡量随机变量X和随机变量Y之间的程度。

正的协方差（Cov(X,Y) >0）表示两个随机变量有同时取较大值或同时取较小值的倾向。