FMCW 雷达工作原理通俗讲解-育师

一、为什么现在越来越多设备用的是 FMCW 雷达？

近年来，FMCW（调频连续波）雷达成为毫米波感知的绝对主流。从智能汽车、智能家居，到工业液位计、安防雷达、生命体征检测，背后的核心技术几乎都是 FMCW。

原因很简单：

功耗低
精度高
成本低
能同时测距离 + 速度 + 角度
模块化成熟（77GHz / 60GHz / 24GHz）

因此，现在是学习 FMCW 雷达最好的时代。

二、FMCW 雷达一句话核心原理（先讲人话）

FMCW 的本质，就是比较“我现在发的频率”和“回波的频率”之间的差，从而解出距离。

FMCW 发出去的是一个频率随时间线性变化的信号（Chirp）
目标回来的信号是一个被延迟的版本
两者相减 → 得到一个拍频信号
拍频 ∝ 距离。

非常优雅。

三、发射信号是一条“斜坡”（Chirp Waveform）

FMCW 不像一般无线电那样只发固定频率，而是：

频率从 f0 连续扫到 f0+B，形成一条上升的斜坡。

数学表达：
f ( t ) = f 0 + k t , k = B T chirp f(t) = f_0 + kt,\quad k=\frac{B}{T_\text{chirp}}f(t)=f0+kt,k=TchirpB

其中：

B 为扫频带宽
Tchirp 为 chirp 时长
k 为调频斜率（Hz/s）

四、回波信号只是“被延迟”的自己

目标距离 R，会导致回波延迟：

τ = 2 R c \tau = \frac{2R}{c}τ=c2R

因此回波信号可理解为：

发射信号向右平移了 τ。

五、混频 —— FMCW 的灵魂步骤

发射信号 Tx 与延迟回波 Rx 做乘法（混频）：

beat ( t ) = T x ( t ) ⋅ R x ∗ ( t ) \text{beat}(t) = Tx(t)\cdot Rx^*(t)beat(t)=Tx(t)⋅Rx∗(t)

会得到一个低频正弦信号（拍频）：

f b e a t = k ⋅ τ f_{beat} = k \cdot \taufbeat=k⋅τ

代入 τ：

f b e a t = 2 k R c f_{beat} = \frac{2kR}{c}fbeat=c2kR

六、拍频如何转换成“距离”？

根据上式可反推距离：

R = c ⋅ f b e a t 2 k R = \frac{c \cdot f_{beat}}{2k}R=2kc⋅fbeat

这就是 FMCW 测距的基本原理。

七、如果目标在动，会出现多普勒频移

目标速度 v 会引入额外频移：

f d = 2 v λ f_d = \frac{2v}{\lambda}fd=λ2v

FMCW 中最终的频率变成：

f = f b e a t ± f d f = f_{beat} \pm f_df=fbeat±fd

于是通过：

快时间 FFT → 距离
慢时间 FFT → 速度

即可得到Range-Doppler Map（距离-速度图）。

八、生活类比：理解 FMCW 的最好方式

你可以把 FMCW 理解为：

你吹一个一直变尖的哨子，听回声的音调差，就知道墙有多远。

九、为什么 FMCW 比脉冲雷达更受欢迎？

特性	FMCW	脉冲雷达
功耗	✅ 低	❌ 高
成本	✅ 低	❌ 高
抗噪性能	✅ 强	一般
距离分辨率	高	中
多目标分辨	易	难
噪声系数需求	中	高

FMCW 已成为毫米波雷达的绝对主流。

🔟 真正的核心亮点：FMCW 距离谱动画（MATLAB演示）

FMCW 的理论虽然不难，但如果能看到：

发射信号
回波信号
拍频信号
FFT 距离谱随目标移动而变化

那么理解速度会提升 10 倍。

因此，下面提供一个可直接运行的 MATLAB 动画脚本。

它能生成一段 MP4 动画，演示：

目标距离从 10m 移动到 40m 时，距离谱（Beat Frequency FFT）如何随之漂移。

10.1 动画内容示意（逻辑）

动画包含两部分可视化：

① 上半部分（Time Domain）

蓝色：Tx 发射信号
红色：Rx 回波信号
绿色：Beat 拍频

随着距离变远：

Rx 延迟变大
Beat 频率升高

② 下半部分（Range Spectrum）

对混频后的 Beat 做 FFT
峰值出现的位置就是“目标距离”

随着目标移动：

峰值会从 10m → 40m 平滑移动
直观展示 FMCW 测距的原理

10.2 MATLAB 动画脚本（可直接运行）

将以下代码保存为：

fmcw_range_spectrum_animation.m

然后在 MATLAB 里直接运行，会生成：

fmcw_range_spectrum.mp4

👉 完整脚本如下（含注释）

%% FMCW 雷达距离谱动画演示% 作者：雷达物联% 功能：生成一段目标由近到远移动时，FMCW 距离谱(Range Spectrum)的动画clear;clc;close all;%% 1. 基本物理与雷达参数c=3e8;% 光速 (m/s)fc=77e9;% 载频 77 GHzB=200e6;% 调频带宽 200 MHzTchirp=40e-6;% 单个 Chirp 时长 40 usslope=B/Tchirp;% 调频斜率 (Hz/s)Fs=2e6;% 采样率 2 MHz（示意用，可根据需要调整）Ns=round(Tchirp*Fs);% 每个 chirp 的采样点数t=(0:Ns-1)/Fs;% 时间轴%% 2. 目标运动设定（从 10m 移动到 40m）R_start=10;% 起始距离 (m)R_end=40;% 结束距离 (m)Nframes=120;% 动画帧数（也等价于 chirp 个数）R_vec=linspace(R_start,R_end,Nframes);% 每帧的目标距离%% 3. 视频输出设置（生成 MP4 文件）videoFileName='fmcw_range_spectrum.mp4';v=VideoWriter(videoFileName,'MPEG-4');v.FrameRate=30;% 帧率open(v);%% 4. Figure 初始化fig=figure('Color','k','Position',[1001001200675]);% 预先计算 FFT 尺寸和距离轴Nfft=2^nextpow2(Ns);fbeat=(0:Nfft/2-1)*Fs/Nfft;% 拍频频率轴（正频）R_axis=c*fbeat/(2*slope);% 映射到距离轴maxRangeToShow=80;% 图上显示的最大距离（m）%% 5. 动画主循环fork=1:Nframes Rk=R_vec(k);% 当前帧目标距离tau=2*Rk/c;% 往返时间延迟% ---------- 5.1 生成 Tx & Rx ----------% 发射信号 (FMCW Chirp)tx=exp(1j*2*pi*(fc*t+0.5*slope*t.^2));% 回波信号：时间延迟后的 chirpt_delay=t-tau;rx=exp(1j*2*pi*(fc*t_delay+0.5*slope*t_delay.^2));rx(t<tau)=0;% 在信号“还没回来”之前置 0，避免非物理% ---------- 5.2 混频得到 beat signal ----------beat=tx.*conj(rx);% ---------- 5.3 对 beat 做 FFT 得到距离谱 ----------BF=fft(beat,Nfft);BF=BF(1:Nfft/2);% 只取正频PBF=abs(BF);% 幅度谱PBF=PBF/max(PBF);% 归一化，方便显示%% ---------- 5.4 绘图 ----------clf(fig);% 上半部分：时间域信号（只画一小段）subplot(2,1,1);Ns_show=min(500,Ns);% 显示前 500 个点plot(t(1:Ns_show)*1e6,real(tx(1:Ns_show)),'Color',[0.20.81.0]);hold on;plot(t(1:Ns_show)*1e6,real(rx(1:Ns_show)),'Color',[1.00.40.4]);plot(t(1:Ns_show)*1e6,real(beat(1:Ns_show)),'Color',[0.61.00.6]);grid on;set(gca,'Color',[0.050.050.1],'XColor',[0.90.90.9],'YColor',[0.90.90.9]);xlabel('Time (\mus)','Color',[0.90.90.9]);ylabel('Amplitude','Color',[0.90.90.9]);title(sprintf('Time-domain Signals (R = %.1f m)',Rk),'Color',[0.950.950.95]);legend({'Tx','Rx','Beat'},'TextColor',[0.90.90.9],'Location','northeast');% 下半部分：距离谱subplot(2,1,2);stem(R_axis,PBF,'Marker','none','LineWidth',1.5,'Color',[0.20.81.0]);xlim([0maxRangeToShow]);ylim([01.05]);grid on;set(gca,'Color',[0.050.050.1],'XColor',[0.90.90.9],'YColor',[0.90.90.9]);xlabel('Range (m)','Color',[0.90.90.9]);ylabel('Normalized Magnitude','Color',[0.90.90.9]);title('FMCW Range Spectrum (Beat Frequency FFT)','Color',[0.950.950.95]);% 标记当前目标距离hold on;[~,idxPeak]=max(PBF);R_peak=R_axis(idxPeak);line([R_peak R_peak],[01.05],'Color',[10.50],'LineStyle','--','LineWidth',1.2);text(R_peak,1.02,sprintf(' %.1f m',R_peak),'Color',[10.80.4],...'HorizontalAlignment','left','VerticalAlignment','top','FontSize',10);% 整体标题sgtitle('FMCW Radar – Moving Target Range Spectrum Animation',...'Color',[0.950.950.95],'FontSize',14);drawnow;% 将当前帧写入视频frame=getframe(fig);writeVideo(v,frame);end%% 6. 结束close(v);disp(['动画已生成：',videoFileName]);