1、傅里叶级数（周期信号）
方程的推导
1）问题的提出：解热传导的求解(热传导方程是一个LTI系统)
2）傅里叶级数表达式（通过欧拉公式可以实现以下两种形式的切换）：
为傅里叶级数（离散）x(t)为连续信号（连续）
w0-基波频率、kw0-k次谐波频率、a0-直流分量、2pi/w0-基波周期
3）a0\Bk\Ck的值（计算），级数和复数形式的对比
4）收敛的条件（狄利克雷）
2、连续傅里叶变换
1）连续傅里叶变换公式（其中X(jw)称为x(t)的傅里叶变换）
傅里叶变换 （频率域） 连续 | |
傅里叶逆变换 （时间域） 连续 |
2）连续傅里叶变换对（奥本海姆P209）
3）连续傅里叶变换的性质
4）傅里叶变换求傅里叶级数
5）调制与解调（低通滤波器）
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常见信号的傅里叶变换
方波、三角波、阶跃信号、冲激信号、时移信号
四个不常见信号的傅里叶变换
双边指数、高斯脉冲、半波余弦信号、奇对称斜线
3、离散傅里叶变换
1）离散傅里叶变换公式
傅里叶变换 （频率域） 连续 | |
傅里叶逆变换 （时间域） 离散 |
2）离散傅里叶变换对（奥本海姆P248）
3）离散傅里叶变换的性质
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4、快速傅里叶变换FFT（离散傅里叶级数DFS）
由于计算机的处理不能无限，引入离散<——>离散的傅里叶变换
1）演进
计算时选取N个离散频域，通过可逆矩阵求离散序列，时间复杂度o(N^3)
若选取的N个均匀分布在[0,2pi)，即
=2pi/N*k，时间复杂度可以降为o(N^2)
进一步，通过分治法和蝴蝶图将时间复杂度降低为o(NlogN)
1）
2）
