087、S形速度曲线生成——从“抖成筛子”到“丝般顺滑”
一、一个让我半夜惊醒的调试现场
去年做一台六轴协作机器人的关节控制，电机选的是400W的直流无刷，配20位绝对值编码器。上位机发了个位置指令，电机“嗖”地一下冲过去，然后——整个机械臂像得了帕金森一样高频抖动，末端执行器上的吸盘把工件甩飞了。
当时我盯着示波器上的电流波形，那叫一个惨不忍睹：启动瞬间电流尖峰冲到额定值的3倍，减速阶段速度曲线末端有个明显的“回勾”，像是刹车踩到底又弹起来。老工程师路过看了一眼，丢下一句话：“梯形速度曲线，末端加速度突变，机械谐振被激发了。”
从那以后，我老老实实研究S形速度曲线。今天这篇笔记，就是当时踩坑的完整记录。
二、为什么梯形曲线不够用
梯形速度曲线（T-Curve）在工业界用了三十年，简单、计算量小、容易实现。但它的致命伤在于：加速度在拐点处是阶跃变化的。
想象一下你开车：绿灯亮起，你一脚油门踩到底（加速度瞬间最大），然后匀速巡航，快到路口又一脚刹车踩死（加速度瞬间反向最大）。车上的乘客会怎样？前仰后合。电机轴上的负载也一样——机械结构会因为这个加速度突变产生冲击，激发固有频率，轻则抖动，重则损坏减速器。
S形曲线的核心思想：让加速度连续变化，而不是跳变。具体来说，把加速度的变化率（Jerk，加加速度）也纳入控制。Jerk = da/dt，单位是m/s³。控制好Jerk，就能让速度曲线从“折线”变成“S形”。
三、S形曲线的数学骨架
S形曲线通常分七个阶段（7段式），
