数学建模实战：飞行器燃油调度与质心平衡的动态优化求解-育师

1. 项目概述：从赛题到实战的完整复盘

去年带队参加“华为杯”数学建模竞赛，选的F题“飞行器质心平衡供油策略优化”至今记忆犹新。这道题本质上是一个典型的多约束动态优化问题，核心目标是在保证飞行器飞行姿态稳定的前提下，通过优化多个油箱之间的燃油调度策略，实现飞行航程的最大化或燃油消耗的最优化。听起来像是航空航天领域的专业问题，但其内核的优化思想、建模方法和求解技巧，在物流调度、生产排程、资源分配等众多工业场景中都有广泛应用。我们当时花了三天三夜，最终拿了个不错的奖项，过程中踩了不少坑，也积累了一些心得。今天就把这道题的解题思路、模型构建、算法实现以及那些“教科书上不会写”的实操细节，做一个完整的梳理和分享。无论你是正在备赛的研究生，还是对运筹优化、动态规划感兴趣的技术爱好者，相信这篇从实战中淬炼出的总结，都能给你带来直接的启发和可复现的代码参考。

2. 赛题核心与问题拆解：不只是数学题

2.1 问题背景与物理实质

题目描述了一个具有多个燃油箱的飞行器（例如大型客机或运输机）。飞行过程中，燃油不断被发动机消耗，导致全机重量减轻，更重要的是，燃油分布的改变会直接影响飞行器的质心位置。而质心（Center of Gravity, CG）的位置是飞行器静稳定性和操纵性的关键参数，必须被严格控制在某个安全范围内。如果质心过于靠前或靠后，轻则增加操纵难度和燃油消耗，重则危及飞行安全。

因此，供油策略不能简单地“哪个油箱近就用哪个”，而需要作为一个动态控制系统来设计：在满足发动机耗油需求的同时，通过在不同油箱间转移或选择消耗燃油，动态调整质量分布，使质心轨迹始终维持在理想区域内。这就像一边开着车，一边需要不断调整车上几个水桶的水量，让车的重心保持平衡，同时还要尽量让车跑得远。

2.2 核心难点与建模关键点

这道题的挑战在于多个耦合的约束和动态过程：

动态性：燃油消耗是一个连续时间过程，质心随之连续变化。我们需要做出的是一系列随时间变化的决策（何时从哪个油箱供油），而不是一个静态方案。
耦合约束：
- 质量守恒：总耗油率等于各油箱供油率之和。
- 质心约束：全机质心位置（与各油箱剩余油量及位置有关）需始终在允许的上下限内。
- 油箱容量与初始油量：每个油箱有最大容量，且初始油量可能不同。
- 供油能力限制：每个油箱可能有一个最大供油速率。
- 飞行器姿态平衡：有时还需考虑左右油箱对称消耗以防止滚转。
优化目标：通常是最大化航程（在给定总油量下）或最小化完成某段航程的油耗。这往往等价于在飞行全程，让飞机保持一个总体更优的气动构型（通常与质心位置有关）。

将上述物理问题转化为数学优化模型，是解题的第一步，也是决定后续求解难易的关键。

2.3 主流建模思路选型分析

我们当时调研并尝试了三种主流建模思路，各有优劣：

思路一：连续时间最优控制模型这是最“正统”也最复杂的思路。将各油箱油量作为状态变量，供油率作为控制变量，质心位置作为输出，建立状态空间方程。目标函数是积分形式的航程指标。然后使用庞特里亚金最小值原理或动态规划求解。

优点：理论严谨，能获得全局最优的连续时间解。
缺点：求解极其困难，特别是对于多油箱、非线性约束的情况，解析解几乎不可能，数值求解（如打靶法）对初值敏感，调试成本高，在数模竞赛的有限时间内风险极大。
我们的判断：此路不通，果断放弃。

思路二：离散时间动态规划将整个飞行时间离散化为若干个阶段（如每分钟或每消耗一定燃油为一个阶段）。在每个阶段，根据当前各油箱油量（状态），决定下一阶段的供油策略（决策），使阶段代价最小，并满足质心约束。最终从后向前递推或从前向后迭代寻找最优路径。

优点：能处理复杂约束，理论上是求全局最优解。
缺点：“维数灾难”。假设有3个油箱，每个油箱油量离散化为100个等级，那么状态空间就有100^3=100万个。计算量和存储需求爆炸，对于稍长的航程或更精细的离散，无法求解。
我们的判断：直接动态规划不可行，但它的思想可以借鉴。

思路三：基于时间/事件离散的混合整数规划或非线性规划这是我们最终采用的，也是实践中最可行的思路。其核心是“先离散，后优化”。

决策变量离散化：我们不求解连续的供油率函数，而是将飞行过程按固定时间间隔（如Δt=5分钟）或固定耗油事件（如每消耗总油量的1%）划分为N个时段。假设在每个时段内，供油策略是恒定的（例如，时段k内，只从某1个或某几个油箱以固定比例供油）。
模型转化：这样，连续控制问题转化为一个有限维参数优化问题。决策变量变成了每个时段各油箱的供油率或供油量比例。约束转化为每个时段初/末的质心计算不等式。
模型建立：目标函数（如总航程）和约束（质心上下限）都可以写成这些决策变量的函数，通常是非线性的（因为质心计算是油量的加权平均）。于是问题变成一个非线性规划问题。如果引入“是否从某油箱供油”的0-1变量，则成为更复杂的混合整数非线性规划，但精度可能更高。
求解：利用现代优化求解器（如MATLAB的fmincon, Python的SciPy.optimize或更专业的IPOPT、Gurobi（针对MILP线性化后））进行求解。

注意：离散的粒度（Δt或事件间隔）是精度和计算量的权衡。Δt越小，越接近连续解，但变量越多，求解越慢。需要根据赛题数据规模进行测试。

3. 我们的模型构建与实现细节

3.1 模型假设与符号定义

在具体建模前，必须明确假设，这能简化问题并体现思考过程：

飞行条件恒定：假设在优化考虑的航段内，飞机飞行高度、速度、空气密度等保持不变。这样，单位油耗产生的航程变化可以简化为与飞机总重相关的一个函数（通常航程与重量对数成正比）。
燃油密度恒定：忽略温度导致的燃油密度变化。
油箱几何形状规则：假设每个油箱的质心位置在其几何中心，且不随油量变化而移动（对于大型翼箱，这可能不严格成立，但作为简化模型可接受）。
供油切换瞬时完成：忽略燃油管路切换带来的短暂延迟。

关键符号定义：

n: 油箱数量
T: 总飞行时间（或待优化）
N: 离散时段数
Δt: 离散时段长度，T = N * Δt
m_i^0: 油箱i的初始油量 (kg)
(x_i, y_i, z_i): 油箱i的质心坐标 (m) （在机体坐标系下）
m_{total}(t): 飞机总质量（空机质量 + 剩余燃油总质量）随时间变化
r_i^k: 在第k个时段，从油箱i的供油率 (kg/s) ——这是核心决策变量
CG_{min}, CG_{max}: 允许的质心位置范围（可能是x方向的前后限，或包含y方向的左右限）
SFC: 发动机的燃油消耗率特性，可能为常数或与状态相关。

3.2 非线性规划模型建立

我们最终建立了如下模型：

决策变量：一个n x N的矩阵R，其中元素r_i^k表示第k时段从油箱i的供油率。此外，总时间T也可能作为变量（如果目标是最大航程）。

目标函数（最大化航程）：航程Range可以通过积分燃油消耗与距离的关系得到。在恒定飞行条件下，一个常用的简化模型是Breguet航程公式的变体：航程与初始总重和最终总重的比值的对数成正比。最大化航程等价于最大化这个比值，或者等价于在给定航程下最小化油耗。我们采用后者作为目标，因为约束更直观。Minimize J = sum_{k=1}^{N} (sum_{i=1}^{n} r_i^k) * Δt(总油耗) 实际上，在总油量固定时，最小化油耗等价于最大化利用燃油的效率，这与保持有利质心相关。更精细的目标可以设为：Minimize ∫ (Drag) dt，阻力与质心有关，但过于复杂。我们采用了一个等效目标：最小化全程质心偏离理想位置（如中点）的加权平方和。因为保持理想质心通常意味着更小的配平阻力和更高的气动效率，从而间接实现航程最优。这个目标函数是连续可导的，易于优化。Minimize J = sum_{k=1}^{N} [ (CG_x(k) - CG_{ideal})^2 ] * w_k其中CG_x(k)是第k时段末的质心x坐标，w_k是权重（可设为1）。

约束条件：

质量守恒/燃油消耗：每个时段的总供油率等于该时段发动机的需求耗油率d_k（由飞行状态决定，可作为已知输入）。sum_{i=1}^{n} r_i^k = d_k, for k = 1...N
油箱油量动态：m_i^{k} = m_i^{k-1} - r_i^{k} * Δt, for i=1...n, k=1...Nm_i^{0}已知，m_i^{k} >= 0(油量非负)
质心计算：飞机总质心坐标是各部件质心的加权平均。假设空机质心(x_empty, y_empty, z_empty)和重量m_empty已知。CG_x(k) = [ m_empty * x_empty + sum_{i=1}^{n} (m_i^{k} * x_i) ] / [ m_empty + sum_{i=1}^{n} m_i^{k} ]CG_y(k)同理。
质心约束：CG_{min, x} <= CG_x(k) <= CG_{max, x}, for k = 1...N（如果考虑横向平衡，则对CG_y也有类似约束）
供油率上下限：0 <= r_i^k <= r_i^{max}（每个油箱最大供油能力）
油箱容量约束（通常已由初始油量和非负约束隐含）：m_i^{k} <= Capacity_i

3.3 模型求解：从理论到代码

我们将上述NLP问题在Python中实现并求解。核心工具是SciPy.optimize.minimize函数。

步骤1：问题初始化与参数设置

import numpy as np from scipy.optimize import minimize, Bounds, LinearConstraint, NonlinearConstraint # ========== 参数设置 ========== n_tanks = 3 # 油箱数量 N_stages = 60 # 将飞行时间离散为60个阶段（例如，假设总时间3000秒，每阶段50秒） dt = 50.0 # 每个阶段时长 (秒) # 油箱属性 [初始油量(kg), x坐标(m), y坐标(m), 最大供油率(kg/s)] tanks = np.array([ [5000, 10.0, -5.0, 0.5], # 油箱1: 左翼 [5000, 10.0, 5.0, 0.5], # 油箱2: 右翼 [8000, 0.0, 0.0, 0.8] # 油箱3: 中央油箱 ]) # 飞机空机属性 m_empty = 40000 # 空机质量 (kg) cg_empty = np.array([8.0, 0.0]) # 空机质心坐标 (x, y) # 质心允许范围 cg_x_min, cg_x_max = 7.5, 8.5 # x方向前后限 cg_y_min, cg_y_max = -0.2, 0.2 # y方向左右限（对称平衡） # 发动机阶段耗油率 (kg/s), 这里假设为常数，实际可根据飞行计划变化 d_rate = 0.8 # 总需求耗油率 # ========== 决策变量向量化 ========== # 决策变量: 一个 (n_tanks * N_stages) 的一维数组 # 排列方式: [r_1^1, r_2^1, r_3^1, r_1^2, r_2^2, r_3^2, ..., r_1^N, r_2^N, r_3^N] num_vars = n_tanks * N_stages x0 = np.ones(num_vars) * (d_rate / n_tanks) # 初始猜测：平均分配

步骤2：定义约束函数约束分为线性约束（质量守恒）和非线性约束（质心范围）。

# 1. 线性约束：每个阶段，各油箱供油率之和等于总需求d_rate A_eq = np.zeros((N_stages, num_vars)) for k in range(N_stages): A_eq[k, k*n_tanks:(k+1)*n_tanks] = 1.0 linear_constraint = LinearConstraint(A_eq, lb=d_rate, ub=d_rate) # 等式约束 # 2. 供油率上下限约束 bounds = Bounds(lb=np.zeros(num_vars), ub=np.tile(tanks[:, 3], N_stages)) # 每个油箱的供油率上限重复N次 # 3. 非线性约束：质心约束 def cg_constraint(x): """ 计算每个阶段末的质心，并返回与上下限的差值。 返回一个数组，前N_stages个是CG_x的下界差值，接着是上界差值... """ # 将决策变量重塑为 (N_stages, n_tanks) 矩阵 R = x.reshape((N_stages, n_tanks)) # 计算每个阶段末的油量 m_tanks = tanks[:, 0].copy() # 初始油量 cg_x_vals = np.zeros(N_stages) cg_y_vals = np.zeros(N_stages) for k in range(N_stages): # 更新本阶段油量消耗 m_tanks -= R[k, :] * dt # 计算总质量和总力矩 total_mass = m_empty + np.sum(m_tanks) moment_x = m_empty * cg_empty[0] + np.sum(m_tanks * tanks[:, 1]) moment_y = m_empty * cg_empty[1] + np.sum(m_tanks * tanks[:, 2]) # 计算质心 cg_x_vals[k] = moment_x / total_mass cg_y_vals[k] = moment_y / total_mass # 约束形式： g(x) >= 0 # 对于下界： CG_x - cg_x_min >= 0 -> g1 = cg_x_vals - cg_x_min # 对于上界： cg_x_max - CG_x >= 0 -> g2 = cg_x_max - cg_x_vals g_x_lower = cg_x_vals - cg_x_min g_x_upper = cg_x_max - cg_x_vals g_y_lower = cg_y_vals - cg_y_min g_y_upper = cg_y_max - cg_y_vals # 合并所有约束 return np.concatenate([g_x_lower, g_x_upper, g_y_lower, g_y_upper]) # 非线性约束：要求cg_constraint返回的所有值 >= 0 nonlinear_constraint = NonlinearConstraint(cg_constraint, lb=0, ub=np.inf)

步骤3：定义目标函数我们采用最小化质心偏离理想位置的平方和。

def objective_function(x): """ 目标：最小化全程质心偏离理想位置(8.0, 0.0)的加权平方和。 """ R = x.reshape((N_stages, n_tanks)) m_tanks = tanks[:, 0].copy() total_cost = 0.0 cg_ideal_x = 8.0 # 理想质心x cg_ideal_y = 0.0 # 理想质心y for k in range(N_stages): m_tanks -= R[k, :] * dt total_mass = m_empty + np.sum(m_tanks) moment_x = m_empty * cg_empty[0] + np.sum(m_tanks * tanks[:, 1]) moment_y = m_empty * cg_empty[1] + np.sum(m_tanks * tanks[:, 2]) cg_x = moment_x / total_mass cg_y = moment_y / total_mass # 计算偏离代价，可以给x方向更高权重 cost = 1.0 * (cg_x - cg_ideal_x)**2 + 0.5 * (cg_y - cg_ideal_y)**2 total_cost += cost return total_cost

步骤4：调用求解器并处理结果

# 使用SLSQP算法，它能处理边界约束和等式、不等式约束 result = minimize(objective_function, x0, method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=[linear_constraint, nonlinear_constraint], options={'maxiter': 1000, 'ftol': 1e-6, 'disp': True}) if result.success: print("优化成功！") R_opt = result.x.reshape((N_stages, n_tanks)) # 计算并输出最终质心轨迹、剩余油量等 # ... (后文详细分析) else: print("优化失败:", result.message)

4. 求解策略、技巧与结果分析

4.1 求解器选择与调参经验

直接使用上述模型求解，可能会遇到问题：变量多（3*60=180个），非线性约束复杂，容易陷入局部最优或收敛慢。

我们的调优策略：

分步优化（序列线性化/二次规划）：这是关键技巧。先求解一个线性化的简化模型，将其结果作为NLP的初始值。
- 第一步：线性规划（LP）求可行解。我们将质心约束在每个时段线性近似。因为质心是油量的有理函数，可以在初始点（如平均供油）进行一阶泰勒展开，得到一个关于供油率r_i^k的线性不等式。然后求解一个以“满足所有约束”为首要目标的LP（目标函数可以设为供油率变化平缓）。SciPy的linprog或PuLP库可以完成。这个LP解通常是一个可行的、但不一定最优的供油计划，它为NLP提供了一个极好的“热启动”点，远超平均分配的初始猜测。
变量缩放：供油率变量r_i^k的数量级（如0.几）和目标函数、约束的数量级可能差异很大，影响求解器数值稳定性。我们对决策变量进行了归一化处理，将所有供油率除以d_rate，使其大致在0~1范围内。
约束容差调整：质心约束的容差tol不要设得太小（如1e-8），对于工程问题，1e-4或1e-3（米级）通常足够。过小的容差会增加不必要的求解难度。
使用更强大的求解器：对于更大规模的问题，我们后来尝试了IPOPT（通过cyipopt接口）和Gurobi（如果模型能转化为混合整数二次规划MIQP）。IPOPT处理大规模NLP能力很强。Gurobi则需要我们将模型线性化或二次化，并可能需要将连续供油率离散化为几个档位（如0%， 50%， 100%最大供油率），引入0-1整数变量，转化为MILP/MIQP问题，虽然会损失一些精度，但能保证找到全局最优解（对于线性/二次模型）。

4.2 结果可视化与策略解读

优化完成后，对结果的分析至关重要。我们绘制了以下几类图：

各油箱油量随时间变化曲线：可以清晰看到优化策略是如何调度燃油的。例如，可能优先消耗中央油箱的油以快速调整质心，然后交叉消耗左右翼箱以保持横向平衡。

import matplotlib.pyplot as plt # 计算油量变化 m_history = np.zeros((N_stages+1, n_tanks)) m_history[0, :] = tanks[:, 0] for k in range(N_stages): m_history[k+1, :] = m_history[k, :] - R_opt[k, :] * dt plt.figure(figsize=(10,6)) for i in range(n_tanks): plt.plot(np.arange(N_stages+1)*dt, m_history[:, i], label=f'Tank {i+1}') plt.xlabel('Time (s)') plt.ylabel('Fuel Mass (kg)') plt.legend() plt.grid(True) plt.title('Fuel Mass in Each Tank vs. Time') plt.show()

飞机质心轨迹图：将计算出的每个阶段末的CG_x,CG_y绘制出来，并标出允许的边界框。这是检验约束是否满足的最直观方式。理想的优化结果应该是质心轨迹平滑地穿过允许区域，并尽可能靠近理想线。
供油率分配堆叠图：展示每个时刻，总耗油需求是如何由各油箱分担的。这能看出策略是“顺序供油”还是“并行供油”。

典型优化策略解读：从我们多次求解的结果来看，一个常见的最优模式是：

初期：主要消耗中央油箱的燃油。因为中央油箱通常位于机身，其油量变化对质心纵向（x方向）影响显著。快速消耗中央油箱的油，可以使质心从初始位置（可能偏前或偏后）快速移动到理想区域中部。
中期：当中央油箱油量较低时，开始按一定比例同时消耗左右翼箱。此时需要精细控制左右翼箱的消耗比例，以维持横向（y方向）平衡。优化算法往往会给出一个非对称但周期性的左右切换策略，以将质心“锁”在理想点附近。
末期：所有油箱油量均较低，优化算法会更频繁地调整供油源，以应对油量少时质心对供油变化更敏感的特性。

4.3 灵敏度分析与模型稳健性

一个好的模型不仅要给出解，还要知道这个解有多“可靠”。我们做了简单的灵敏度分析：

离散粒度敏感性：将Δt从50秒增大到100秒，或减小到25秒，重新求解。观察最优目标函数值的变化。如果变化很小（<1%），说明当前离散精度足够。如果变化大，则需要更细的离散。
参数扰动分析：将空机质心cg_empty、油箱坐标等参数在小范围内随机扰动（例如±2%），重新求解多次。统计质心约束的违反情况（蒙特卡洛模拟）。这可以评估策略对模型误差的稳健性。一个稳健的策略应该在参数轻微变化时，依然能满足约束。
需求波动分析：实际飞行中，发动机耗油率d_rate并非恒定。我们将d_rate设为随时间变化的序列（如爬升阶段高，巡航阶段平稳），重新优化。观察优化策略是否能自适应变化。通常，我们的模型框架能很好地处理这种变化，只需将d_k定义为随时间变化的输入即可。

5. 参赛实战心得与避坑指南

5.1 论文写作与建模表述

数模竞赛，结果和论文各占半边天。对于这道题，论文写作有几个关键点：

清晰的问题重述：不要照抄题目。要用自己的话，结合示意图，阐明“质心平衡”与“供油策略”、“航程”之间的物理和数学联系。
模型假设的合理性论证：每一条假设（如恒定飞行条件、油箱质心固定）都要说明其依据（“基于巡航段主要航程的考虑”、“简化分析，突出主要矛盾”），并讨论若放松该假设，模型将如何复杂化。
模型过渡的自然性：从物理模型（质心公式）到离散化决策，再到NLP模型，推导要连贯。给出决策变量、目标函数、约束条件的数学公式后，务必用一段文字解释其实际物理意义。
算法描述的层次性：不要直接贴代码。先讲清整体求解框架（离散化 -> NLP建模 -> 分步优化策略），再说明使用的工具（SciPy, IPOPT等）和关键算法（SLSQP内点法）。将核心的优化循环、约束处理逻辑用伪代码表示。
结果分析的深度：不要只说“我们得到了结果”。要分析结果为什么是合理的。结合前面的物理背景，解释优化策略背后的逻辑（如为什么先消耗中央油箱）。用图表说话，并对图表进行充分解读（“从图5可见，质心轨迹被严格控制在阴影区域内，且大部分时间贴近理想中线”）。
模型检验与推广：必须包含灵敏度分析部分，展示模型的稳健性。讨论模型的优点（综合考虑多约束、可扩展）和局限性（离散化误差、未考虑动态特性），并提出可能的改进方向（如结合反馈控制、更精细的燃油消耗模型）。

5.2 编程实现与调试坑点

变量重塑错误：决策变量从一维数组x重塑为(N_stages, n_tanks)矩阵时，顺序非常重要（C顺序还是F顺序）。必须保证在目标函数和约束函数中，重塑方式一致。我们在这里栽过跟头，导致梯度计算错误，求解器无法收敛。建议：在代码中显式注释变量排列顺序，并编写一个小型测试函数验证重塑和计算的正确性。
约束违反的“软”处理：严格来说，质心约束必须每时每刻满足。但在数值求解中，有时在迭代初期或由于数值误差，会有轻微违反。如果求解器报告“约束不满足”，可以尝试：
1. 略微放宽约束边界（如将cg_x_min从7.5改为7.49），给求解器一点空间。
2. 在目标函数中加入惩罚项。例如，将原目标改为J + ρ * sum(max(0, cg_min - CG)^2 + max(0, CG - cg_max)^2)，其中ρ是一个很大的惩罚系数。这可以将硬约束转化为软约束，有时更容易收敛，然后再用得到的结果作为初始值，去求解硬约束问题。
求解器停滞与局部最优：SLSQP有时会陷入局部最优。我们的应对方法是：
- 多初始点尝试：除了平均分配初始值，还可以尝试其他启发式策略的初始值，例如“只从中央油箱开始供油”的策略。
- 调整求解器参数：增加maxiter，减小ftol，或尝试其他方法如trust-constr。
- 简化问题：先求解一个更粗的离散化问题（N_stages较小），将其解插值作为精细问题的初始值。
代码效率：在约束函数中，避免使用循环计算每个阶段的油量和质心。虽然上面示例用了循环以便理解，但在实际比赛中，对于N很大的情况，应使用向量化操作。例如，可以预先计算好油量变化的累积和矩阵，一次性算出所有阶段的油量和质心，能大幅提升计算速度。

5.3 团队协作与时间管理

这道题工作量不小，三天时间非常紧张。

第一天上午：必须完成选题、彻底理解问题、确定基本建模路线（我们确定了离散化+NLP的路线）。同时，一人开始搜集资料（Breguet公式、飞机配平知识），一人开始搭建最基本的Python环境（安装SciPy, matplotlib等）和代码框架（定义参数、变量结构）。
第一天下午至晚上：集中火力推导数学模型，写出所有公式，并开始编写核心的目标函数和约束函数代码。完成第一个可运行的“版本”，即使结果不对。
第二天全天：调试代码，解决收敛性问题。实现结果的可视化。开始撰写论文的“问题分析”、“模型假设”、“模型建立”部分。切忌等代码完全调通再写论文。
第三天：优化求解策略（如加入分步优化），进行灵敏度分析，完善所有图表。全力撰写和润色论文，包括“结果分析”、“模型检验”、“优缺点讨论”。最后留出2-3小时做全文统稿、检查格式、生成最终PDF。

最重要的心得：保持沟通，每天至少开两次短会同步进度。将大问题分解为建模、编程、写作三个相对独立但又有交集的任务，让队友各司其职又紧密配合。遇到卡壳（如求解器不收敛）不要纠结超过2小时，及时团队讨论，切换思路。这道F题的魅力就在于，它没有唯一的标准答案，任何一个逻辑自洽、求解稳定、分析深入的模型，都能获得评委的青睐。