30日备赛计划·第17期｜模型建立与求解：论文正文模板与写作规范全解
模型建立与求解是数模论文正文的核心板块，涵盖数据处理、模型选择、求解计算、结果检验等完整流程。本期结合最新论文模板，系统讲解该板块的写作规范、板块位置、篇幅分配、分节规则、常见错误与自查要点，帮助参赛者在正文写作中避免高频失分点。本文作为《30日备赛计划》第17期。
01 完整流程与板块位置
模型建立与求解并非单一环节，而是一个完整的流程，包含：数据处理→模型选择→正文撰写→求解计算→结果检视与检验。每一个问题、每一个子问都应完整呈现这一流程。
在实际写作中，有两个板块的位置经常引发困惑，需根据题目特点灵活安排。
灵敏度分析的位置。
- 若问题一、二、三、四属于同一类型的模型（如均为优化问题），可单独开设一节集中进行灵敏度分析；
- 若各问类型不同（如问题一为评价、问题二为预测、问题三为优化），则针对主要的一个或几个模型，在其所在章节内嵌灵敏度分析即可。
数据处理的位置。
- 若整套数据从问题一沿用到问题四，应在问题一之前单独开设一小节完成数据处理；
- 若每个问题都会引入新的数据，数据处理可统一放在前面；
- 若各问数据完全不同且联动性较弱，则可在每个问题的章节内分别设置数据处理小节。
板块位置的安排没有绝对标准，核心原则是：根据数据与模型的实际关联方式决定，确保逻辑连贯、不重复、不遗漏。
02 篇幅分配：按分值定页数，避免头重脚轻
篇幅问题是90%以上的参赛者都会犯的错误，最典型的表现就是头重脚轻：问题一写得很长，甚至占据全文一半篇幅，而后续问题仓促收尾。
这一问题的根源在于：参赛者在竞赛前期精力旺盛，容易在第一个问题上投入过多笔墨，而忽略了篇幅与分值的对应关系。
正确的分配方法是按分值定篇幅。论文的问题重述、问题分析、模型假设、展望等前置与后置部分合计约3至5页，剩余约25页由数据处理与问题一、二、三、四共同分配。分配的依据是各问题的分值占比：某一问题占多少分，就应享有相应比例的篇幅。
例如，若问题一占总分的20%，则其在25页正文中的上限约为5至6页；考虑到数据处理等共享内容，问题一最多写7至8页，再多就不合适了——问题一只占20分，却写了10页，剩余问题的篇幅将无法保障。
实操建议：拿到题目后，通过翻译题目、估算各问分值，即可大致确定每个问题应分配的页数，再进一步细分为文字、图表、公式等各占多少页。从竞赛一开始就有意识地控制篇幅，是避免头重脚轻的最有效方法。
03 分节规范：三级标题上限与分节密度
论文正文的分节方式直接影响阅读体验与专业感，以下规范需特别注意。
章节层级安排。正文全部放在第五章撰写，还是分第五、六、七、八章依次撰写，均可，视问题数量而定。若问题较多，建议全部集中在第五章内撰写——因为一级标题总数不宜超过10个，若四五个问题各占一章，一级标题可能达到11个以上，结构过于松散。
最多三级标题。论文的标题层级最多呈现到三级标题。若三级标题之下仍需细分，应采用加粗文字、"第一步/第二步"或"Step 1/Step 2"等方式表述，不得继续设置四级及以下标题。
分节不能过于廉价。这是参赛者最常见的问题之一：一页之内出现三次甚至更多次分节，有的分节之下仅有两段话。正确的密度是：一页最多出现两次分节，且每个三级标题之下应有约半页及以上的内容。分节过于频繁会使论文显得碎片化、不专业，应予以避免。
04 模型建立：针对性、完整性与参数来源
模型建立是正文的核心，以下三个要点最为关键。
模型必须针对问题建立。常见的错误是直接粘贴复制通用模型，导致模型与题目不对接——模型是模型、问题是问题，即便将该模型换到另一道题目中也依然成立。在AI时代，这一问题有所缓解（AI会自动将模型中的主语替换为题目相关表述），但仍需人工核查模型与问题的针对性。
模型建立须完整。一个完整的模型描述应包含：变量定义、公式表达，以及参数来源说明。其中参数来源是AI最常遗漏的部分：在处理多目标问题时，AI往往直接给出加权求和的目标函数，却不说明权重（如λ₁、λ₂）的来源。权重的获取方式必须明确写出——是来自文献支撑、熵权法，还是层次分析法？都应有相应的参数介绍。缺少参数来源的模型是不完整、不严谨的。
优化模型须有总述。这是AI写优化模型的通病：写完目标函数与决策变量后直接开始求解，缺少一个"综上所述"的集中呈现。正确的做法是，在模型建立的末尾，将目标函数与所有约束条件以大括号的形式集中呈现一次，例如"综上所述，优化模型如下所示"。这是数模论文的惯例，必须做到。此外，目标函数可在前面单独出现，约束条件集中放在后面，以便于直接调用算法求解。
若涉及多个模型的对比，建议采用表格或图表的形式直观呈现各模型的精度与适用场景。
05 全文一致性：团队分工的隐形杀手
数模竞赛采用三人团队协作模式，常见的分工是每人负责一至两个问题。这一模式在提升效率的同时，也带来了一个隐形问题：全文一致性难以保障。
典型的表现是：负责问题一的同学和负责问题二的同学，分别将自己的代码输入"代码转论文"的AI提示词。由于每段代码都包含数据清洗、缺失值处理等前置步骤，AI生成的正文中就会出现两次数据清洗、两次缺失值处理，甚至出现符号定义不一致、单位不统一等问题。
因此，在论文合并阶段，必须进行全文一致性检查，重点包括：
- 符号一致性：同一变量在全文中是否使用相同的符号表示；
- 内容一致性：是否存在重复描述（如多次数据清洗）、前后矛盾的表述；
- 单位一致性：同一物理量在全文中的单位是否统一；
- 联动性：问题一的输出是否与问题二的输入形成联动（国赛题目通常具有问题联动性）。
此外，正文中应避免"将数据导入后直接求解"这类模糊表述，应明确说明采用了什么算法、如何求解、求解过程中的关键步骤。
06 结果呈现：图表规范与文字支撑
结果呈现是论文的"门面"，但也是高频出错的环节。
图表选其一。同一个结果，画了图就不要再画表，反之亦然。图与表都是对结果的描述方式，二者选其一即可，同时使用会造成冗余。
图表必须有文字支撑。这是最常见的错误：许多论文在结果部分仅写"问题一的结果如下所示"，然后放一张图或表，便没有下文了。正确的做法是：用文字描述核心结果——哪个变量取何值、呈现什么趋势、对比结论是什么，再配合图表进行可视化呈现。图加文字、表加文字，二者缺一不可。
文字之间要有联动。许多论文的结果部分给人的感觉是"一座座光秃秃的山峰"——每个结果都是独立的，彼此之间没有逻辑关联。正确的写法应使各问题的结果描述之间形成递进或呼应关系，体现问题的联动性与整体逻辑。
表格不宜过长。若一个表格占据整整一页，应考虑转换为图形呈现；若不适合绘图，则只在正文中展示关键的几行，将完整表格放入附录或支撑材料。30页的正文篇幅十分珍贵，不应被冗长的表格占用。
此外，不同模型的检验精度对比应予以呈现，AI通常会自动生成这部分内容，注意保留并核查其准确性。
07 模板、提示词与自查表
配合本期讲解，我们制作了配套的论文模板与工具。
模板与提示词。提供可编辑的Word模板（通用格式，可直接发给AI按此格式撰写），以及三个实用提示词：
- 提示词一：输入完整题目题干与代码，AI直接生成正文（适合整体生成，但一问一问撰写时不太适用）；
- 提示词二（自用）：输入图表与描述需求，AI生成字数合适的图表文字说明；
- 提示词三（自用）：直接输入代码，AI基于代码生成正文（经两年使用验证，稳定好用）。
此外还有经过美化的通用版提示词：输入问题题干与代码，AI以LaTeX格式生成正文，且不出现公式、可视化名称、变量名称等，可直接复制使用。
自查表。模板末尾附有针对本板块的自查表，涵盖：篇幅设置是否合理、模型是否具有针对性、问题之间是否有联动、符号是否一致、模型建立是否完整、优化模型是否有总述等。参赛者可在论文完成后逐项核对。后续还将推出覆盖全文的大型自查表。
六色标注体系。详细说明文档采用六色标注：黑色为论文正文、蓝色为实操指引、红色为解释说明、绿色为常见误区与禁忌（最鲜艳颜色以警示）、黄色为AI提示词、灰色为自查清单。相比2025年的四色版本，新增了AI提示词与自查表两个维度。详细说明文档约一万字，为保护版权设置了阅读限制，但所有需要复制使用的内容均已包含在可编辑模板中，不影响正常使用。
下一期预告：将基于本模板推出论文正文自查Skills，实现对模型建立与求解板块的自动化自查。
