专升本计算机基础：二、八、十六进制互转方法详解

专升本计算机基础里，二、八、十六进制互转是第一章的高频考点，也是很多同学从“看得懂”到“做得对”之间最容易卡住的地方。有的同学记了分组法，却不知道小数部分为什么要反向补零；有的同学背下了字母表，却不知道怎么拆位；还有同学只会套公式，题目一变就乱。这篇内容专门讲二、八、十六进制互转，把这几种转换方式和背后的原理一次说清楚。它适合正在准备山东、四川、江西、河北、辽宁、甘肃、内蒙古、重庆、天津等地专升本计算机基础的同学，也适合计算机一级、二级或大一期末复习。你不需要提前掌握很多知识，只要能看懂 0 和 1，就能跟着下面的步骤走。最值得先记住的一个结论是：八进制和十六进制分别是二进制的“三位一组”和“四位一组”的缩写形式，所以它们之间的互转可以非常快，而十进制更适合作为兜底验证。

1. 先搞懂为什么专升本要考进制转换

1.1 进制转换在考试中怎么出现

在专升本计算机基础试卷里，进制转换通常出现在选择题、填空题，偶尔会在简答题里让你写出转换过程。如果学校用的是《计算机文化基础》这类大纲，第一章“计算机基础知识”一定会涉及数制与编码。出题方式大概有这几种：

• 给一个二进制数，让你选对应的十六进制；
• 给一个八进制数，让你转成二进制；
• 给一个十进制整数，让你填转成十六进制后的结果；
• 有时候会把进制转换揉进 ASCII码、汉字编码、IP 地址、原码反码补码相关题目里。

所以进制转换不只是一章孤立的内容。你后面学到数据表示、存储器容量计算、网络地址时，还会频繁看到二进制和十六进制。如果这里没有练熟，后面会反复吃亏。我一般会提醒学生：不要把进制转换当成“背公式”的送分题，而要真正理解每一位数字代表什么，否则题目一变形就容易错。

1.2 二、八、十六进制的关系：为什么它们能直接互转

二进制的基数是 2，八进制的基数是 8，十六进制的基数是 16。这三个数之间有很直接的关系：2 的 3 次方等于 8，2 的 4 次方等于 16。也就是说，二进制里每三位，正好可以对应一位八进制；每四位，正好可以对应一位十六进制。这就是“三位一组”“四位一组”做转换的根本原因。

很多人会觉得八进制和十六进制是独立的新进制，其实不是。在计算机里，二进制太长了，写起来容易看错，所以会用八进制或十六进制做“缩写”。比如二进制 1101011 写起来七位，阅读容易出错；转成八进制是 153，转成十六进制是 6B，明显短很多。这也是为什么汇编语言、内存地址、文件权限里经常出现十六进制和八进制。

这里有一个边界需要说清楚：只有二进制、八进制、十六进制之间可以这样直接分组转换，因为它们的基数都恰好是 2 的整数次幂。二进制和十进制之间不能“三位一组”或“四位一组”直接转，必须用位权展开或除乘取余。理解了这一点，你就知道什么时候用分组法，什么时候用位权法。

那八进制和十六进制之间能不能直接分组转换？答案是不能，因为 8 和 16 之间是 2 的 3 次方和 2 的 4 次方的关系，没有直接的整数分组对应。但可以通过二进制作为中间桥梁：先把八进制每位拆成三位二进制，再重新按四位一组合成十六进制。这样比先转十进制更快，后面第 4 节和第 5 节会展开。

2. 二进制转八进制和十六进制：分组法最省事

2.1 二进制转八进制：三位一组

先看怎么把二进制转成八进制。步骤并不复杂：

1. 先找到小数点。如果题目给的二进制没有小数点，就默认小数点在最右边。
2. 整数部分：从小数点开始向左，每三位一组，从右往左分。
3. 小数部分：从小数点开始向右，每三位一组，从左往右分。
4. 如果最左边一组不够三位，就在前面补 0；如果最右边一组不够三位，就在后面补 0。
5. 把每组三位二进制转成一位八进制数字。

举个例子：二进制 1101011.01 转八进制。

整数部分 1101011，从右往左三位一组：先是 011，再是 101，最后剩一个 1，补 0 成 001，所以分组为 001 101 011。分别对应 1、5、3。小数部分 .01，从左往右三位一组，只有两位，补 0 成 010，对应 2。最终结果是 153.2。

展开写就是：

1101011.01(2) = 001 101 011 . 010(2) = 153.2(8)

注意整数部分在最左边补 0 不影响大小，小数部分在最右边补 0 也不影响大小。很多人会问，小数部分为什么一定要向右补 0？因为小数部分的权重从 2 的 -1 次方开始，右边补 0 相当于增加更低位的 0，原数不变；如果向左补 0，就会把原来的数字位置改变，数值就错了。

2.2 二进制转十六进制：四位一组

二进制转十六进制，步骤几乎一样，只是把“三位一组”改成“四位一组”。从小数点向左、向右分别按四位分组，不足四位的时候，整数部分在左边补 0，小数部分在右边补 0。每一组四位二进制对应一位十六进制数字。

继续用 1101011.01 举例。

整数部分 1101011，从右往左四位一组：先是 1011，剩下 110，补 0 成 0110，所以分组为 0110 1011，分别对应 6 和 B。小数部分 .01，从左往右四位一组，只有两位，补 0 成 0100，对应 4。最终结果是 6B.4。

1101011.01(2) = 0110 1011 . 0100(2) = 6B.4(16)

这里要注意，十六进制里 10 到 15 要用 A 到 F 表示。10 对应 A，11 对应 B，12 对应 C，13 对应 D，14 对应 E，15 对应 F。很多同学把 11 直接写成 11，这在十六进制里不是合法的单个数字。

2.3 带小数点的二进制怎么分组

再强调一次分组方向：

• 整数部分，从右往左分；
• 小数部分，从左往右分；
• 分组不足时，整数部分补左边，小数部分补右边。

用二进制 101.101 来跑一遍。

转八进制：整数部分 101 正好三位，对应 5；小数部分 101 正好三位，对应 5，结果是 5.5。

转十六进制：整数部分 101 不足四位，补 0 成 0101，对应 5；小数部分 101 不足四位，补 0 成 1010，对应 A，结果是 5.A。

如果不小心把方向搞反，结果会完全不对。比如小数部分 101 向右补 0 得 1010，代表 0.1010，等于十进制 0.625；如果向左补 0 得 0101，代表 0.0101，等于十进制 0.3125。两者差了一倍。所以补 0 方向必须按规则来。

3. 八进制、十六进制转二进制：拆位法

3.1 每一位八进制拆成三位二进制

八进制转二进制是分组法的逆过程。把每一位八进制数字都写成对应的三位二进制，不足三位的，在左边补 0 补成三位，然后把所有二进制位连起来，最后去掉整数部分最左边多余的 0。

八进制数字和三位二进制的对应关系：

0 -> 000 1 -> 001 2 -> 010 3 -> 011 4 -> 100 5 -> 101 6 -> 110 7 -> 111

举例：八进制 153.2 转二进制。

1 对应 001，5 对应 101，3 对应 011，小数部分 2 对应 010，连起来就是 001 101 011 . 010。去掉整数部分最前面的两个 0，得到 1101011.01。这个过程正好是前面二进制转八进制的反向操作，可以用来互相验证。

这里最容易犯的错误是：把八进制 1 直接写成 1，5 直接写成 101，3 直接写成 11，然后拼成 110111。这样写会丢掉位与位之间的对应关系，结果也会差很多。尤其是当八进制某一位是 0 时，更要写成 000，不能省略。比如八进制 307，3 对应 011，0 对应 000，7 对应 111，连起来是 011000111，去掉前导 0 得到 11000111。中间的 0 必须保留，否则数值完全不对。

3.2 每一位十六进制拆成四位二进制

十六进制转二进制，方法是每一位十六进制数字拆成四位二进制。同样，不足四位补 0。十六进制和四位二进制的对应关系建议背熟：

0 -> 0000 1 -> 0001 2 -> 0010 3 -> 0011 4 -> 0100 5 -> 0101 6 -> 0110 7 -> 0111 8 -> 1000 9 -> 1001 A -> 1010 B -> 1011 C -> 1100 D -> 1101 E -> 1110 F -> 1111

举例：十六进制 6B.4 转二进制。

6 对应 0110，B 对应 1011，4 对应 0100，连起来是 0110 1011 . 0100。去掉整数部分最前面的一个 0，得到 1101011.01。

这个结果和前面从二进制转成十六进制时完全一致，说明步骤是对的。平时练习时，可以用这种方法做回代检查。

3.3 常见错误：拆位后丢掉中间的零

在作业里经常看到这样的写法：十六进制 0x10 转二进制，有人写成 1 0000，还有人写成 1000。正确结果应该是 0001 0000，去掉前导 0 后是 10000。关键问题出在中间某一位为 0 时，容易丢。

比如十六进制 0xA0，A 对应 1010，0 对应 0000，拼接后是 10100000。很多同学会写成 1010 0 或 1010000，少了一位。正确做法是：A 和 0 各占四位，所以结果一定是 8 位二进制，再去掉最前面的 1 后面的 0 ？不对，这里的第一个字符是 1，所以前导 0 不存在？注意 10100000 第一位是 1，不能去掉，结果是 10100000。如果最高位是 0，比如 0x0F，结果是 00001111，去掉前导 0 得 1111。

判断标准可以这样记：一个八进制位拆成 3 位二进制，一位十六进制位拆成 4 位二进制。转换结果大概会有“位数乘 3 或乘 4”那么长，如果明显少了，一定是丢了某个 0。

4. 二、八、十六进制和十进制互转：位权展开才是根

4.1 其他进制转十进制：按位权展开

位权，就是当前位的权重。对于二进制，整数部分从右往左的权重分别是 2^0、2^1、2^2……；小数部分从左往右分别是 2^-1、2^-2……。转换时，用每一位数字乘以该位的权重，再相加。

例如二进制 1101.1：

1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 1×2^-1 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 = 13.5

八进制转十进制也是一样，只是底数换成 8。比如八进制 153.2：

1×8^2 + 5×8^1 + 3×8^0 + 2×8^-1 = 64 + 40 + 3 + 0.25 = 107.25

十六进制转十进制，底数换成 16。比如十六进制 6B.4：

6×16^1 + 11×16^0 + 4×16^-1 = 96 + 11 + 0.25 = 107.25

你会发现，前面例子里的二进制 1101011.01、八进制 153.2、十六进制 6B.4，其实是同一个数，都等于十进制 107.25。这就是进制转换的意义：同一个数值，可以用不同进制表示。

4.2 十进制转二进制：整数除2取余、小数乘2取整

十进制转二进制，要分成整数部分和小数部分来处理。

整数部分用“除 2 取余法”：把整数不断除以 2，记下余数，直到商为 0。余数从下往上倒序排列。

例如十进制 13：

13 ÷ 2 = 6 余 1 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1

余数从下往上读是 1101，所以 13(10) = 1101(2)。

小数部分用“乘 2 取整法”：把小数不断乘以 2，取乘积的整数部分，再用剩下的小数部分继续乘，直到小数部分为 0 或达到要求的精度。整数部分从上往下正序写。

例如十进制 0.25：

0.25 × 2 = 0.5，取整数 0，剩 0.5 0.5 × 2 = 1.0，取整数 1，剩 0

从上往下读是 01，所以 0.25(10) = 0.01(2)。合并起来，13.25(10) = 1101.01(2)。

这里最容易记反的就是方向：整数部分除 2 取余要倒序，小数部分乘 2 取整要正序。两个方向一旦反了，结果就完全不对。

4.3 十进制转八进制和十六进制：同样思路

十进制转八进制，整数部分用“除 8 取余法”，小数部分用“乘 8 取整法”；十进制转十六进制，整数部分用“除 16 取余法”，小数部分用“乘 16 取整法”。

举例：十进制 153 转八进制。

153 ÷ 8 = 19 余 1 19 ÷ 8 = 2 余 3 2 ÷ 8 = 0 余 2

余数从下往上读是 231，所以 153(10) = 231(8)。

十进制 153 转十六进制：

153 ÷ 16 = 9 余 9 9 ÷ 16 = 0 余 9

余数从下往上读是 99，所以 153(10) = 99(16)。

如果余数超过 9，要写成 A-F。例如十进制 171 转十六进制：

171 ÷ 16 = 10 余 11 10 ÷ 16 = 0 余 10

余数从下往上读是 10、11，分别写成 A、B，所以 171(10) = AB(16)。一定先把十进制余数 10 和 11 转成字母 A 和 B，再排顺序。

小数部分的乘 8、乘 16 平时考得少，原理和乘 2 一样。如果不会，可以先把十进制小数转成二进制，再用分组法转成八进制或十六进制，会更好理解。

4.4 用十进制做中间桥梁的实用组合

在考场上，如果题目让你做八进制和十六进制互转，你一下子想不起通过二进制中转的方法，最稳妥的办法是先用十进制做中间桥梁。

步骤是：

1. 把原进制按位权展开转成十进制；
2. 再把十进制用除乘取余法转成目标进制。

比如八进制 153 转十六进制。

先按位权展开：153(8) = 1×64 + 5×8 + 3 = 107(10)。

再把 107 转十六进制：

107 ÷ 16 = 6 余 11 6 ÷ 16 = 0 余 6

余数从下往上读是 6、11，11 写成 B，所以 153(8) = 6B(16)。

这个办法比直接二进制中转慢一点，但每一步都有固定流程，不容易错。我会建议考生平时练习两种方式：直接转换用于提升速度，十进制兜底用于考场检查。如果你发现自己用直接法经常漏 0，那就每道题最后用十进制法验算一遍，错误率会明显下降。

5. 巧用8421码快速转换

5.1 8421码的本质

四位二进制从高位到低位的权值分别是 8、4、2、1，这就是常说的 8421 权值。当你看到一个四位二进制数，比如 1010，可以快速判断它包含一个 8 和一个 2，加起来是 10，对应十六进制 A。再看 1011，是 8+2+1=11，对应十六进制 B。

为什么有用？因为十六进制每一位对应四位二进制，而四位二进制的权值恰好是 8421。你要做的就是把四位二进制拆成“8、4、2、1”这几个权值的组合，很快能算出对应的十六进制。八进制则是三位二进制，权值是 4、2、1。

注意，这里说的 8421 权值法，不是教材里的 8421 BCD 码。BCD 码通常也用四位二进制表示十进制数字 0-9，写法碰巧很像，但含义不同。考试里如果出现“8421码”这个词，一定要结合上下文判断。

5.2 二进制和十六进制快速互转

有了 8421 权值，二进制和十六进制互转会非常快。

比如二进制 1001，权值 8+1=9，对应十六进制 9。 二进制 1110，权值 8+4+2=14，对应十六进制 E。 二进制 0011，权值 2+1=3，对应十六进制 3。

反过来，十六进制转二进制，可以把十六进制数字拆成 8421 的组合。比如 D = 13 = 8+4+1，所以 D 的二进制是 1101。7 = 4+2+1，二进制是 0111。注意 7 拆完是 0111，如果只写 111，后面拼接时会少一位。建议写的时候固定补足四位：0-7 分别对应 0000-0111，8-15 对应 1000-1111。

下面这张表最好背熟，它是二进制、八进制、十六进制互转的基础：

注意表格中“八进制”这一列，是按二进制“三位一组”得到的结果，所以十进制 8 对应八进制 10，9 对应 11。这正好体现了三位一组的规律。

5.3 二进制和八进制快速互转

八进制对应三位二进制，权值是 4、2、1。所以二进制 101，就是 4+1=5；二进制 111，就是 4+2+1=7。反过来，八进制 5 写成二进制 101，因为 5 = 4+1。

平时看到二进制 1101011.01，用 8421 权值按四位一组转十六进制是 6B.4，按三位一组转八进制是 153.2。这个过程熟练之后，速度会很快。

我会建议学生把这张对照表抄一份贴在电脑前，但不要长期依赖。最好练到看到十六进制数字，能直接说出四位二进制；看到三位二进制，能直接说出八进制数字。这样考试时不用现场笔算，能省下很多时间。

6. 专升本实战：典型题型、易错点和检查方法

6.1 常见题型和解题步骤

专升本计算机基础里的进制转换题，常见有这几种：

• 单选：给出二进制 1101011，问对应的八进制和十六进制；
• 填空：十六进制 6B 转换成二进制，结果是；
• 判断：八进制 153 和二进制 1101011 是否相等；
• 简答：将十进制 107.25 转换为二进制、八进制、十六进制，写出过程。

不管题目怎么出，按下面的顺序走最稳：

1. 先看题目给的数是几进制，要求转成几进制。
2. 如果是在二进制、八进制、十六进制之间转换，优先用分组法或拆位法。
3. 如果涉及十进制，先用位权展开或除乘取余法。
4. 写出最终结果，确保小数点和字母书写清楚。
5. 回代验证：把结果按相反方向转回原进制，看是否一致。

举例：把十六进制 6B.4 转成十进制。

6B.4(16) = 6×16 + 11×1 + 4×1/16 = 96 + 11 + 0.25 = 107.25

再做回代：107.25 转二进制、八进制、十六进制，如果最后得到 1101011.01、153.2、6B.4，说明前面步骤全部正确。这个方法比较稳，考试来不及完整写过程时，也可以用最后一步快速检查。

6.2 容易丢分的四个地方

结合平时看到的作业，最常丢分的点有四个。

第一，分组方向错。整数部分从右往左分，小数部分从左往右分。有人把小数部分也按从右往左分，结果整个数就不对了。

第二，拆位时丢 0。八进制拆三位，十六进制拆四位，每一位都要拆成固定位数。中间某一位是 0 时尤其容易丢。比如十六进制 0x10 拆成二进制，正确写法是 0001 0000，去掉前导 0 后是 10000；如果中间少写一个 0，变成 1000，数值就错了。

第三，除 2 取余忘记倒序。整数部分转换时，余数要从下往上读；小数部分乘 2 取整，要从上往下读。顺序反了，答案就完全不同。

第四，十六进制字母处理不当。10 不是十六进制里的数字，要写成 A；11 写成 B；12 写成 C；13 写成 D；14 写成 E；15 写成 F。反过来，看到字母 A 要想到 10，看到 F 要想到 15。

另外还有一个容易被忽略的问题：题目如果要求写出转换过程，那就一定要把过程写出来，不要只给结果。阅卷时按步骤给分，过程比答案更重要。

6.3 验证结果是否正确的方法

推荐两种验证方法：回代法和十进制法。

回代法：你把二进制 1101011.01 转成了十六进制 6B.4，那就倒过来把 6B.4 按拆位法拆回二进制，看是不是 1101011.01。如果一致，基本没问题。这个过程很快，30 秒内能完成。

十进制法：把原数和结果都转成十进制，比较是否相等。例如原数是二进制 1101011.01，转成十进制是 107.25；结果十六进制 6B.4 转成十进制也是 107.25。这样能发现小数点位置和字母写错的问题。

平时练习时，可以用电脑自带计算器的“程序员”模式辅助验证，但考试时一定不能依赖计算器。我建议做题后立刻用手工回代，而不是直接翻答案，这样才能找到自己到底哪一步容易出错。

6.4 平时复习建议

准备专升本，不是做几道题就能稳定拿分的。建议按三个阶段练。

第一阶段，背表。把 0 到 15 的十进制和二进制、八进制、十六进制对应关系背熟。尤其要记住 A-F 对应 10-15。这是所有快速转换的基础。

第二阶段，练步骤。每天固定做 10 道换算题，全部手写过程。不要心算到最后直接写答案，步骤容易暴露问题。每次写完后用回代法检查。

第三阶段，练速度。连续做 20 道选择题，每道控制在 1 分钟内。考试时进制转换题通常不给太多时间，熟练度比“会做”更重要。

如果能把进制转换和后面的数据表示、字符编码、IP 地址等内容联系起来，会更容易理解为什么需要十六进制。比如 ASCII 码经常写成两个十六进制位，内存地址也常用十六进制表示。这些地方都会反复用到二、八、十六进制互转，提前练熟不吃亏。

最后想分享一个经验：很多同学在进制转换上丢分，不是因为不会，而是因为几个小细节反复出错，补 0 方向、分组方向、余数顺序、字母写错。我一般建议准备一个“错题小本”，每次做错就只记一句话，考前翻一遍比自己盲刷十套题更有效。你不需要把所有方法都背下来，先把分组法和拆位法练熟，再用十进制当兜底验证，专升本计算机基础里的进制转换题基本就稳了。