简介
文章详解PPO算法中KL散度的两种形式：forward KL(mode-covering)和reverse KL(mode-seeking)的数学推导及特性。前者对目标分布小概率事件敏感，后者更关注高概率区域。在大语言模型和生成任务中，反向KL因其生成质量和稳定性更受青睐，是理解PPO算法优化的关键。
关于这点，我看下了主力的几个PPO算法在文中是怎么定义的
PPO：
GRPO:
DAPO:
好像以居多，我也查了下相关论文对这个的描述，论文是https://arxiv.org/pdf/2512.16565，论文提到上图给出了forward kl 和 reverse kl的表达形式
相关参数的介绍如下：
forward kl 和 reverse kl的推导过程如下：
令
也就是 PPO 里的ratio。
那就有：
forward KL定义是：
把 ratio 代进去：
于是：
这就是表里 “forward KL → − log x” 的来源没有近似、没有 heuristic，就是定义。
reverse KL定义是：
但注意： PPO / TRPO 的数据不是从 采的，而是从 。
所以要做importance sampling：
令 ，得到：
于是：
为什么这两种形式“行为完全不同”, 我们分析一下哈.
| KL 类型 | 数学形式 | 行为特性 |
|---|---|---|
| forward KL | 对小概率事件极其敏感 | |
| reverse KL | 对大概率（mode）更敏感 |
forward KL的特性
- 当 ：
- 强烈惩罚新策略漏掉旧策略支持的动作
- mode-covering
reverse KL的特性：
- 当 很大： 爆炸
- 当 ：
- 容忍遗漏小概率动作
- mode-seeking
总结：
正向KL：倾向于使模型分布 Q 覆盖目标分布 P 的所有支持点，适合于需要模型分布更广泛覆盖的情况。
反向KL：倾向于使模型分布 Q 集中在目标分布 P 的高概率区域，适合于生成任务，能够提高生成样本的质量和稳定性。
因此，在大语言模型和生成任务中，反向KL通常更受青睐。
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