这是一个非常深刻且关键的问题！这触及了信号处理的核心——时移定理。
简单直接地回答你：虽然我们嘴上说“频域调制”，但在代码里，为了模拟“时域延迟”，我们确实是在时域上做“乘法”（调制）。
这听起来很反直觉，我来为你拆解一下其中的逻辑，帮你把这个“结”解开。
1. 核心误区澄清：我们并没有在“频域”做乘法
首先，我们要明确一点：我们现在的代码是在“时域”里跑的。
* 变量 Tx 是什么？ 它是一个随着时间 t 变化的数组（电压值）。
* 我们要做什么？ 我们要生成一个新信号 Rx，它在时间上比 Tx 晚出现 τ 秒。
数学上有一个著名的定理叫时移定理：
时域的延迟 = 频域的相位旋转
但是！我们的计算机处理数据通常是离散的。对于一个已经写在内存里的时域数组 Tx，我们很难直接把它“物理上”向后移动半个点（那样会丢失数据）。所以我们用了一个数学上的等价技巧。
2. 数学上的“等价替换”
让我们看看信号的数学表达式：
* 发射信号 x(t)：
x(t) = e^{j(2pi f_0 t)}
（为了方便解释，先忽略 chirp 的二次项，只看载波）
* 回波信号 y(t)：
回波是发射信号延迟了 τ 秒：
y(t) = x(t - tau)
把 x(t) 的公式代进去：
y(t) = e^{j(2pi f_0 (t - tau))}
我们把这个指数拆开：
y(t) = e^{j(2pi f_0 t)} * e^{-j(2pi f_0 tau)}
3. 看懂这个公式！
现在看最后这个公式：
y(t) = underbrace{e^{j(2pi f_0 t)}}_{text{原来的 Tx}} * underbrace{e^{-j(2pi f_0 tau)}}_{text{延迟因子}}
* 第一部分 e^{j(2pi f_0 t)}：这就是我们原来的 Tx。
* 第二部分 e^{-j(2pi f_0 tau)}：这是一个常数（因为它里面没有 t，f0 和 τ 都是已知数）。
结论：
要在数学上表示“把信号延迟 τ 秒”，我们只需要让原来的信号 Tx 乘以一个复数常数 e^{-j(2pi f_0 tau)}。
4. 为什么叫它“调制”？
* 调制的广义定义就是：让一个信号的某些特性（幅度、频率、相位）随着另一个信号变化。
* 在这里，我们用这个复数常数 e^{-j(2pi f_0 tau)} 去乘 Tx，实际上是改变了 Tx 的相位。
* 所以，这是一种相位调制。
5. 总结：为什么这么做？
你的直觉 实际情况 原因
“延迟应该是在时间轴上把波形往后推” “我们在时域上给信号乘了一个相位因子” 计算便利性。在数字信号处理中，直接对数组做乘法（Rx = Tx * factor）比物理移动数组元素（delay(Tx, tau)）要简单、精确得多，且没有边界数据丢失的问题。
一句话帮你理解：
我们在代码里做的 Rx = Tx * exp(-j2pif0tau)，本质上就是在给信号“补上”它因为跑路（延迟）而损失掉的那部分相位。
所以，虽然你看到的是时域数组在做乘法（调制），但它物理意义上代表的就是“时域延迟”。
现在懂了吗？如果懂了，我们下一步就可以把 Tx 和 Rx 放在一起“混频”了，到时候你会看到这个“相位差”会变成一个实实在在的“频率差”！
