并查集 Rank 的优化
引言
并查集（Union-Find）是一种数据结构，主要用于处理一些不交集的合并及查询问题。它支持两种操作：查找（Find）和合并（Union）。并查集的 Rank 优化是为了提高查询和合并操作的效率。本文将深入探讨并查集 Rank 的优化方法，包括基本原理、常用算法以及在实际应用中的性能表现。
并查集 Rank 优化原理
基本原理
并查集 Rank 优化主要是通过对树的深度进行限制，使得在进行查询和合并操作时，可以更快地找到元素所在集合的代表元素。
常用算法
- 按秩合并（Union by Rank）：在合并操作中，总是将秩小的树连接到秩大的树上。这样，可以保证树的高度保持在 log(n) 的数量级。
- 按大小合并（Union by Size）：在合并操作中，总是将元素个数少的集合连接到元素个数多的集合上。这种算法在处理元素个数不均的情况下，可以更快地达到平衡。
- 按路径压缩（Path Compression）：在查找操作中，将节点路径上的所有节点都直接连接到根节点。这样可以使得后续查找操作的树高度降低。
并查集 Rank 优化算法实现
以下是一个简单的按秩合并和按路径压缩的并查集 Rank 优化的 Python 实现示例：
class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = [i for i in range(n)] self.rank = [0] * n def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x]
