7次b样条多目标轨迹规划，实现时间能量冲击最优，基于NSGA2多目标轨迹规划，遗传算法。 代码带注释！
最近在机器人轨迹规划里折腾了个有意思的玩意儿——用七次B样条配合NSGA2算法搞多目标优化。这个组合拳打下来既能保证轨迹平滑，又能兼顾时间、能量和机械冲击三个矛盾指标，实测效果比单目标优化靠谱多了。
先说说为什么选七次B样条。这货的导数能连续到六阶，意味着加加速度（jerk）这种影响机械寿命的参数都能被严格约束。举个实际代码例子，咱们先得会计算B样条基函数：
def basis_function(degree, knots, i, t): if degree == 0: return 1.0 if knots[i] <= t < knots[i+1] else 0.0 # 递归计算基函数 denom1 = knots[i+degree] - knots[i] term1 = (t - knots[i])/denom1 * basis_function(degree-1, knots, i, t) if denom1 !=0 else 0 denom2 = knots[i+degree+1] - knots[i+1] term2 = (knots[i+degree+1] - t)/denom2 * basis_function(degree-1, knots, i+1, t) if denom2 !=0 else 0 return term1 + term2这个递归实现虽然效率差点，但胜在直观。实际工程中可以用查表法优化，不过咱们做算法验证时这样写更清晰。
多目标优化最难的是平衡指标间的博弈关系。比如想让机械臂跑得快（时间短），往往需要更大的加速度（能耗高）和更猛的急停急起（冲击大）。NSGA2的聪明之处在于维护了一个前沿解集，就像游戏里的天梯排行榜，每个解都有自己不可替代的优势。
来看看适应度函数怎么写：
def evaluate(individual): # individual是控制点坐标组成的数组 total_time = calculate_total_time(individual) # 根据速度约束计算总时间 energy = integrate_acceleration_square(individual) # 加速度平方积分反映能耗 jerk = max_jerk(individual) # 加加速度的最大绝对值 return total_time, energy, jerk # 返回三元组这里有个工程经验：冲击指标如果取最大值而不是积分，优化后的动作会更"温柔"。实测发现取加加速度（jerk）的最大值比用积分效果更明显。
种群初始化阶段要特别注意控制点的生成范围。比如机械臂的工作空间限制可以用超立方体约束：
def create_individual(): # 每个控制点有xyz坐标，假设工作空间是1m立方体 return [random.uniform(0,1) for _ in range(3*control_points_num)]交叉变异操作直接影响收敛速度。实测两点交叉比单点交叉更适合多维控制点：
def cxTwoPointCopy(ind1, ind2): size = len(ind1) cxpoint1 = random.randint(1, size) cxpoint2 = random.randint(1, size-1) if cxpoint2 < cxpoint1: cxpoint1, cxpoint2 = cxpoint2, cxpoint1 ind1[cxpoint1:cxpoint2], ind2[cxpoint1:cxpoint2] = \ ind2[cxpoint1:cxpoint2].copy(), ind1[cxpoint1:cxpoint2].copy() return ind1, ind2这里有个坑：直接赋值会导致对象引用问题，必须用.copy()操作。调试时因为这个隐蔽bug卡了半天，血泪教训啊！
最后说说结果可视化。Pareto前沿用三维散点图展示时，可以明显看到三个目标间的trade-off关系。有意思的是，某些解在某个指标上只差5%，但在其他指标上能优化20%以上，这种解才是工程师真正需要的灵活选择。
整个过程下来最大的体会是：算法参数需要动态调整。比如初期保持较大变异概率（0.3左右）避免早熟，后期降到0.1以下精细搜索。这种经验参数往往比理论推导更管用，也算是调参工程师的快乐源泉吧（笑）。
