3.4 构网控制策略的统一数学模型框架
前述各节分别阐述了下垂控制、虚拟同步机控制及虚拟振荡器控制等具体的构网型控制策略。尽管它们在实现原理、动态响应和控制结构上各有特点，但从系统级外特性与核心功能的视角审视，这些策略共享一个共同的物理本质：将变流器控制为一个自主、可控的交流电压源，并具备与电网同步及功率调节的能力。本节旨在建立一个能够涵盖主流构网控制策略的统一数学模型框架。该框架旨在揭示不同策略之间的内在联系与设计自由度，为系统化地分析、比较和设计构网型变流器提供理论基础。
3.4.1 统一框架的构建思路：外特性与核心功能的抽象
统一框架的构建基于一个核心观点：无论内部算法如何，一个构网型变流器在并网点所呈现的、与电网进行功率交互的稳态与动态行为，可以通过一组统一的数学关系来描述。这些关系主要围绕以下四个核心功能展开：
- 频率-有功功率调节特性：描述变流器如何根据系统频率偏差或有功功率不平衡来调节其输出频率（或相位）。
- 电压-无功功率调节特性：描述变流器如何根据并网点电压偏差或无功功率不平衡来调节其输出电压幅值。
- 惯性响应特性：描述变流器对系统频率变化率（RoCoF）的瞬时功率响应能力。
- 同步机制：描述变流器内部电压相位θv\theta_vθv的生成规律，及其如何与电网电压相位θg\theta_gθg实现同步。
基于此，一个广义的构网型变流器外特性模型可以从其端口功率平衡和内部控制动力学中抽象出来。
3.4.2 广义频率-有功功率动态方程
构网型变流器在频率-有功功率环上的动态，可以统一用一个具有惯性和阻尼的二阶微分方程来描述，这是统一框架的基石。该方程模拟了同步发电机的转子运动方程，但以更一般化的形式表达：
Hd2δdt2+Ddδdt=Pset−Pe−Kω(ω−ωref) H \frac{d^2 \delta}{dt^2} + D \frac{d \delta}{dt} = P_{set} - P_e - K_\omega (\omega - \omega_{ref})Hdt2d2δ+Ddtdδ=Pset−Pe−Kω(ω−ωref)
其中：
- δ=θv−θg\delta = \theta_v - \theta_gδ=θv−θg为变流器输出电压相对于电网电压的功率角。
- HHH为等效惯性时间常数，决定了系统对频率变化率dω/dtd\omega/dtdω/dt（正比于d2δ/dt2d^2\delta/dt^2d2δ/dt2）的响应强度。HHH越大，抑制频率突变的能力越强。
- DDD为等效阻尼系数，用于消耗功率振荡能量，提供稳定作用。
- PsetP_{set}Pset为有功功率设定点，可由调度指令或本地优化算法给出。
- PeP_ePe为变流器实测的输出有功功率。
- ω=dθv/dt\omega = d\theta_v/dtω=dθv/dt为变流器内部角频率，ωref\omega_{ref}ωref为参考角频率（通常为额定值）。
- KωK_\omegaKω为频率偏差反馈系数，它引入了频率与有功功率之间的静态下垂关系。
方程的统一性诠释：
该方程是一个容器，通过配置参数(H,D,Kω)(H, D, K_\omega)(H,D,Kω)和输入(Pset)(P_{set})(Pset)，可以退化为或近似等效于前述各种控制策略。
- 当下垂控制：若令H=0H=0H=0,D=0D=0D=0，方程退化为Pset−Pe=Kω(ω−ωref)P_{set} - P_e = K_\omega (\omega - \omega_{ref})Pset−Pe=Kω(ω−ωref)。这正是经典P−fP-fP−
