项目 1：图像灰度化与边缘检测（基础）
目标
用纯 NumPy 实现彩色图像转灰度图，并进行简单边缘检测（Sobel 算子）。
知识点
数组切片与广播
卷积（手动实现）
图像作为 3D 数组（H×W×C）
步骤
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
# 1. 加载图像（可用任意本地图片或生成模拟数据）
# 若无图片，用随机数组模拟：
img = np.random.randint(0, 256, (200, 200, 3), dtype=np.uint8)
# 2. 转灰度（加权平均：R*0.299 + G*0.587 + B*0.114）
gray = np.dot(img[...,:3], [0.299, 0.587, 0.114]).astype(np.uint8)
# 3. Sobel 边缘检测（手动卷积）
def sobel_edge(gray):
# Sobel 核
Kx = np.array([[-1, 0, 1],
[-2, 0, 2],
[-1, 0, 1]])
Ky = np.array([[-1,-2,-1],
[ 0, 0, 0],
[ 1, 2, 1]])
h, w = gray.shape
edges = np.zeros_like(gray, dtype=np.float32)
# 手动卷积（忽略边界）
for i in range(1, h-1):
for j in range(1, w-1):
gx = np.sum(Kx * gray[i-1:i+2, j-1:j+2])
gy = np.sum(Ky * gray[i-1:i+2, j-1:j+2])
edges[i, j] = np.sqrt(gx**2 + gy**2)
return edges.astype(np.uint8)
edges = sobel_edge(gray)
# 4. 可视化
fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
axs[0].imshow(img)
axs[0].set_title('Original')
axs[1].imshow(gray, cmap='gray')
axs[1].set_title('Grayscale')
axs[2].imshow(edges, cmap='gray')
axs[2].set_title('Edges')
plt.show()
✅ 进阶挑战：用 np.lib.stride_tricks.sliding_window_view 实现无循环卷积，大幅提升速度！
📊 项目 2：股票收益率分析（统计与金融）
目标
模拟股票价格，计算日收益率、波动率、最大回撤等指标。
知识点
随机游走模拟
百分比变化 np.diff / np.log
统计函数（std, max, argmin）
布尔索引
步骤
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 模拟股价（几何布朗运动简化版）
np.random.seed(42)
n_days = 252 # 一年交易日
returns = np.random.normal(loc=0.001, scale=0.02, size=n_days) # 日收益率
price = 100 * np.exp(np.cumsum(returns)) # 初始价100
# 2. 计算关键指标
daily_returns = np.diff(price) / price[:-1] # 或直接用 returns
volatility = np.std(daily_returns) * np.sqrt(252) # 年化波动率
max_drawdown = np.min(price / np.maximum.accumulate(price) - 1)
print(f"年化波动率: {volatility:.2%}")
print(f"最大回撤: {max_drawdown:.2%}")
# 3. 绘制价格与回撤曲线
peak = np.maximum.accumulate(price)
drawdown = (price - peak) / peak
fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(10, 6))
ax1.plot(price, 'b-', label='Price')
ax1.set_ylabel('Price', color='b')
ax2 = ax1.twinx()
ax2.fill_between(range(len(drawdown)), drawdown, 0, color='r', alpha=0.3, label='Drawdown')
ax2.set_ylabel('Drawdown', color='r')
plt.title('Stock Price & Drawdown')
plt.show()
✅ 扩展：加入多只股票，计算协方差矩阵和投资组合风险。
🌐 项目 3：地理距离矩阵计算（广播与向量化）
目标
给定多个城市的经纬度，计算所有城市对之间的球面距离（Haversine 公式）。
知识点
广播机制
三角函数
向量化替代嵌套循环
步骤
import numpy as np
# 1. 城市数据（经度, 纬度）单位：度
cities = np.array([
[116.4, 39.9], # 北京
[121.5, 31.2], # 上海
[113.3, 23.1], # 广州
[106.5, 29.6] # 重庆
])
# 转为弧度
lat = np.radians(cities[:, 1])
lon = np.radians(cities[:, 0])
# 2. 使用广播计算所有配对
lat1 = lat[:, np.newaxis] # (4,1)
lat2 = lat[np.newaxis, :] # (1,4)
lon1 = lon[:, np.newaxis]
lon2 = lon[np.newaxis, :]
# Haversine 公式
dlat = lat2 - lat1
dlon = lon2 - lon1
a = np.sin(dlat/2)**2 + np.cos(lat1) * np.cos(lat2) * np.sin(dlon/2)**2
c = 2 * np.arctan2(np.sqrt(a), np.sqrt(1-a))
distance_km = 6371 * c # 地球半径 ≈ 6371 km
# 3. 输出距离矩阵
city_names = ['Beijing', 'Shanghai', 'Guangzhou', 'Chongqing']
print("Distance Matrix (km):")
print(f"{'':<12}" + "".join(f"{name:<12}" for name in city_names))
for i, name in enumerate(city_names):
row = "".join(f"{distance_km[i,j]:<12.1f}" for j in range(len(city_names)))
print(f"{name:<12}{row}")
✅ 优势：无循环，O(1) 内存扩展（相比 O(n²) 循环）
🔢 项目 4：主成分分析（PCA）从零实现
目标
不用 sklearn，仅用 NumPy 实现 PCA，用于降维。
知识点
中心化
协方差矩阵
特征值分解
投影
步骤
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 1. 生成模拟数据（2D）
np.random.seed(0)
X = np.random.randn(100, 2) @ np.array([[2, 1], [1, 1]]) # 相关数据
# 2. PCA 实现
def pca(X, n_components=2):
# 中心化
X_centered = X - X.mean(axis=0)
# 协方差矩阵
cov = np.cov(X_centered.T) # 注意：np.cov 默认按行是变量
# 特征分解
eigenvals, eigenvecs = np.linalg.eigh(cov) # 对称矩阵用 eigh 更稳定
# 按特征值降序排序
idx = np.argsort(eigenvals)[::-1]
components = eigenvecs[:, idx[:n_components]]
# 投影
X_pca = X_centered @ components
return X_pca, components, eigenvals[idx]
X_pca, comps, vals = pca(X, n_components=2)
# 3. 可视化
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], alpha=0.7)
plt.title('Original Data')
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.scatter(X_pca[:, 0], X_pca[:, 1], alpha=0.7, c='red')
plt.title('PCA Transformed')
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5)
plt.show()
print("Explained variance ratio:", vals / vals.sum())
✅ 理解核心：PCA = 数据旋转到方差最大方向。
⚡ 项目 5：性能对比 —— 循环 vs 向量化 vs Numba
目标
对比三种方式计算两个大数组的欧氏距离效率。
知识点
性能分析（time.time()）
向量化优势
可选：Numba JIT 加速
步骤
import numpy as np
import time
# 数据
N = 1000000
a = np.random.rand(N, 3)
b = np.random.rand(N, 3)
# 方法1：Python 循环（慢）
def euclidean_loop(a, b):
dists = []
for i in range(len(a)):
d = np.sqrt((a[i,0]-b[i,0])**2 + (a[i,1]-b[i,1])**2 + (a[i,2]-b[i,2])**2)
dists.append(d)
return np.array(dists)
# 方法2：NumPy 向量化（快）
def euclidean_vectorized(a, b):
return np.sqrt(np.sum((a - b)**2, axis=1))
# 方法3：使用 scipy.spatial.distance（可选）
# from scipy.spatial.distance import cdist
# dists = np.diag(cdist(a, b))
# 测试
start = time.time()
# dist1 = euclidean_loop(a, b) # 跳过，太慢！
# print("Loop time:", time.time() - start)
start = time.time()
dist2 = euclidean_vectorized(a, b)
print("Vectorized time:", time.time() - start)
# 验证结果一致
# print("Max diff:", np.max(np.abs(dist1 - dist2)))
💡 典型结果：向量化比循环快 100~1000 倍！
✅ 扩展：尝试用 @numba.jit 加速循环版本，看能否接近向量化性能。
📚 学习建议
项目 推荐顺序 巩固知识点
1. 图像处理 1 广播、切片、基础数学
2. 金融统计 2 随机数、统计函数、累积操作
3. 地理距离 3 广播高级应用
4. PCA 4 线性代数、特征分解
5. 性能对比 5 向量化思想、性能意识
🔚 总结
这些项目覆盖了 NumPy 的核心能力：
数组作为通用容器
