微环谐振腔/微环谐振器/环形谐振腔的光学频率梳仿真模拟程序 案例内容：求解LLE方程（Lugi...

微环谐振腔/微环谐振器/环形谐振腔的光学频率梳仿真模拟程序 案例内容：求解LLE方程（Lugiato-Lefever equation）实现微环中的光频梳，同时考虑了色散，克尔非线性，外部泵浦等因素，具有可延展性。

微环谐振腔里玩光学频率梳仿真，本质上就是和Lugiato-Lefever方程（LLE）斗智斗勇的过程。这方程看着不复杂，但真要在代码里实现色散、非线性、泵浦这些要素的平衡，没点数值计算的套路还真容易翻车。

先看方程本体：∂A/∂t = (-α/2 - iδω)A + iγ|A|²A + iβ₂/2 ∂²A/∂θ² + F。这里边α是损耗，δω是失谐量，γ是非线性系数，β₂控制色散，F是泵浦强度。把这一锅炖进代码里，时域分步傅里叶方法是个不错的选择。

import numpy as np from scipy.fft import fft, ifft def LLE_solver(params): N = 512 # 网格点数 theta = np.linspace(-np.pi, np.pi, N) dtheta = 2*np.pi/N dw = np.fft.fftshift(2*np.pi * np.fft.fftfreq(N, dtheta)) alpha = params['alpha'] delta = params['delta'] beta2 = params['beta2'] gamma = params['gamma'] F = params['F'] # 初始条件 A = np.ones(N, dtype=complex) * F / (0.5*alpha + 1j*delta) # 时间步进 dt = 0.01 for step in range(10000): L = -0.5*alpha - 1j*delta + 1j*0.5*beta2*(dw**2) NL = 1j*gamma * np.abs(A)**2 A_fft = fft(A) A_fft = A_fft * np.exp(L*dt) A = ifft(A_fft) A = A + F * dt A = A / (1 + dt*(NL - L)) return np.abs(A)**2

这段代码的灵魂在于把线性项和非线性项拆开处理——先用傅里叶变换处理色散和损耗这些线性操作，然后在时域里处理非线性项。这种split-step方法既能保证精度，计算量也在可接受范围内。

参数设置直接决定能不能看到梳齿。比如当beta2设为负值（反常色散区），同时泵浦失谐量delta调得合适时，仿真结果可能会突然给你惊喜：

# 典型参数组合 params = { 'alpha': 0.1, # 损耗 'delta': -2.5, # 失谐量 'beta2': -0.02, # 色散系数 'gamma': 1.0, # 非线性系数 'F': 3.0 # 泵浦强度 }

这里delta取负值相当于让谐振腔工作在红失谐区，和反常色散配合容易激发调制不稳定性。跑出来的结果如果用功率谱分析，可能会看到等间隔的梳线结构——这就是光学频率梳在时域周期解中的体现。

微环谐振腔/微环谐振器/环形谐振腔的光学频率梳仿真模拟程序 案例内容：求解LLE方程（Lugiato-Lefever equation）实现微环中的光频梳，同时考虑了色散，克尔非线性，外部泵浦等因素，具有可延展性。

仿真中容易踩的坑是时间步长选择。步长太大容易数值发散，太小又耗时间。有个取巧的办法是动态调整dt：当发现场强变化剧烈时自动缩小步长，平稳期再放大。另外边界处理也需要注意，微环本身具有周期性边界条件，所以用傅里叶方法天然适合。

想要扩展模型的话，比如加入双泵浦或者热效应，可以在NL项里继续加戏。例如双泵浦就是在F项里多加几个驱动项，热效应可能需要引入额外的温度场耦合方程。代码结构保持这种线性/非线性分离的处理方式，后续魔改会轻松很多。

最后说个实战经验：跑出第一个梳状谱时的成就感，绝对值得你折腾一晚上的调试。不过现实中的微环参数往往需要更精细的校准，仿真结果和实际器件之间，可能还隔着工艺误差、表面散射损耗这些"魔鬼细节"的距离。