基于图论的城市道路交通网络流量拥堵优化分析-育师

M00233-基于图论的城市道路交通网络流量拥堵优化分析 1.对于城市道路的进行图论建模 2.考虑图中的最短路和最大流两个优化指标，进行道路的流量进行分析 3.对于模型和优化过程进行仿真 C++Algo文件夹中为各种最短路、最大流算法的实现 Matlab_simulatiom文件夹为算法复杂度、图论与交通网络建模、随机赋车流量、最短路、最大流、最小割的可视化仿真

在现代城市中，交通拥堵是个亟待解决的大问题。今天咱们就聊聊基于图论的城市道路交通网络流量拥堵优化，看看怎么通过这个神奇的数学工具来缓解拥堵。

一、城市道路的图论建模

城市道路网络其实可以很形象地用图论来建模。我们把每个路口看成图中的节点（vertex），而连接路口的道路就是边（edge）。比如说，在一个简单的十字交叉路口和它连接的四条道路，就可以用四个节点和四条边来表示。在代码实现上，我们可以使用邻接矩阵或者邻接表来存储这个图结构。

下面是用邻接表来存储图的简单C++代码示例（假设是无向图）：

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 定义图的节点 struct Edge { int to; int weight; // 可以表示道路长度、通行时间等 Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {} }; // 定义图 using Graph = vector<vector<Edge>>; // 添加边的函数 void addEdge(Graph& graph, int from, int to, int weight) { graph[from].emplace_back(to, weight); graph[to].emplace_back(from, weight); }

在这段代码里，我们首先定义了Edge结构体，用来表示边，包含目标节点to和权重weight。然后Graph是一个二维vector，每个vector代表从某个节点出发的所有边。addEdge函数则用于向图中添加边，因为是无向图，所以双向都要添加。

二、最短路和最大流指标下的道路流量分析

最短路

最短路在交通网络里非常重要，它可以帮助车辆规划最优行驶路径，减少行驶时间。像Dijkstra算法、Floyd - Warshall算法等都是常见的求最短路算法。在C++Algo文件夹里就有这些算法的实现。

以Dijkstra算法为例，简单代码实现如下：

#include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <limits> using namespace std; // 定义图的节点 struct Edge { int to; int weight; Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {} }; // 定义图 using Graph = vector<vector<Edge>>; // Dijkstra算法求最短路 vector<int> dijkstra(const Graph& graph, int start) { int n = graph.size(); vector<int> dist(n, numeric_limits<int>::max()); vector<bool> visited(n, false); dist[start] = 0; priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; pq.push({0, start}); while (!pq.empty()) { int u = pq.top().second; pq.pop(); if (visited[u]) continue; visited[u] = true; for (const Edge& edge : graph[u]) { int v = edge.to; int weight = edge.weight; if (!visited[v] && dist[u] + weight < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + weight; pq.push({dist[v], v}); } } } return dist; }

这里dijkstra函数接收一个图graph和起始节点start。首先初始化距离数组dist，将所有节点距离设为无穷大，起始节点距离设为0。然后使用优先队列pq来选取距离最小的节点进行扩展。每次从队列中取出一个节点u，对它的所有邻接节点v进行检查，如果通过u到v的距离更短，则更新dist[v]并将v加入优先队列。

最大流

最大流则是关心道路网络能够承载的最大车流量。Ford - Fulkerson算法、Edmonds - Karp算法等可以用来求解最大流问题。

#include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; // 增广路径寻找 bool bfs(const vector<vector<int>>& residualGraph, vector<int>& parent, int source, int sink) { vector<bool> visited(residualGraph.size(), false); queue<int> q; q.push(source); visited[source] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < residualGraph.size(); ++v) { if (!visited[v] && residualGraph[u][v] > 0) { q.push(v); visited[v] = true; parent[v] = u; } } } return visited[sink]; } // Ford - Fulkerson算法求最大流 int fordFulkerson(vector<vector<int>>& graph, int source, int sink) { vector<vector<int>> residualGraph = graph; vector<int> parent(graph.size()); int maxFlow = 0; while (bfs(residualGraph, parent, source, sink)) { int pathFlow = numeric_limits<int>::max(); for (int v = sink; v!= source; v = parent[v]) { int u = parent[v]; pathFlow = min(pathFlow, residualGraph[u][v]); } for (int v = sink; v!= source; v = parent[v]) { int u = parent[v]; residualGraph[u][v] -= pathFlow; residualGraph[v][u] += pathFlow; } maxFlow += pathFlow; } return maxFlow; }

在这段代码中，bfs函数用于寻找从源点到汇点的增广路径，通过广度优先搜索来标记可以到达的节点，并记录路径。fordFulkerson函数则不断寻找增广路径，计算路径上的最小剩余容量pathFlow，然后更新残余网络，累加最大流值。