--定K型和m推演型)
一. 本节简介
定K型和m推演型为滤波器设计的古典设计法,目前已经很少使用,本节主要介绍基础概念和设计思路以及对应的仿真
二. 实验平台
1. 硬件
① 电脑
2. 软件
① Ltspice(Version x64:26.0.2)
三. 版权声明
1. 作者:LLLor
2. 喝水不忘挖井人,转载请注明出处
四. 基础知识
1. LC低通滤波器
由电感L,和电容C组成的滤波器,允许低于设定的频率通过,高于则滤除
2. 截止频率(![]()
,简写为![]()
)
衰减程度达到 -3dB (70.7%) 时的频率称为截止频率。
3. 群延迟(Group deley)
①定义为滤波器的相位响应的负一阶导数,如果滤波器的复频率响应为 H()，则群延迟为
其中 θ(ω) 是H(
) 的相位或参量
②群延迟平缓（恒定）：意味着系统对所有频率成分的信号延迟了相同的时间。不同频率的信号分量同时到达输出端，因此波形不会发生失真（只是整体平移了）。
4. 归一化
①让基准截止频率=1/(2π)Hz(即角频率=2πf=1 rad/s)
② 基准特征阻抗=1Ω
③ 目的:只改变频率成分,不改变信号尺度
五. 归一化定K型LPF设计
1. 概述
① 本质利用影像参数法:
其中,根据归一化的原则,
② 一个基本节(π节/T节)等于L=2H,C=2F (L,C为一个基本节的总串联臂电感和总并联臂电容)
③ 同理二阶就是半个基本节,四阶就是1.5个基本节....
2. 计算步骤
① 频率变换:
② 阻抗变换
③频率变换的和
可以通过下图设计数据得出,阻抗变换的
和
通过频率变换后的
和
得出
2. 仿真(以截止频率![]()
=10Mhz,阻抗特征Z=50Ω,5阶定K型LPF为例)
①频率变换:M=Hz÷(
) ≈ 62,853,551.23
L1 = L3 = 1/62,853,551.23 = 1.59 × ()
L2 = 2/62,853,551.23 = 3.18 × ()
C1 = C2 = 2/62,853,551.23 = 3.18 × ()
仿真可得:
时域:
看看频域
② 特征阻抗变换
K=50
L1 = L3 =1.59 × (10−8) * 50 =7.95 × ()
L2 = 3.18 × (10−8) * 50 = 1.59×()
C1 = C2 = 3.18 × (10−8) / 50 = 6.36 × ()
③ 仿真
六. 归一化m推演型LPF设计
1. 概述
① 在截止频率外侧增加谐振,让信号在陷波频率
制造一个无穷大的衰减点
② 一般与定K型组合用
③ m参数控制陷波点离截止频率多远,为1时,退化为定K型
④ m=0.6时,推演 型滤波器与滤波器设计阻抗（ 即特征阻抗 ）的匹配性最好,反射损耗最低
⑤ 一般在输入端和输出端各加一节
2. 计算
① 频率变换:
② 阻抗变换
③频率变换的和
可以通过下图设计数据得出,阻抗变换的
和
通过频率变换后的
和
得出
2. 仿真(以截止频率![]()
=10Mhz,阻抗特征Z=50Ω,5阶定K型LPF,m=0.6m推演型为例)
① 上一节已经算出=10Mhz,Z=50Ω的五阶定K型LPF数据,只需要算m推演型滤波器的数值即可:
① 频率变换
M=M=Hz÷(
) ≈ 62,853,551.23
L10=L12=0.6/62,853,551.23=9.546 ×
L11=L13=1.067/ 62,853,551.23=1.6976×
C7=C8=0.6/62,853,551.23=9.546 ×
② 阻抗变换
K=50
L10=L12=9.546 ×× 50 =4.773×
L11=L13=1.6976×× 50 =8.488×
C7=C8=9.546 ×/ 50 =1.9092 ×
③ 仿真
3. 思考
①为什么群延迟在12.5Mhz前有个鼓包?
定K型和M推演型的群延迟相互叠加
τ总(ω)=τ定K主体(ω)+τm半节(ω)+τm半节(ω)
参考: LC滤波器设计与制作 ---森荣二 著
