数制之间的转换

一、介绍

任何计算机识别的信息必须要转换成0、1的数据形式，能够让能进行算术运算的数值信息变成计算机数值数据，其余信息成为非数值数据。为了方便数据存储，我们把数据按照使用习惯以进制的方式进行划分。然后我们把进制也叫做进制位，是人们规定的一种进位方式。我们可以使用有限的数字符号来代表所有的数值。可使用数字符号的数目，我们称为基数。基数为n，则为n进制。数制中某一位上的1所表示数值的大小我们称为位权。

例如：

十进制数123，其基数为10，只能使用0~9这10个数字符号

3------------->位权为1（10的0次方）

2------------->位权为10（10的1次方）

1------------->位权为100（10的2次方）

二、常用进制

1、十进制

可用数字符号：0~9

基数：10

特点：逢十进一

2、二进制

可用数字符号：0、1

基数：2

特点：逢二进一

3、八进制

可用数字符号：0~7

基数：8

特点：逢八进一

4、十六进制

可用数字符号：0~9、a、b、c、d、e、f

基数：16

特点：逢十六进一

三、进制转换

1、其他进制转为十进制

将相应进制的数按位权展开成多项式，然后求十进制的和

例如：

小数如下：

2、十进制转为其他进制

1>整数部分的转换

除基取余法：用十进制数去除以目标的基数，第一次相除所得余数为目的数的最低位，将所得商再除以基数，反复上述过程，直到商为0，所得余数为目的数的最高位。

例如：

2>小数部分的转换

乘积取整法：用小数乘以目标数值的基数，第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复下去，直到小数部分为0，或满足要求的精度为止。

例如：

3、二进制、八进制、十六进制之间的转换

一个八进制数可以转换为三个二进制数，一个十六进制数可以转换成四个二进制数。

1>八进制向二进制转换

2>十六进制向二进制转换

以上是数制之间转换的内容，欢迎指正。