天赐范式第183天：让选择开始生效——育种者方程与选择生效条件

天赐范式第183天第一篇：让选择开始生效——育种者方程与选择生效条件

版本 V3.3.21.0 | PID: TC-183-V3.3.21.0 | 2026-10-02

摘要

从更新规则推出平衡位移公式Δ*=β·h²·S/(1-β)，用种群代际循环demo验证选择生效条件为h²>0.5（σ_v>σ_e），从182-1的变异存续升级到选择生效。

一、接续182-1——从存续到生效

182-1回答了：变异会不会被β强收缩抹平？结论：不会。D*=σ_v²/(1-β²)，只要σ_v>0就有稳态多样性。

但182-1的变异是每轮独立gauss噪声——无遗传。没有遗传，选择对下一代毫无作用，"选择有效"无从谈起。

183-1跨出下一步：把变异升级成可遗传的，问选择能不能把变异导向适应性。这是从"存续"跨到"演化"的一跳。

二、问题提出——收缩和选择谁赢

更新规则（写死）：

1. 表型 x = g + e, e ~ N(0, σ_e²)
2. 选择按 fitness(x) 选，fitness峰在x*=0.8（不是TARGET=0.5！）
3. 子代基因 g’ = TARGET + β·(g_sel - TARGET) + v, v ~ N(0, σ_v²)

关键张力：收缩把基因拉回0.5，选择把表型拉向0.8。182-1问"收缩和变异谁赢"，183-1问"收缩和选择谁赢"。平衡时表型均值停在两者之间——停在哪？这就是要定量回答的问题。

三、从更新规则推导——平衡位移公式

亲代均值μ_g，位移Δ_g = μ_g - TARGET。

选中个体基因均值μ_{g_sel} = μ_g + h²·S（S = 表型选择差, h² = Var(g)/(Var(g)+σ_e²)，本文模型设定下）。

子代基因均值：

μ_g’ = TARGET + β·(μ_{g_sel} - TARGET) = TARGET + β·(Δ_g + h²·S)

子代位移：

Δ_g’ = μ_g’ - TARGET = β·(Δ_g + h²·S)

稳态 Δ_g’ = Δ_g = Δ*：

Δ* = β·(Δ* + h²·S)

Δ*·(1 - β) = β·h²·S

Δ* = β·h²·S / (1 - β)

遗传力 h² = Var(g) / (Var(g) + σ_e²)（本文模型设定下）：

• 小σ_v → Var(g)小 → h²≈0 → Δ*≈0（没有可遗传方差）
• σ_v≈σ_e → h²≈0.5（选择生效阈值，半效界）
• 大σ_v → h²→1 → Δ* = β·S/(1-β)

182-1：变异存续条件 σ_v > 0。183-1：选择生效条件 σ_v ≥ σ_e（h² ≥ 0.5，σ_v=σ_e为半效界）。

四、种群代际循环——σ_v扫描

200个个体，500代，β=0.3，σ_e=0.02，选择比例0.3。

五、遗传力曲线——h²(σ_v)的S形转折

h² = Var(g) / (Var(g) + σ_e²)，σ_e=0.02。

→ h²从0到1的S形转折（模拟观测），转折点在σ_v≈σ_e=0.02。

• σ_v < σ_e：h² < 0.5，选择无效（变异信号被环境噪声淹没）
• σ_v ≥ σ_e：h² ≥ 0.5，选择生效（变异信号超过环境噪声）

六、平衡位移验证——Δ ≈ β·h²·S/(1-β)

注：σ_v=0.001时Δ和理论值都接近0，比值无意义（分母太小）。中间段（σ_v=0.005_{0.200）比值1.02}1.05，公式验证良好。大σ_v（≥0.400）单seed比值偏高1.04~1.16——是系统偏差还是漂变？见183-2多seed验证。

七、降调声明

1. 本篇是demo演示。公式从更新规则严格推导，按147-2实测定义demo是模拟不是实证。
2. fitness函数是设定的（单峰高斯），不是涌现的——实际fitness景观更复杂。
3. 无重组无交配（单亲继承），实际遗传机制更丰富。
4. 有限种群有漂变，大种群极限下漂变消失。
5. fitness峰设在x*=0.8而非TARGET=0.5，是为了让收缩和选择有张力——如果重合则同义反复。
6. 基因-表型分离用环境方差σ_e=0.02实现遗传力h²<1，实际环境效应更复杂。
7. 与174选择压力的benefit定义对齐：174的benefit是定性描述，183-1给出定量公式。
8. Δ*公式中h²·S是线性回归近似，大σ_v单seed比值偏高——183-2将做多seed验证。
9. 育种者方程Δ*=β·h²·S/(1-β)是Lush(1937)育种者方程的标准形式。本篇贡献是从更新规则推到它并验证，不是发现新公式。
10. 大σ_v（如1.50）时Var(g)约2.24，std约1.5是fitness峰宽的15倍——物理图像失真，仅用于测试公式在极端参数下的行为。

八、七条前提条件——选择生效验证

• 条件1 独立性 ✅ 每个体独立变异独立被选
• 条件2 隐私性 ✅ 纯数学验证，不涉及隐私
• 条件3 繁衍性 🟡 种群代际循环是繁衍的简化模型，非完整繁衍验证
• 条件4 安全性 ✅ β有界，种群有界
• 条件5 不可篡改 — 本demo不涉及篡改场景
• 条件6 可继承 🟡 育种者方程可移植，非系列定义的基因跨代传递
• 条件7 可终止 ✅ 有限代终止（数学语境映射，非体系达标）

结语

183-1接续182-1，从"存续"跨到"生效"。

182-1：变异不会被β强收缩抹平（D*>0）。183-1：选择能把变异导向适应性，但有条件——σ_v ≥ σ_e。

定量结果（从更新规则推导）：

• 平衡位移 Δ* = β·h²·S / (1 - β)
• 遗传力 h² = Var(g) / (Var(g) + σ_e²)
• 选择生效条件：σ_v ≥ σ_e（h² ≥ 0.5，半效界）

从存续到生效，条件从"σ_v > 0"升级到"σ_v ≥ σ_e"。收缩和选择的张力：表型均值停在TARGET和fitness峰之间，位置由β和h²共同决定。

这个系列还在逐步建设中，完善也是咱们和伙伴们的努力方向。

代码附录

# -*- coding: utf-8 -*-""" 天赐范式第183天：让选择开始生效 V3.3.21.0 接续182-1变异存续条件，问下一步：选择能不能把变异导向适应性？ 模型（更新规则）： 表型 x = g + e, e ~ N(0, sigma_e^2) 选择按 fitness(x) 选，fitness 峰在 x* = 0.8 子代基因 g' = TARGET + beta*(g_sel - TARGET) + v, v ~ N(0, sigma_v^2) 从更新规则推导平衡位移： mu_g' = TARGET + beta*(mu_{g_sel} - TARGET) 由回归 mu_{g_sel} = mu_g + h^2 * S （S = 表型选择差） Delta_g' = beta*(Delta_g + h^2 * S) 稳态 Delta* = beta * h^2 * S / (1 - beta) 遗传力 h^2 = Var(g) / (Var(g) + sigma_e^2) 小 sigma_v -> Var(g) 小 -> h^2 小 -> 选择无效 sigma_v > sigma_e -> h^2 > 0.5 -> 选择开始生效 大 sigma_v -> h^2 -> 1 -> 选择完全主导 核心结论： 182-1：变异存续条件 sigma_v > 0 183-1：选择生效条件 sigma_v > sigma_e（h^2 > 0.5） 平衡位移 Delta* = beta * h^2 * S / (1 - beta) """importsysimportrandomimportmathimportnumpyasnpifhasattr(sys.stdout,'reconfigure'):sys.stdout.reconfigure(encoding='utf-8')PID="TC-183-V3.3.21.0"TARGET=0.5FITNESS_PEAK=0.8FITNESS_WIDTH=0.10BETA=0.3SIGMA_E=0.02N_POP=200N_GENERATIONS=500SELECT_FRAC=0.3SIGMA_GRID=[0.001,0.005,0.01,0.02,0.05,0.10,0.20,0.40,0.80,1.50]defbar(title):print("="*72)print(" "+title)print("="*72)print()defsub(title):print("【"+title)print("-"*72)deffitness(x):returnmath.exp(-(x-FITNESS_PEAK)**2/(2*FITNESS_WIDTH**2))defrun_generation(genes,sigma_v,sigma_e,beta,rng):phenos=[g+rng.gauss(0,sigma_e)forgingenes]n_select=max(2,int(len(genes)*SELECT_FRAC))fits=[fitness(x)forxinphenos]ranked=sorted(range(len(genes)),key=lambdai:fits[i],reverse=True)selected_idx=ranked[:n_select]mean_parents_x=float(np.mean(phenos))mean_selected_x=float(np.mean([phenos[i]foriinselected_idx]))S=mean_selected_x-mean_parents_x offspring=[]for_inrange(len(genes)):parent_g=genes[rng.choice(selected_idx)]child_g=TARGET+beta*(parent_g-TARGET)+rng.gauss(0,sigma_v)offspring.append(child_g)mean_offspring_x=float(np.mean(offspring))var_g=float(np.var(genes))h2=var_g/(var_g+sigma_e**2)if(var_g+sigma_e**2)>1e-15else0.0returnoffspring,S,h2,mean_offspring_x,var_gdefrun_evolution(sigma_v,n_pop,n_gen,beta,sigma_e,warmup=100):rng=random.Random(42)genes=[TARGET+rng.gauss(0,0.1)for_inrange(n_pop)]Ss,h2s,means_x,var_gs=[],[],[],[]forgeninrange(n_gen):genes,S,h2,mean_x,var_g=run_generation(genes,sigma_v,sigma_e,beta,rng)ifgen>=warmup:Ss.append(S)h2s.append(h2)means_x.append(mean_x)var_gs.append(var_g)return{'S_mean':float(np.mean(Ss)),'h2_mean':float(np.mean(h2s)),'mean_stable':float(np.mean(means_x)),'var_g':float(np.mean(var_gs)),}defmain():bar("天赐范式第183天：让选择开始生效 V3.3.21.0")print(" PID: {}".format(PID))print()sub("步骤0】接续182-1——从存续到生效")print(" 182-1回答了：变异会不会被beta强收缩抹平？")print(" 结论：不会。D* = sigma_v^2/(1-beta^2)，只要sigma_v>0就有稳态多样性。")print()print(" 但182-1的变异是每轮独立gauss噪声——无遗传。")print(" 没有遗传，选择对下一代毫无作用，'选择有效'无从谈起。")print()print(" 183-1跨出下一步：把变异升级成可遗传的，问选择能不能把变异导向适应性。")print(" 这是从'存续'跨到'演化'的一跳。")print()sub("步骤1】问题提出——收缩和选择谁赢")print(" 更新规则（写死）：")print(" (1) 表型 x = g + e, e ~ N(0, sigma_e^2)")print(" (2) 选择按 fitness(x) 选，fitness峰在x*={}（不是TARGET={}！）".format(FITNESS_PEAK,TARGET))print(" (3) 子代基因 g' = TARGET + beta*(g_sel - TARGET) + v, v ~ N(0, sigma_v^2)")print()print(" 关键张力：收缩把基因拉回{}，选择把表型拉向{}。".format(TARGET,FITNESS_PEAK))print(" 182-1问'收缩和变异谁赢'，183-1问'收缩和选择谁赢'。")print(" 平衡时表型均值停在两者之间——停在哪？这就是要定量回答的问题。")print()sub("步骤2】从更新规则推导——平衡位移公式")print(" 亲代均值 mu_g，位移 Delta_g = mu_g - TARGET")print(" 选中个体基因均值 mu_{g_sel} = mu_g + h^2 * S")print(" （S = 表型选择差, h^2 = Var(g)/(Var(g)+sigma_e^2)，本文模型设定下）")print(" 子代基因均值 mu_g' = TARGET + beta*(mu_{g_sel} - TARGET)")print(" = TARGET + beta*(Delta_g + h^2 * S)")print(" 子代位移 Delta_g' = mu_g' - TARGET = beta*(Delta_g + h^2 * S)")print()print(" 稳态 Delta_g' = Delta_g = Delta*：")print(" Delta* = beta*(Delta* + h^2 * S)")print(" Delta*(1 - beta) = beta * h^2 * S")print(" Delta* = beta * h^2 * S / (1 - beta)")print()print(" 遗传力 h^2 = Var(g) / (Var(g) + sigma_e^2)（本文模型设定下）")print(" 小 sigma_v -> Var(g) 小 -> h^2 ~ 0 -> Delta* ~ 0（没有可遗传方差）")print(" sigma_v ~ sigma_e -> h^2 ~ 0.5（选择生效阈值，半效界）")print(" 大 sigma_v -> h^2 -> 1 -> Delta* = beta * S / (1 - beta)")print()print(" 182-1：变异存续条件 sigma_v > 0")print(" 183-1：选择生效条件 sigma_v >= sigma_e（h^2 >= 0.5，sigma_v=sigma_e为半效界）")print()sub("步骤3】种群代际循环——sigma_v扫描")print(" {}个个体，{}代，beta={}，sigma_e={}，选择比例{}".format(N_POP,N_GENERATIONS,BETA,SIGMA_E,SELECT_FRAC))print()print(" | sigma_v | h^2(力) | S(差) | Delta | Var(g) | 生效? 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