函数定义域
具体函数定义域
- 分式分母不为零。
- 偶次根式底数为非负数。
- 对数函数真数为非负数。
抽象函数定义域
- 题型：1.知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 2.知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 3.知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域。
- 定义域指的是x的取值范围(f(g(x))的定义域指的也是x，而非g(x))。
- 括号内整体的取值范围一致。
- 内函数的值域为外函数的定义域，反之亦然。
- 解题方式：利用范围判断原函数x范围 -> 括号内的整体范围 -> 所求函数x范围。
函数值域
- 观察法：通过变形将行数转变为已学的函数，例如一次，二次，反比，对钩，对数，三角等等。
- 数形结合发：利用“左加右减，上加下减”“去左翻右，去上翻下”转变图像求解，当然也可应随时用分段函数逐一分析。
- 最值法：利用二次函数最是或基本不等式等等方式找出函数最值并结合单调性判断。
- 换元法：一般用于化简分式或根式，设出t表示一段较为复杂的代数式，反解x带入，转变为较为简单的函数，该方法也是化简的常用手段。注意换元法在使用时，需注明新元的取值范围，否则容易out。
- 判别式法：常用于二次或类二次，本质是将y=...x当成一个二元方程，当它为函数时，当且仅当方程有解，将y当做参数利用判别式等方法求解。
- 分式法：可以先求倒数(不必须)，将分母简化，然后将分子拆分为分母的倍数和常数项，再拆分分式达到化简分式的目的。
- 反求法：类似于判别式法，利用等式关系用y表示x，并带入到定义域范围内求解，适用于x次数较为平齐的题目。
函数解析式
- 代入法：假设已知f(x)，则直接令x=g(x)带入f(g(x))暴力求解。(^_^)/其实也类似于换元法
- 待定系数法：适用于已知函数类型的题目，具体实现初中已会，不讲。
- 换元法：令t=g(x)，带入f(t)中解。
- 陪凑法：当题目给出f(...)=...的形式时，用t表示括号中的代数式，并用右式配出有关t的代数式，最后将t直接改为x即可。
- 方程组发：题目条件同时包含倒数或相反数是(即x与1/x或x与-x），可以令x=x与x=1/x(-x)带入条件得到方程组，解二元方程组不教啦。
- 赋值法：当题目给出抽象表达式时，可以带入（1，-1,0,2，-1，x=y等特殊值)使得条件中只包含f(x)与x，进而求解。
单调性证明
- 定义法： 一般用(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)或(f(x1)-f(x2))*(x1-x2)的正负形判断单调性，由于过于简单，不讲。
- 图像法：画图，不过有些废话，我都会画了，还考啥。
- 函数性质法：找特殊点，当然不推荐。两个废物方法^。
- 分段函数法：分段分析，注意临界点的大小判断。
- 复合函数法：用“同增异减'，即内外单调性已知则递增，反之递减
- 导数法：依靠导数正负判单调性。
函数单调性应用
- 比大小：用单调性去法则，对于两边为同意函数的不等式f(u) > f(v)，如果f单调，那么u>v,反之u<v。
- 解不等式：同上方法，只不过要解一下。
- 求最值：在单调性发生变化出有最值，这一点很关键，后面导数极值点有用
- 求参数：这一类题型方法多样，可以用很多方法，为此我还需多思考一下^_^。
