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💥第一部分——内容介绍
摘要
随着新能源发电、高压直流输电和电力电子装备的大规模接入，现代电力系统正呈现出显著的“电力电子化”特征。电压源换流器具有控制灵活、响应迅速、可连接异步电网等优点，但其高带宽闭环控制会与电网阻抗、线路分布参数以及其他换流器控制环发生高频交互，进而引发谐波谐振、次同步振荡和高频振荡等问题。传统白盒建模虽然物理意义明确，但需要掌握变换器内部全部参数，且状态维数高、仿真耗时长，难以适用于厂商保密或大规模互联场景。
本文以两端 HVDC 系统为研究对象，首先在 PSCAD 中建立基于平均模型的 VSC 与 HVDC 传输线模型，并设计 dq 坐标系下的有功/无功功率双环控制。随后构造 AC 与 DC 频率扫描模块，通过注入小信号正弦电压扰动，测量稳态电流响应，利用快速傅里叶变换提取端口导纳。进一步地，在 MATLAB 中建立白盒状态空间模型，作为黑盒模型的对照，并采用广义奈奎斯特判据与特征值分解分析系统稳定性与振荡模式。结果表明，黑盒建模能够在未知换流器内部结构的情况下，有效刻画其高频端口动态，为复杂电力电子系统的稳定性评估提供了一种高效、可扩展的分析路径。
关键词：高频建模，电力电子变换器，黑盒建模，频率扫描，dq 坐标系，导纳矩阵，广义奈奎斯特判据，参与因子，HVDC
1. 引言
1.1 研究背景
电力电子变换器已成为现代能源系统的核心装备，广泛应用于可再生能源并网、高压直流输电、电动汽车、高速列车和工业自动化等领域。随着碳化硅和氮化镓等宽禁带器件的成熟，变换器开关频率不断提高，系统带宽随之扩展，其动态行为不再局限于工频附近，而是延伸到数百赫兹甚至数千赫兹的高频段。
在高频段，变换器端口特性不再仅由主电路决定，还受到以下因素影响：开关器件的寄生电容与寄生电感、死区效应与开关延迟、采样保持与数字控制延迟、锁相环动态、电流环与电压环带宽、滤波器谐振，以及多换流器之间的阻抗耦合。这些因素使得高频建模变得复杂。若采用传统白盒方法，需要对每个元件建立详细模型，并形成高阶状态空间方程。对于两端 HVDC 系统，单个换流站可能包含十余个状态，当系统扩展到多端 HVDC 或含多个新能源场站时，状态维数迅速增加，计算负担显著上升。
1.2 黑盒建模的意义
黑盒建模不依赖系统内部结构，只根据端口输入-输出关系建立等效模型。对于高频电力电子系统，最自然的黑盒描述是导纳矩阵，其中每个元素表示某一 dq 轴电压扰动引起的 dq 轴电流响应。通过频率扫描，可以在不同频率下测量这些导纳，从而获得系统的小信号频域特性。
黑盒建模的优势包括：无需内部参数，适用于厂商保密或黑箱设备；计算效率高，只需端口测量，不需高阶状态空间；便于互联分析，可通过节点-边子系统分解研究大规模系统；适合高频段，频率扫描天然覆盖宽频带。
1.3 本文工作
本文围绕两端 HVDC 系统，完成以下工作：在 PSCAD 中建立两端 HVDC 平均模型；设计 dq 坐标系下的电流模式双环控制；构造 AC/DC 扫描模块，注入小信号扰动；用 Python 自动化频率扫描，提取导纳；用 MATLAB 建立白盒状态空间模型；用广义奈奎斯特判据和特征值分解分析稳定性与振荡模式。
2. 两端 HVDC 系统建模
2.1 系统结构
两端 HVDC 系统由两个 VSC 通过直流传输线连接。送端 VSC 作为整流器，将交流电转换为直流电；受端 VSC 作为逆变器，将直流电再转换为交流电。其结构包括送端交流电网、受端交流电网、两个 VSC、HVDC 传输线、交流滤波器以及电网等效阻抗。为简化分析，本文设两端频率均为五十赫兹，但 HVDC 本身可连接不同频率的异步电网，这正是其重要优势之一。
2.2 开关模型
VSC 采用六开关桥，每相桥臂由上下两个 IGBT 与反并联二极管组成。开关模型分为两类：精确模拟开关时刻的模型可分析开关损耗与电磁干扰，但需要极小仿真步长；平均模型在一个开关周期内取平均，忽略开关纹波，适合控制设计与稳定性分析。由于本文关注高频小信号动态和频率扫描，采用平均模型。
平均模型下，交流侧动态由滤波电感电流、输出电流、换流器控制电压、并网点电压和电网电压之间的关系描述。直流侧则由等效电容、直流电压、直流功率和直流线路电流之间的关系描述。对于两端 HVDC，直流侧动态可简化为两个方程，分别对应整流侧和逆变侧。
2.3 直流侧动态
直流侧电容动态描述了直流电压与直流功率、直流线路电流之间的关系。该方程在两端 HVDC 中可写为两个独立方程，分别描述整流侧和逆变侧的直流电压变化。直流电压的稳定对于功率传输至关重要，因此闭环控制中通常包含直流电压外环。
3. dq 坐标系与闭环控制
3.1 坐标变换
三相对称量在 abc 坐标系下为时变量。通过 Clarke 变换得到两相静止坐标系，再通过 Park 变换得到 dq0 旋转坐标系。在 dq 坐标系下，基波正弦量变为直流量，便于 PI 控制器实现无静差跟踪。通常令 d 轴与电网电压矢量对齐，则有功分量对应 d 轴，无功分量对应 q 轴。
dq 坐标系的引入不仅简化了控制器设计，还使得三相系统的功率控制可以解耦为两个独立的直流量控制问题。这种解耦特性是电流模式控制能够实现快速功率跟踪的基础。
3.2 电流模式控制与电压模式控制
电压模式控制通过调节 VSC 交流侧电压相对并网点电压的相位和幅值来控制功率。其优点是功率近似解耦，但缺点是没有直接控制线路电流，无法限制过流。
电流模式控制通过调节 VSC 线路电流相对并网点电压的相位和幅值来控制功率。其内环为电流环，外环为功率环。由于电流环带宽高，系统动态响应快，且具备过流保护能力，因此本文采用电流模式控制。
3.3 双环控制结构
外环输入为有功功率参考和无功功率参考，反馈为实际功率，控制器为 PI，输出为内环电流参考。内环输入为电流参考与实际电流，控制器为 PI，输出为换流器控制电压，再经 PWM 生成开关信号。
外环响应较慢，因为功率变化相对平缓；内环响应较快，因为电流需要快速跟踪参考值。这种双环结构兼顾了功率跟踪精度和电流动态性能。
3.4 锁相环
锁相环用于同步 VSC 输出电压与电网电压，其结构包括鉴相器、环路滤波器和压控振荡器。鉴相器检测相位差，环路滤波器滤除高频噪声，压控振荡器生成同步相位角。锁相环动态会影响 dq 坐标系下的小信号导纳，尤其在高频段。若锁相环带宽过高，可能引入额外相位滞后，影响系统稳定性；若带宽过低，则同步速度慢，动态响应差。
4. 白盒建模与状态空间模型
白盒建模从电路方程出发，建立状态空间模型。状态向量包含滤波器输出电流和电压、电感电流、控制器积分误差、锁相环相位和直流电压。输入向量包含有功功率参考和直流电压参考。
白盒模型的优点是物理意义明确、精度高；缺点是状态维数高、计算量大、需要内部参数。对于单个换流站，状态数约为十余个，其中包含控制器状态、交流系统动态状态和滤波器动态状态。当系统规模扩大时，状态维数迅速增加，因此需要更高效的黑盒建模方法。
白盒模型在本文中主要作为对照，用于验证黑盒模型的准确性，并帮助理解系统稳定性问题的根源。通过白盒模型，可以分析各状态变量对振荡模式的参与程度，从而定位关键元件。
5. 黑盒建模与频率扫描
5.1 黑盒思想
黑盒建模将变换器视为端口网络，只关心端口电压扰动与电流响应之间的关系。对交流侧，在 dq 坐标系下，导纳矩阵包含四个元素，分别描述 d 轴和 q 轴电压扰动引起的 d 轴和 q 轴电流响应。对直流侧，导纳为标量或二阶矩阵。
黑盒建模的核心假设是系统在稳态工作点附近的小信号线性化。因此，注入的扰动幅值必须足够小，以保证系统仍处于线性区域。同时，扰动频率需要覆盖感兴趣的频段，以捕获所有可能的谐振模式。
5.2 频率扫描流程
频率扫描步骤如下：首先在 PSCAD 中搭建两端 HVDC 系统；然后在交流侧和直流侧分别放置扫描模块；接着用 Python 自动调用 PSCAD；对每个频率注入小信号正弦电压扰动；等待系统进入稳态；用快速傅里叶变换提取该频率下的电流响应幅值和相位；计算导纳；扫描频率范围通常为几赫兹到一千赫兹，共数百个频点；最后将导纳幅值和相位绘制成 Bode 图。
5.3 扫描结果分析
直流地侧导纳呈现明显谐振峰，说明在某一频率附近存在弱阻尼谐振。交流地侧导纳在 dq 耦合下呈现四个通道不同特性，其中 d 轴和 q 轴主导，耦合项反映交叠影响。换流器侧导纳因稳态快照时刻不完美而出现一定偏差，但整体趋势与地侧一致。
频率扫描的精度受多种因素影响：扰动幅值过大会引入非线性，过小则信噪比不足；稳态等待时间过短会导致响应未完全稳定，过长则增加仿真时间；频率分辨率过低会遗漏窄带谐振，过高则增加计算量。因此，需要在精度和效率之间权衡。
6. 稳定性分析：广义奈奎斯特与特征值分解
6.1 节点-边子系统分解
将现代电力系统划分为节点子系统和边子系统。节点子系统包含电网、新能源、换流器等，内部未知，用黑盒导纳表示；边子系统包含输电线路、变压器等，参数已知，用导纳表示。构造两个传递函数，分别用于广义奈奎斯特判据和特征值分解。
节点-边分解的思想是将复杂系统拆分为已知部分和未知部分，从而降低分析难度。已知部分可以用详细模型描述，未知部分则用黑盒导纳描述。两者结合后，可以分析整个系统的稳定性。
6.2 振荡模式识别
对传递函数做特征值分解，每个特征值对应一个振荡模式。若某个频率下特征值幅值出现尖峰，说明该频率存在弱阻尼振荡模式。通过分析特征值随频率的变化，可以识别系统的谐振频率和阻尼特性。
振荡模式识别对于定位系统薄弱环节至关重要。若某一频率下特征值幅值远高于其他频率，说明该频率附近存在接近临界稳定的模式，需要重点关注。
6.3 参与因子
参与因子定义为特征值对导纳元素的偏导数，也可写为左右特征向量的乘积。参与因子越大，说明第某个状态变量对某个振荡模式影响越大。若某元件参与因子高，说明该元件是振荡主要参与者；若多个元件参与因子都高，则说明是全局振荡。
参与因子分析可以帮助工程师定位振荡源，从而采取针对性措施，如调整控制器参数、增加阻尼滤波器或改变电网结构。
7. 仿真结果与讨论
7.1 有功/无功功率控制
仿真结果显示，有功功率实际值能够跟踪参考值，无功功率实际值也能跟踪参考值，响应具有一阶系统特征，符合 PI 控制，初始暂态后误差趋于零。这表明双环控制结构能够有效实现功率跟踪。
7.2 白盒模型 Nyquist 与振荡模式
白盒模型 Nyquist 图中，特征值轨迹围绕临界点的情况决定稳定性。振荡模式图中，某些频率出现尖峰，对应弱阻尼模式。通过白盒模型，可以验证黑盒模型的准确性，并深入理解系统稳定性问题的根源。
7.3 黑盒 Bode 图
直流地侧导纳呈现明显谐振峰，交流地侧导纳在 dq 耦合下呈现四个通道不同特性。换流器侧导纳因稳态快照问题有偏差，但整体趋势与地侧一致。黑盒 Bode 图能够有效反映系统高频动态，为稳定性分析提供依据。
7.4 讨论
黑盒建模的优势在于：不需要内部参数；适合高频段；便于互联系统分析；可与广义奈奎斯特判据和参与因子结合。其局限性在于：需要精确的频率扫描；稳态快照时刻影响精度；非线性强时小信号假设可能失效；需要后处理拟合传递函数。
因此，黑盒建模并非万能，而是在特定场景下的一种高效替代方案。对于内部参数已知的系统，白盒建模仍然是最准确的方法；对于内部参数未知或系统规模庞大的场景，黑盒建模则更具优势。
8. 结论与未来工作
8.1 结论
本文以两端 HVDC 系统为例，完成了从白盒建模到黑盒建模的完整分析流程。主要结论如下：dq 坐标系下的电流模式双环控制能够实现有功/无功功率的快速跟踪；频率扫描可以提取交流/直流侧导纳，形成黑盒模型；黑盒模型能够反映系统高频谐振特性；广义奈奎斯特判据和特征值分解可用于稳定性评估与振荡模式识别；黑盒建模在未知内部参数场景下具有显著优势。
8.2 未来工作
未来可从以下方向扩展：将黑盒建模扩展到多端 HVDC 和新能源场站；结合广义奈奎斯特判据和参与因子实现自动稳定性评估；研究非线性更强时的小信号建模；开发更高效的频率扫描与传递函数拟合算法；将黑盒模型用于滤波器优化和控制器设计。
此外，还可以探索黑盒建模在电气能源枢纽、微电网和电动汽车充电网络中的应用，并结合人工智能方法提高建模效率和精度。
9. 总结
本文围绕“电力电子变换器高频黑盒建模”这一主题，以两端 HVDC 系统为载体，系统梳理了从 PSCAD 时域仿真、dq 闭环控制、频率扫描、导纳提取，到 MATLAB 白盒状态空间建模、广义奈奎斯特判据和特征值分解的完整技术路线。黑盒建模的核心价值在于：在不依赖变换器内部参数的前提下，通过端口频率响应刻画其高频动态，为大规模电力电子系统的稳定性分析、滤波器优化和控制器设计提供了一种高效、可扩展的工程方法。
随着电力系统电力电子化程度不断提高，黑盒建模将发挥越来越重要的作用。它不仅是学术研究的有力工具，也是工程实践中解决实际问题的有效手段。未来，黑盒建模有望与人工智能、数字孪生和实时仿真等技术深度融合，为新型电力系统的安全稳定运行提供更强有力的支撑。
📚第二部分——运行结果
部分代码：
% Nyquist plot
figure('Name','Nyquist')
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plot(real(lambdas(1,:)),imag(lambdas(1,:)),'b','LineWidth',2)
plot(-1,0,'kx','MarkerSize',10,'LineWidth',1);grid on
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plot(real(lambdas(2,:)),-imag(lambdas(2,:)),'m','LineWidth',2);hold on
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xlabel("$\Re\{\lambda\}$]");ylabel("$\Im\{\lambda\}$")
legend('$\lambda_\mathrm{1}$','$\lambda_\mathrm{2}$','$(-1,0j)$','interpreter','latex','NumColumns',1)
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plot(real(lambdas(2,:)),imag(lambdas(2,:)),'m');hold on;grid on
plot(real(lambdas(2,:)),-imag(lambdas(2,:)),'m')
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plot(-1,0,'kx')
plot(cos(-pi:1e-3:pi),sin(-pi:1e-3:pi),'k--','Linewidth',1)
xlim([-2 2]);ylim([-2 2]);xticks(-2:1:2);yticks(-2:1:2)
title("Detail around the unit circle")
set(gcf,'position',[50,50,800,720])
%% Oscillation mode identification via EVD
% Very low damped modes appear as high-magnitude eigenvalue peaks
evd = zeros(2,points); % Array of closed-loop eigenvalues over the frequency
for k = 1:points
Ek = eig(inv(Z(:,:,k)) + Y(:,:,k));
if k > 1
% It compares the current vector of eigenvalues to the vector of
% eigenvalues at the previous frequency. If the flipped current one
% is closer to the prior than the unflipped, use the flipped.
% Otherwise, use the unflipped. A more general approach is to use
% eigenshuffle()
if norm(Ek-evd(:,k-1), 'Inf') > norm(flip(Ek)-evd(:,k-1), 'Inf')
Ek = flip(Ek);
end
end
evd(:,k) = Ek;
end
toc
% Plot the EVD
figure('Name','EVD')
hold on; box on; grid on
title('Oscillation mode identification','interpreter','latex');
set(gca,'xScale', 'log');set(gca,'yScale', 'log');
xlabel("Frequency [Hz]");ylabel("$$|\lambda_i(\mathbf{Z}_{Closed-loop})|$$ [pu]")
set(gcf,'Units','centimeters','position',[15,5,25,10])
plot(freq,1./abs(evd(1,:)),"b-","LineWidth",2);hold on
plot(freq,1./abs(evd(2,:)),"r-","LineWidth",2);hold on
xlim([min(freq),max(freq)]);
legend('$|\lambda_\mathrm{1}|$','$|\lambda_\mathrm{2}|$','interpreter','latex','NumColumns',1)
grid off; grid
🎉第三部分——参考文献
文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)
🌈第四部分——本文完整资源下载
资料获取，更多粉丝福利，MATLAB|Simulink|Python|数据|文档等完整资源获取
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