简介：本资源为李晓峰《通信原理》教材的习题答案全集，面向通信工程、电子信息类专业本科生及考研备考者，用于课后练习核对与期末、考研复习阶段的查漏补缺。压缩包内共1个PDF文件，大小约2.14MB，内容按章节顺序编排，覆盖信息论基础、信道容量、模拟调制与解调等核心考点。从预览可见，答案包含熵的计算、香农公式求解信道容量、AM与单边带信号的功率及调制指数分析、包络检波无失真条件、SSB解调器各节点表达式推导等典型题目的完整解题过程，步骤清晰、公式推导详尽，便于读者对照教材逐题理解。目前已有1296人学习下载，适合需要系统刷题、巩固通信原理计算方法的读者参考使用。
1. 从一份习题答案说起：通信原理到底该怎么刷
很多人第一次翻开通信原理教材，看到“熵”“信噪比”“调制指数”这些词，脑子里是懵的。公式能看懂，例题能跟上，但一到课后习题就卡壳——不是不会算，而是不知道从哪下手。这份《通信原理习题答案全集》就是冲着这个痛点来的：它把教材里从信息论基础到模拟调制、数字基带、频带传输的典型习题，按章节整理成可对照的解答过程。适合正在跟课、准备期末或者考研复习的人，也适合已经工作但想回头补通信底子的工程师。它不是教材替代品，而是一面镜子：你做完题，拿它照一下，就知道自己哪一步的逻辑断了。下面我按“怎么用、怎么算、坑在哪”的顺序，把这份资源拆开讲。
2. 信息论与信道容量：从熵到香农公式的手算流程
2.1 熵的计算：概率分布决定一切
习题里反复出现的一类题，是给两个消息符号的概率分布，求熵。比如 4-1 第 2 题：符号 (X_1) 取 (a_1, a_2) 的概率是 0.3 和 0.7；符号 (X_2) 取 (a_1, a_2, a_3, a_4) 的概率是 0.3、0.2、0.3、0.2。求各自的熵。
这类题的核心公式只有一个：
[ H(X) = -\sum_{i=1}^{M} P_i \log_2 P_i ]
手算时注意两点：一是 log 以 2 为底，单位是 bit；二是概率和为 1，如果题目给的概率加起来不是 1，先检查是不是抄错了。以 (X_1) 为例：
[ H(X_1) = -0.3\log_2 0.3 - 0.7\log_2 0.7 \approx 0.881 \text{ bit} ]
(X_2) 因为有四个符号，概率更分散，熵自然更大：
[ H(X_2) = -2 \times 0.3\log_2 0.3 - 2 \times 0.2\log_2 0.2 \approx 1.971 \text{ bit} ]
这里有个容易翻车的点：有人会把概率直接乘 log 概率，忘了负号，或者把 log 底数当成 10。记住，信息论里默认底数是 2，除非题目明确说用自然对数。
2.2 电话按键熵率：离散信源的熵率怎么算
4-1 第 3 题是电话按键：10 个数字键，每个概率 0.099；“*”和“#”各 0.005；拨号速率 2 次/秒。求每次按键的熵和连续拨号的熵率。
先算单次按键熵：
[ H(X) = -10 \times 0.099\log_2 0.099 - 2 \times 0.005\log_2 0.005 \approx 3.356 \text{ bit/key} ]
熵率就是单位时间的熵：
[ H'(X) = H(X) \times R = 3.356 \times 2 = 6.712 \text{ bit/s} ]
第二问：如果每次按键用 4 位二进制表示，二进制数据率是多少？这里不是直接 4×2=8，因为 4 位二进制能表示 16 种状态，而按键只有 12 种。但题目问的是“拨号产生的二进制数据率”，按 4 bit/key 算：
[ R_b = 4 \times 2 = 8 \text{ bit/s} ]
注意，这个 8 bit/s 是符号率，不是信息率。信息率是 6.712 bit/s，两者差在冗余上。很多人在这一步把“二进制数据率”和“信息率”混为一谈，考试里直接丢分。
2.3 香农公式：带宽和信噪比怎么换算
4-1 第 10 题：电传打字机信道带宽 300 Hz，信噪比 30 dB，求信道容量。30 dB 换算成比值是 (10^{30/10}=1000)。代入香农公式：
[ C = B \log_2(1 + S/N) = 300 \log_2(1 + 1000) \approx 2.99 \text{ kbps} ]
第 11 题是拨号上网：频带 300–3400 Hz，带宽 3100 Hz，信噪比 25 dB，换算比值约 316.23。代入：
[ C = 3100 \log_2(1 + 316.23) \approx 25.73 \text{ kbps} ]
题目问选 56、28.8 还是 9.6 kbps 的调制解调器。容量 25.73 kbps，所以 28.8 kbps 的猫最合适——实际速率会略低于理论容量，56 kbps 超了，9.6 kbps 又太保守。
提示：信噪比换算时，dB 转比值用 (10^{dB/10})，不是 (10^{dB/20})。后者是电压比，别搞混。
3. 模拟调制：AM、DSB、SSB 的功率与解调计算
3.1 AM 信号的功率分配：载波和边带各占多少
习题三第 2 题给了一个 AM 信号：
[ s(t) = [20 + 2\cos(3000\pi t) + 10\cos(6000\pi t)] \cos(2\pi f_c t) ]
展开后得到五个频率分量：载波 20cos(2πf_c t)，功率 200 W；两个 1500 Hz 边带各 0.5 W；两个 3000 Hz 边带各 12.5 W。总功率 226 W，边带功率 26 W，边带功率占比 26/226≈0.115。
调制指数怎么定？把信号写成 ([20 + 10(0.1\cos3000\pi t + 0.5\cos6000\pi t)]\cos(2\pi f_c t))，所以 (m(t)=0.1\cos3000\pi t + 0.5\cos6000\pi t)，最大调制指数 (m_{AM}=0.6)。
这里有个细节：调制指数是基带信号最大值除以载波幅度，不是边带功率比。有人看到边带功率小，就以为调制指数小，其实 0.6 已经不算低了。
3.2 DSB 与 SSB 的解调信噪比：为什么 SSB 有 3 dB 优势
习题三第 12 题：DSB 传输，调制信号功率谱密度是三角形，求输入输出信噪比。DSB 相干解调时，解调增益 (G_{DEM}=2)，因为相干解调后信号功率翻倍，噪声功率也翻倍，但信号是相干叠加，噪声是非相干叠加，所以信噪比改善 2 倍。
第 13 题更直接：输出信噪比 20 dB，输出噪声功率 (10^{-9}) W，传输损耗 100 dB。DSB 时，输入信噪比是输出的一半（因为 (G_{DEM}=2)），所以输入信噪比 50 dB，输入信号功率 (5\times10^{-8}) W，加上 100 dB 损耗，发射功率 500 W。SSB 时，(G_{DEM}=1)，输入信噪比等于输出信噪比，发射功率 1000 W。
为什么 SSB 发射功率反而大？因为 SSB 只传一个边带，信号功率减半，但解调增益只有 1，所以为了达到同样的输出信噪比，发射端需要更大的功率。这个结论和直觉相反，但算一遍就清楚了。
3.3 SSB 解调器框图：上下边带切换的修改点
习题三第 11 题给了一个 SSB 解调器框图，载频 455 kHz。A 点输入上边带信号时，各点表达式要一步步推。关键在最后一级：上边带时，G 点输出是 (m(t))；下边带时，G 点输出是 0。要正确解调下边带，需要把最末端的相加改成相减。
这个题考的是希尔伯特变换和相干解调的配合。很多人推到 E 点就乱了，因为 (m(t)) 和 (\hat{m}(t)) 的符号容易搞反。建议手写时把每个节点的表达式标清楚，尤其是 cos 和 sin 的交叉项。
注意：SSB 解调时，载波提取的相位误差会直接导致信号失真。实际系统中，载波恢复电路要保证相位误差小于几度，否则解调出来的语音会变调。
4. 数字基带与频带传输：码型、速率与带宽估算
4.1 单极性 NRZ 与双极性 RZ：波形和带宽的关系
习题四第 1 题给二进制序列 1101001，要求画单极性 NRZ、双极性 RZ 和传号差分码波形。单极性 NRZ：1 是高电平，0 是零电平，整个码元周期保持不变。双极性 RZ：1 是正电平，0 是负电平，但每个码元后半段归零。传号差分码：遇到 1 翻转，遇到 0 不变。
带宽估算：NRZ 矩形脉冲的带宽约等于符号率 (R_s)，RZ 脉冲因为脉宽减半，带宽翻倍，约 (2R_s)。所以同样符号率下，RZ 占用的频带更宽，但自带位定时信息，接收端容易提取时钟。
4.2 四进制与八进制：比特率和符号率的换算
第 2 题：系统速率 2400 Baud，四进制时比特率 (2400\times\log_2 4=4800) bps，八进制时 (2400\times\log_2 8=7200) bps。带宽估计：双极性 NRZ 矩形脉冲，带宽等于符号率 2400 Hz，和进制数无关。
第 3 题反过来：比特率 9600 bps，四进制时符号率 (9600/\log_2 4=4800) Baud，十六进制时 (9600/\log_2 16=2400) Baud。单极性 RZ 脉冲的带宽是符号率的两倍，所以四进制时 9600 Hz，十六进制时 4800 Hz。
这里有个常见误区：有人以为进制越高，带宽越宽。实际上带宽只和符号率有关，进制越高，同样的比特率下符号率越低，带宽反而越窄。但进制越高，抗噪声性能越差，这是另一回事。
4.3 功率谱密度：单极性 NRZ 的离散分量
第 4 题要求求二元数字基带信号的功率谱密度。0 和 1 等概率，单极性 NRZ，脉冲形状是矩形。功率谱包括连续谱和离散谱：连续谱是 (A^2 T_s \text{Sa}^2(\pi f T_s))，离散谱在 (f=0) 处有冲激，因为单极性信号有直流分量。
如果 0 和 1 不等概率，离散谱还会出现在符号率的整数倍处。这个题里等概率，所以只有直流分量。画图时注意，连续谱的第一个零点在 (f=1/T_s) 处，带宽就是 (1/T_s)。
提示：实际系统中，单极性 NRZ 的直流分量会导致变压器耦合失真，所以长距离传输常用双极性或曼彻斯特编码。
5. 避坑与排查：这份答案集怎么用才不翻车
5.1 现象：答案对不上，怀疑自己算错了
原因：习题答案的版本和教材版本不匹配。通信原理教材有多个版本，习题编号和参数可能微调。比如 4-1 第 6 题，DVD 容量 4.7 GB，有的版本用 (10^9) 换算，有的用 (2^{30})，结果差 7%。
解决：先核对教材的习题编号和参数，如果对不上，以教材为准，答案只作参考。遇到单位换算，统一用 (1\text{GB}=10^9\text{B}) 或 (2^{30}\text{B})，看题目上下文。
5.2 现象：熵算出来是负数
原因：概率大于 1 或者 log 底数搞错。概率一定在 0 到 1 之间，log 以 2 为底时，(\log_2 P_i) 是负数，前面有负号，结果为正。
解决：检查概率和是否为 1，log 底数是否为 2。如果概率和不是 1，先归一化。
5.3 现象：信噪比换算后容量算出来大得离谱
原因：dB 转比值时用了 20 而不是 10。信噪比是功率比，用 10；电压比才用 20。
解决：记住 (S/N = 10^{dB/10})。30 dB 是 1000，不是 31.6。
5.4 现象：AM 调制指数算出来大于 1
原因：把边带功率比当成调制指数，或者基带信号幅度没除以载波幅度。
解决：调制指数是 (m_{AM} = \max|m(t)| / A_c)，其中 (A_c) 是载波幅度。先提取基带信号，再找最大值。
5.5 现象：SSB 解调输出为零
原因：上下边带切换时，最后一级的加减号没改。上边带用相加，下边带要用相减。
解决：画框图时标清楚每个节点的表达式，尤其是希尔伯特变换后的符号。下边带解调时，把相加改成相减。
6. 进阶技巧：用这份答案集反推教材重点
这份答案集最大的价值，不是让你抄答案，而是让你看出教材的考点分布。我一般会做一件事：把每章的习题按类型分类，统计出现频率。比如信息论部分，熵和信道容量几乎每章都有；模拟调制部分，AM 和 SSB 的功率计算反复出现；数字基带部分，码型和带宽估算是必考。
具体操作：拿一个表格，左边写习题编号，中间写考点，右边写公式。做完一章，你就知道哪些公式必须背熟，哪些可以推导。
| 章节 | 高频考点 | 核心公式 |
|---|---|---|
| 信息论 | 熵、熵率、信道容量 | (H=-\sum P\log P)，(C=B\log_2(1+S/N)) |
| 模拟调制 | AM 功率、DSB/SSB 信噪比 | (P_{total}=P_c+P_{side})，(G_{DEM}=2) 或 1 |
| 数字基带 | 码型、比特率、带宽 | (R_b=R_s\log_2 M)，(B=R_s) 或 (2R_s) |
另一个技巧：把答案里的关键步骤遮住，自己先做一遍，再对照。如果某一步卡住超过 10 分钟，标记下来，回头专门练这类题。我当年复习时，把 SSB 解调的框图题反复画了五遍，直到能默写出每个节点的表达式。
注意：这份答案集是 PDF 格式，建议用平板或打印出来，手写推导比只看屏幕效果好得多。尤其是功率谱密度和波形题，必须动手画。
从那以后我每次拿到一份习题答案，都先做三件事：核对版本、分类考点、遮住步骤重做。希望帮到你。
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