第55篇-案例专项五-计算题专项-可靠性性能存储与网络图

【软考高级·系统分析师全链路通关实战】第 55 篇：案例专项五——计算题专项：可靠性、性能、存储与网络图

本系列定位：面向有开发经验、从零备考软考高级「系统分析师」的工程师，以《系统分析师教程（第 2 版）》为主线，按「综合知识 → 案例分析 → 论文」三科组织，需求工程与 UML 建模深拆，60 篇带你从考试小白到三科同过。

本篇你将学到

• 案例计算题的五大题源总览：可靠性混合模型、Cache 与存储、网络图关键路径、挣值分析、工程经济
• 每类题型「一题一模板一易错点」：公式怎么列、步骤怎么写、分步分怎么拿
• 三道真题风格演练：可靠性混合模型、关键路径与工期压缩、挣值分析（完整步骤与评分点）
• 计算题的时间战略：会做的保证全对，不会的拿公式分
• 机考环境下的计算题作答规范：公式、代入、结果三段式表达

学完本篇，你将完成案例五专项的最后一块拼图，计算题从「看运气」变成「看清单」。

考点热力表

一、五大题源总览与时间战略

案例分析的计算题不是「数学题」，而是**「套公式 + 分步给分」的流程题**。五大题源与对应前序篇目：

时间战略三原则：

1. 会做的保证全对：计算题没有主观裁量，步骤分 + 结果分双收，是案例里确定性最高的分数，优先做。
2. 不会的拿公式分：即使算不出最终结果，写出正确公式和已知量代入过程，通常能拿到一半左右的步骤分。
3. 单位与量级自查：百分之九十的「粗心错」是可靠度忘了取补、时差算成负号、万元与元混用。留 30 秒做量纲检查。

二、题源一：可靠性混合模型（第 07 篇的案例化）

2.1 公式清单

• 串联：R = R₁ × R₂ × … × Rₙ（一个坏则全坏）
• 并联：R = 1 − (1−R₁)(1−R₂)…(1−Rₙ)（全坏才坏）
• 可用度：A = MTBF / (MTBF + MTTR)
• 失效率：串联 λ = λ₁ + λ₂ + …

2.2 模板与易错点

解题模板（三步）：①画（或在脑中勾出）可靠性框图，识别串并联结构；②先算局部（把并联组化成单个等效可靠度）；③代入整体公式。答案必须写中间结果——每一步都是采分点。

易错点：①把「双机热备」当串联（实际是并联冗余）；②并联公式漏掉外层「1−」；③题目给失效率 λ 时忘记可靠度 R = e^(−λt) 或近似 1−λt 的转换；④可用度与可靠度混答——可用度含维修维度（MTTR），可靠度不含。

三、题源二：Cache 与存储（第 06 篇的案例化）

公式：

• 平均访存时间 = H × Tc + (1−H) × Tm（H 为命中率，Tc 为 Cache 访问时间，Tm 为主存访问时间）
• 访问效率 e = Tc / 平均访存时间
• 磁盘格式化容量 = 磁头数 × 柱面数 × 每道扇区数 × 每扇区字节数

易错点：①命中率给的是「访问 Cache 的比例」还是「缺失比例」，看清再代；②平均时间若题目要求「同时访存」（Cache 与主存并行访问）则为 H×Tc + (1−H)×Tm 与先 Cache 后主存的 H×Tc + (1−H)×(Tc+Tm) 之分，按题意判断；③ RAID 可靠性判定：RAID 0 无冗余最不可靠、RAID 1 镜像、RAID 5 校验可坏一盘。

四、题源三：网络图关键路径（第 20 篇的案例化）

要点：关键路径 = 最长路径，决定总工期；总时差 = 最迟开始 − 最早开始（或 LS−ES / LF−EF）；自由时差 = 紧后活动最早开始 − 本活动最早结束。压缩工期只能在关键路径上压，且要比较「赶工成本斜率」。

易错点：①关键路径可能不止一条，压缩时要同时压所有关键路径；②「总时差为零的活动必在关键路径上」用于反推；③工期压缩后关键路径可能转移，必须重算。挣值与网络图常在同一大题内组合命题。

五、题源四与题源五：挣值分析与工程经济（第 05/20 篇的案例化）

挣值四指标：SV = EV−PV（进度偏差）、CV = EV−AC（成本偏差）、SPI = EV/PV、CPI = EV/AC。判定口诀：大于 1（或大于 0）为好——进度超前、成本节约。完工估算 EAC = BAC/CPI（按当前成本效率延续）。

工程经济：静态投资回收期 = 累计净现金流转正年份 − 1 + 上年累计绝对值/当年净现金流；NPV = Σ(净现金流ₜ / (1+i)ᵗ) − 初始投资，NPV > 0 可行。

易错点：①挣值题先列表标出每个时点的 PV/EV/AC 再套公式，不要脑算；②回收期「转正年前一年 + 折算」的加法方向别反；③ NPV 折现从第 1 期开始还是第 0 期（期初投入不折现），看清题干。

六、真题风格演练三道

演练一：可靠性混合模型（云诊通处方服务高可用改造）

题干：云诊通电子处方服务拟做高可用改造。方案为：前端网关（可靠度 0.95）串联于后端集群；后端为两台应用服务器互为热备（单台可靠度 0.9）；数据库采用双机并行（单机可靠度 0.8）。问：
（1）整个系统的可靠度；（2）若双机数据库改为单机 0.85，系统可靠度如何变化？（3）说明提高系统可靠性还可采取的两项措施。

解答：

（1）并联组先化简：应用集群 R = 1−(1−0.9)² = 1−0.01 =0.99；数据库 R = 1−(1−0.8)² = 1−0.04 =0.96；系统 R = 0.95 × 0.99 × 0.96 ≈0.9029（每步各占分）。

（2）改为单机 0.85：R′ = 0.95 × 0.99 × 0.85 ≈0.7996。结论：可靠度下降约 0.10——并联冗余的收益（0.96−0.85=0.11）远大于换更高单机（0.8→0.85 仅 +0.05），说明冗余设计比提升单机可靠度更有效（这是标准采分点）。

（3）其他措施：对关键服务做故障检测与自动切换（心跳 + 主备切换）；采用 N+1 集群横向冗余；对数据多副本存储；定期备份与容灾演练（任答两条）。

演练二：关键路径与工期压缩

题干：云诊通某迭代含活动：A（需求确认 3 天）→ B（接口设计 5 天）→ C（开发 8 天）；A → D（测试用例 4 天）；C、D 均完成后 E（联调 6 天）；E → F（上线 2 天）。问：（1）关键路径与总工期；（2）D 的总时差；（3）若工期须压缩 2 天，给出思路。

解答：

（1）路径枚举：A-B-C-E-F = 3+5+8+6+2 = 24 天；A-D-E-F = 3+4+6+2 = 15 天。关键路径A-B-C-E-F，总工期 24 天。

（2）D 所在路径 15 天，总时差 = 24 − 15 =9 天（D 可延误 9 天不影响总工期）。

（3）压缩只能在关键路径上：优先压缩赶工成本最低的活动（通常 C 开发或 E 联调），加人或并行拆分任务压缩 2 天；压缩后检查关键路径是否转移（若 B-C 段压掉 2 天，A-D-E-F 仍为 15 天，未超过新的 22 天，关键路径不变）。

演练三：挣值分析

题干：云诊通项目预算（BAC）680 万元，工期 11 个月。第 5 月末检查：计划完成工作预算成本 PV = 260 万元，实际完成工作预算成本 EV = 240 万元，实际成本 AC = 300 万元。求 SV、CV、SPI、CPI 并判定状态；按当前成本效率估算 EAC。

解答：

• SV = EV − PV = 240 − 260 =−20 万元< 0：进度落后
• CV = EV − AC = 240 − 300 =−60 万元< 0：成本超支
• SPI = EV/PV = 240/260 ≈0.92< 1：进度效率仅为计划的 92%
• CPI = EV/AC = 240/300 =0.80< 1：每花 1 元只产出 0.8 元价值
• EAC = BAC/CPI = 680/0.80 =850 万元：按当前效率完工需 850 万元，超预算 170 万元

（评分点：四个公式各占分 + 判定结论各占分；判定语必须写「落后/超支」，只给数值不判定扣一半。）

七、机考作答规范

计算题在机考中的表达采用三段式，每段独立成行：

公式：R = 1-(1-R1)(1-R2) 代入：R = 1-(1-0.9)×(1-0.9) = 1-0.01 结果：R = 0.99

这样写有三个好处：公式错但代入对可拿代入分；数值算错但过程对可拿公式分；阅卷人扫读效率高，不易漏给分。禁止只写一个孤零零的结果。

真题风格自测题

1. 三个部件串联，可靠度均为 0.9，系统可靠度为（ ）。
A. 0.9 B. 0.81 C. 0.729 D. 0.27

2. 两部件并联，单部件可靠度 0.8，系统可靠度为（ ）。
A. 0.96 B. 0.64 C. 1.6 D. 0.8

3. 可用度 A 的计算式为（ ）。
A. MTBF/(MTBF+MTTR) B. MTTR/(MTBF+MTTR) C. MTBF×MTTR D. 1/MTBF

4. Cache 命中率 H=0.95，Cache 访问 10ns，缺失时主存访问 100ns（不并行），平均访存时间为（ ）。
A. 14.5ns B. 10.5ns C. 55ns D. 9.5ns

5. 某项目活动图最长路径为 26 天、次长为 22 天，次长路径上活动的总时差为（ ）。
A. 0 天 B. 2 天 C. 4 天 D. 22 天

6. 压缩工期应优先压缩（ ）上的活动。
A. 任意路径 B. 关键路径 C. 时差最大的路径 D. 最短路径

7. EV=300、PV=350、AC=320，则（ ）。
A. 进度超前、成本节约 B. 进度落后、成本超支 C. 进度落后、成本节约 D. 进度超前、成本超支

8. CPI=0.8，BAC=600 万元，则 EAC 为（ ）。
A. 480 万元 B. 600 万元 C. 750 万元 D. 720 万元

9. 双机热备本质上是提高可靠性的（ ）手段。
A. 冗余 B. 简化 C. 降额 D. 检错

10. 计算题拿「步骤分」的正确做法是（ ）。
A. 只写最终结果 B. 公式、代入、结果三段式分步书写 C. 全部心算后誊写 D. 用文字描述不列式

11. NPV 判定项目可行的条件是（ ）。
A. NPV > 0 B. NPV < 0 C. NPV = 0 D. 与贴现率无关

12. 静态投资回收期计算中，「累计净现金流转正」的处理是（ ）。
A. 转正年份减 1 加上年累计绝对值与当年净现金流之比 B. 直接取转正年份 C. 取转正年份加 1 D. 取前一年

参考答案：1.C 2.A 3.A 4.A（0.95×10+0.05×110=14.5） 5.C（26−22=4） 6.B 7.C（SV=−50 落后，CV=−20 超支） 8.C 9.A 10.B 11.A 12.A

本篇小结

下篇预告

第 56 篇：论文写作总论——评分标准、结构与时间分配
案例五专项完结，进入论文模块。评分维度解构、摘要 330 字模板、正文五段式结构、120 分钟时间轴，以及论文的四种常见死法。

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