浮点型在内存中的存储-育师

摘要：

一：题目

二：浮点数存储规则

1：浮点数表示公式

2：存储规则

三：读取浮点数取

1：常规情况

2：E全为0

3：E全为1

四：讲解题目

五：浮点数的特性

1：不能精确保存

2：不能直接比较

摘要：

本质旨在介绍浮点数在内存中的存储机制，再讲解与浮点数存储相关题目，最后解析浮点数的特性

一：题目

#include <stdio.h> int main() { int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); *pFloat = 9.0; printf("n的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); return 0; }

解释：在未了解浮点数在内存中的存储规则之前，可能会觉得打印：9，9.0，9，9.0；

二：浮点数存储规则

1：浮点数表示公式

任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下⾯的形式：

V = (−1) S ∗ M ∗ 2^E

•(−1) S 表示：符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
•M 表示：有效数字，M是大于等于1，小于2的
•2^E 表示：指数位

下面以浮点数5.0为例，十进制的5.0，写成⼆进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2

那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2 ----> V=(-1)0*1.01*2^2

十进制的-5.0，写成⼆进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

那么，按照上⾯V的格式，可以得出S=1，M=1.01，E=2 ----> V=(-1)1*1.01*2^2

所以，现在我们就可以用V=(-1)0*1.01*2^2表示浮点数5.0，用V=(-1)1*1.01*2^2表示-5.0，而所谓的浮点数在内存中的存储，就是将浮点数对应公式中的S，E，M存储进表示浮点数的4/8个字节中

注：V = (−1) S ∗ M ∗ 2 E这个公式就类似于二进制的科学计数法，根据科学计数法的规定，M必须是大于等于1，小于2

2：存储规则

对于32位的浮点数(float)，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数(double)，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

对于M和指数E在内存中的存储，还有⼀些特别规定！

M的规定：

前面说过，1 ≤ M < 2，也就是说，M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。所以 IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，因为这个数 M 的第一位总是 1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx 部分。

比如保存 1.01 的时候，只保存 01，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，留给 M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字，多一位保存，也会让精确度更高。

E的规定：

至于指数 E，情况就比较复杂。首先，E 为一个无符号整数（unsigned int），这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的 E 是可以出现负数的（负指数），所以 IEEE 754 规定，存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数：对于 8 位的 E，这个中间数是 127；对于 11 位的 E，这个中间数是 1023。比如，2^10 的 E 是 10，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137，即 10001001。

三：读取浮点数取

所以知道了第二点中的存储规则，我们就知道怎么读取浮点数了！

1：常规情况

比如：0.5 的公式表示为：1.0*2^(-1)，此时S为0，M为1.0，E为-1

存储的时候：

E：-1+127(中间值)=126，表示为01111110

M：1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位 00000000000000000000000

则其二进制表示形式为：

此时我们读取也很容易：即指数E的计算值减去127，得到真实值-1，再将有效数字M前加上第⼀位的1。就得到了1.0*2^(-1)，也就是0.5

但是除了常规情况，还有两种特殊情况，特殊情况不做深究，本博客只需理解常规浮点数即可

2：E全为0

E全为0，代表原本的E值为-126（或者-1023），当指数都是-126的时候，此浮点数一定是无限接近于0的浮点数！所以，M不再加上第⼀位的1，舍弃了1，直接还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

3：E全为1

同理，不过当E全为1的时候，E已经很大了，表示无限大的数字，这时，如果有效数字M全为0，表示±⽆穷大（正负取决于符号位s）

0 11111111 00010000000000000000000

注：有效数字M全为0且E全为1 ，直接就是无穷大，而当E全为1但M不全为0的时候，则为NaN

可以把 E 全为 1 想象成一张“特殊情况卡”：

你看到这张卡，就知道：接下来的规则完全变了。

如果卡片背面（M）干干净净（全 0） → 意思是“无穷大”
如果卡片背面（M）写了点东西（不全 0） → 意思是“NaN”（里面甚至可以存具体是哪种 NaN，但通常不关心）

NaN 是 Not a Number 的缩写，直译就是“不是一个数”。一句话解释：NaN 用来表示“无效的、未定义的、或者无法用实数表示”的计算结果。

四：讲解题目

#include <stdio.h> int main() { int n = 9; float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); *pFloat = 9.0; printf("n的值为：%d\n", n); printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat); return 0; }

解释：

①：*pFloat的值为：0.000000

首先，9是一个整形，那其在内存中的32位就是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001，此时我们*pFloat，其是浮点数指针类型，所以此时系统会以浮点数的角度去看待这32位，会以浮点数的形式去读取这32位

所以此时E就是全0，2^E中的E为-126，按照特殊情况的规定，此数判定为无限小，其次M为0000 0000 0000 0000 0000 1001，须知，M没有23位是向后补0到23位，这里的0是前导0，代表这不是补的0，而是小数的位数，小数点后有23位，并且E为全0时，此时M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。所以为0.00000000000000000001001

所以浮点数的值为：（-1）^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126

这个数无限趋近于0了，而%f打印浮点数，最多展示小数点后6位，所以打印结果为0.000000

②：n的值为：1091567616

*pFloat = 9.0;此时32位是按照浮点数的存储规则存储进去的，然后%d打印n，此时会以解读整形4个字节的视角去看待这32位

9.0的公式表示为：1001.0-------->（-1）^0 * 1.001 * 2^3，所以s=0,E=3,M=1.001，此时存入：E=3，要加上127 = 130；所以存入的32位： 0 10000010 00100000000000000000000，此时%d的形式去打印，这32位补码符号位为0，视为整数，原反补相同，所以补码对应的值就是结果，1091567616。

五：浮点数的特性

1：不能精确保存

浮点数是无法在内存中精确保存的！

二进制小数每一位是：
第1位 = 1/2 = 0.5
第2位 = 1/4 = 0.25
第3位 = 1/8 = 0.125
第4位 = 1/16 = 0.0625
第5位 = 1/32 = 0.03125

所以一个浮点数，我们只能用这些位去组合表示，这就导致：

十进制	二进制小数	是否精确
0.5	0.1	✅ 精确
0.25	0.01	✅ 精确
0.125	0.001	✅ 精确
0.1	0.0001100110011...	❌ 无限循环

故：3.14在内存中会多保存一点，一般为3.14000010

总结：所以浮点数无法精确保存，有可能少一点，有可能多一点

2：不能直接比较

既然无法精确保存，那么禁止使用浮点数进行比较！

#include <stdio.h> int main() { if (0.1 + 0.2 == 0.3) { printf("相等\n"); } else { printf("不相等\n"); } // 打印实际值 printf("0.1 + 0.2 = %.20f\n", 0.1 + 0.2); printf("0.3 = %.20f\n", 0.3); return 0; }

解释：0.1、0.2、0.3 在二进制浮点数中都是无限循环小数，只能近似存储，所以 a + b 的近似值与 c 的近似值不完全相等