STM32F103 FFT例程详解：ADC采样+DMA+频谱显示完整链路

简介：这是一份针对 STM32F103（Cortex-M3 内核）开发的 FFT 快速傅里叶变换例程，基于 ARM 官方库与 STM32 HAL 库实现，面向嵌入式开发者、单片机初学者以及需要进行实时信号处理的工程师。压缩包共 179 个文件，约 7.34MB，包含 45 个 h 头文件、18 个 c 源文件、32 个 o/d 目标文件与工程调试文件、31 个 crf 交叉引用文件，还有 hex/axf 可执行文件、ioc CubeMX 配置和 uvprojx 工程文件，覆盖了从源码到烧录的全流程。已有 2122 人学习，适合参考借鉴。通过该例程，可以理解 FFT 在 STM32 上的实现原理，掌握 HAL 库外设初始化、DMA 数据传输、固定点运算及性能优化方法，并能基于完整的工程模板快速移植到自己的项目中，用于频谱分析、噪声抑制、音频处理等场景。

1. stm32f103 fft例程：为什么 72MHz 的 M3 也能把频谱做出来

先给一个反直觉的结论：stm32f103 fft例程这行搜索，真正卡住人的往往不是 FFT 变换本身，而是“喂数据”这一步。F103 的主频只有 72MHz，Cortex-M3 内核没有硬件浮点单元，RAM 在低密度型号上只有 20KB，可这并不妨碍它完成 256 点甚至 512 点的实时频谱分析。关键不在于你能跑多快的 FFT，而在于你愿不愿意把定点运算、等间隔采样和内存开销这几件事想清楚。

这篇内容要解决的是：从 ADC 采到一段波形，经过 FFT 得到幅度谱和频率值，最后通过串口或屏幕显示出来的完整链路。适合手上正好有一块 F103 开发板、想把振动信号、电机电流或者音频信号拆出频率分量的工程师，也适合刚学完定时器和 DMA、想从“点灯”跨到“信号处理”的学生。我不会绕开困惑：浮点还是定点、点数和采样率怎么配、为什么你的频谱总是多出一堆莫名其妙的谱线，这些都会在后面的章节里直接拆开。先把一个思想装进脑子里：stm32f103 上做 FFT 不是算力问题，是数据管理和参数匹配问题。

2. F103 上跑 FFT：先弄清楚这套例程的三个边界

很多人拿到例程第一件事就是找arm_cfft_f32抄进去，然后在 F103 上跑出慢得离谱的结果，于是断定“F103 不配做 FFT”。这个判断太早了。FFT 例程选型要先回答三个问题：用浮点还是定点、用实数还是复数、用多少点。这三个答案直接决定你能做到多少刷新率，以及会不会在调优时翻车。

2.1 Cortex-M3 没有 FPU：浮点例程、定点例程与工程配置如何互配

Cortex-M3 没有硬件 FPU，这是 stm32f103 fft例程里最容易被人忽略的底牌。arm_cfft_f32这类浮点 FFT 在 F103 上不是不能跑，而是每一次乘加都由软件浮点库模拟，同样 256 点变换，耗时可能比定点多出数倍。我在实际板子上跑过，浮点版本做单次 256 点 FFT 还能接受，一旦把点数抬到 1024，主循环里就别想再做别的了。

常见做法是优先用定点例程。CMSIS-DSP 提供arm_cfft_q15和arm_cfft_q31，输入数据用 16 位或 32 位整数表示，变换过程中不存在软件浮点开销，速度和内存都友好得多。但定点引入新问题：乘法之后容易溢出，需要留出移位余量。所以工程里通常不是二选一，而是“调试时用浮点验证算法，发布时换定点控制开销”。

先从工程配置说起。使用 STM32CubeMX 生成基础工程后，要确保编译时能链接到 CMSIS-DSP。旧版固件包需要自己把 DSP 源码加入工程，新版固件包和较新的 CubeMX 可以在中间件或组件选择里直接勾选 DSP。头文件的包含顺序很关键。在代码里你至少要看到这样两行：

#define ARM_MATH_CM3 #include "arm_math.h"

ARM_MATH_CM3是告诉 CMSIS-DSP 当前运行在 Cortex-M3 上，这会影响内部汇编优化路径的选择。如果没有定义或定义成 M4，可能出现函数链接到错误的内核优化版本，或者根本找不到适配实现。调试时第一个要确认的，就是编译器预处理宏里有没有ARM_MATH_CM3。如果使用arm_cfft_f32且平台没有 FPU，还应当留意编译选项是否强制使用软浮点 ABI；用 Keil 时在 C/C++ 选项里通常能看到--cpu Cortex-M3和对应的浮点选项为关闭状态，IDE 默认值一般不用改。如果换成 GCC，则不要加-mfloat-abi=hard。

2.2 内存与缓冲区分配：256 点是黄金起点，1024 点必须换定点

F103 的 SRAM 从 20KB 到 64KB 不等，这个限制比算力更先到来。以 256 点复数 FFT 为例：

• 输入数组要同时放实部和虚部，长度为2 × N。
• 用float32_t时是256 × 2 × 4 = 2KB。
• 幅值数组需要N/2 = 128个float32_t，又是 512B。
• 如果加窗，窗函数表再加256 × 4 = 1KB。
• ADC 的 DMA 缓冲如果是双缓冲或乒乓缓冲，还要额外预留2 × 256 × 2 = 1KB。

这样算下来基础开销不到 5KB，20KB SRAM 的最低配型号也能放心用。可是一旦换成 1024 点浮点 FFT，输入数组直接涨到 8KB，CMSIS-DSP 内部还要临时数组，几项加起来逼近或超过 20KB。这也是为什么 F103 上的 1024 点例程基本都是q15或q31版本。定点版本里 1024 点输入数组只有 4KB 或 8KB，余量明显宽裕。

我给这个选型过程的建议是：第一次上手永远从 256 点开始。先用小的数据集把整个链路走通，包括 ADC 采集、DMA 搬运、窗函数、FFT、取模、串口输出，然后再根据频率分辨率需求去加大点数。真正要踩内存性能边界的时候，把浮点数组改成q15，代码结构不用大改，CMSIS-DSP 提供同名接口，只是输入数据和幅度计算都变了。

下面对常用点数和数据格式做一个直观对比。

这里还要说一个很实际的问题：FFT 例程不是只包含变换那一段。真正完整的例程必须包含“采样同步”和“数据搬运”的代码，否则你在主循环里读到的数组永远是正在被 DMA 更新的数据，得到的频谱就像一张没拍完就按快门的照片，模糊是必然的。避免这种“数据断层”的方法是让 FFT 计算只锁定某一半稳定的缓冲区，所以后面要提到 DMA 乒乓。

3. 用 ADC 喂数据：从采样配置到 FFT 输出的最小通路

如果只把 FFT 函数抠出来跑一遍，你得到的只是“一组随机数进、一组随机数出”，没有任何工程价值。真正让 stm32f103 fft例程立得住的是：ADC 以固定的采样率把连续信号变成离散序列，FFT 再把这个序列转成频谱。本节按“采样 → 变换 → 验证”三步走，直接给出最小可运行思路。

3.1 定时器触发 + DMA 循环采集：保证等间隔采样的关键

很多初学者喜欢用HAL_ADC_Start加上延时读寄存器，这本质上是不等间隔采样。FFT 公式假设采样间隔严格相等，任何抖动都会在频谱上表现为底噪抬高和主峰变宽。所以这里必须用硬件定时器触发 ADC 转换，再用 DMA 自动把结果搬进内存。

我用 F103 时最顺手的组合是：TIM2 产生触发事件，ADC1 外部触发启动转换，DMA1 把结果循环写入一个uint16_t数组。假设系统时钟 72MHz，想得到 10kHz 采样率，TIM2 预分频取 71，这样定时器计数频率是 1MHz，自动重装载值设 99，计数器从 0 数到 99 后溢出并触发 ADC，得到 1MHz / 100 = 10kHz。代码骨架如下：

#define ADC_BUF_LEN 256 uint16_t adc_raw[ADC_BUF_LEN]; volatile uint8_t fft_ready = 0; static void MX_TIM2_Init(void) { TIM_HandleTypeDef htim2 = {0}; htim2.Instance = TIM2; htim2.Init.Prescaler = 71; // 72MHz / 72 = 1MHz 计数频率 htim2.Init.CounterMode = TIM_COUNTERMODE_UP; htim2.Init.Period = 99; // 1MHz / 100 = 10kHz 触发率 htim2.Init.ClockDivision = TIM_CLOCKDIVISION_DIV1; HAL_TIM_Base_Init(&htim2); HAL_TIM_Base_Start(&htim2)； }

注意Prescaler = 71而不是 72，因为预分频器是从 0 开始计数的，实际分频系数是寄存器值加 1。Period = 99也是同理，一次计数周期包含 100 个计数脉冲。许多人在这里多算或少算一位，最后采样率偏了还不自知。如果怀疑采样率不对，不要用示波器量定时器引脚，最直接的办法是用一个已知频率的信号，比如 1kHz，再观察 FFT 峰值落在第几条谱线上，反推采样率误差。

ADC 部分把 DMA 和外部触发绑在一起。DMA 配置成循环模式，传输方向为外设到内存，数据宽度保持半字，因为 ADC 寄存器是 12 位有效数据：

static void MX_ADC1_Init(void) { ADC_HandleTypeDef hadc1 = {0}; DMA_HandleTypeDef hdma_adc1 = {0}; __HAL_RCC_ADC1_CLK_ENABLE(); __HAL_RCC_DMA1_CLK_ENABLE(); hadc1.Instance = ADC1; hadc1.Init.ClockPrescaler = ADC_CLOCK_SYNC_PCLK_DIV4; hadc1.Init.ScanConvMode = ADC_SCAN_DISABLE; hadc1.Init.ContinuousConvMode = DISABLE; hadc1.Init.DiscontinuousConvMode = DISABLE; hadc1.Init.ExternalTrigConv = ADC_EXTERNALTRIGCONV_T2_TRGO; hadc1.Init.ExternalTrigConvEdge = ADC_EXTERNALTRIGCONVEDGE_RISING; hadc1.Init.DataAlign = ADC_DATAALIGN_RIGHT; hadc1.Init.NbrOfConversion = 1; HAL_ADC_Init(&hadc1); hdma_adc1.Init.Direction = DMA_PERIPH_TO_MEMORY; hdma_adc1.Init.PeriphInc = DMA_PINC_DISABLE; hdma_adc1.Init.MemInc = DMA_MINC_ENABLE; hdma_adc1.Init.PeriphDataAlignment = DMA_PDATAALIGN_HALFWORD; hdma_adc1.Init.MemDataAlignment = DMA_MDATAALIGN_HALFWORD; hdma_adc1.Init.Mode = DMA_CIRCULAR; hdma_adc1.Init.Priority = DMA_PRIORITY_HIGH; HAL_DMA_Init(&hdma_adc1); __HAL_LINKDMA(&hadc1, DMA_Handle, hdma_adc1); HAL_ADC_Start_DMA(&hadc1, (uint32_t *)adc_raw, ADC_BUF_LEN); }

这段代码有两点值得展开。一是ContinuousConvMode = DISABLE，连续转换模式和定时器触发是冲突的，如果开了连续转换，ADC 就会自己不停转，定时器反而失去意义。二是DMA_CIRCULAR循环模式让 DMA 填满 256 个点后又回到数组开头继续写，所以只要主循环速度够快，系统可以一直保持运行。HAL_ADC_Start_DMA启动之后不要在主循环里反复调用，否则会重复启动 DMA，干扰已有搬运序列。

3.2 FFT 转换与幅值计算：最小可运行代码

当fft_ready标志被置位后，把 ADC 原始码值换算成电压，放入 FFT 输入数组的实部，虚部清零。CMSIS-DSP 的复数 FFT 输入必须按“实部、虚部、实部、虚部”交错存放，不能前面存实部数组、后面存虚部数组。这一步看起来简单，却是最容易被新手的数组下标绊倒的地方。

#include "arm_math.h" #define FFT_LEN 256 #define FS 10000.0f #define VREF 3.3f float32_t fft_in[FFT_LEN * 2]; float32_t fft_mag[FFT_LEN / 2]; void FFT_Process(void) { for (int i = 0; i < FFT_LEN; i++) { fft_in[2 * i] = adc_raw[i] * VREF / 4096.0f; fft_in[2 * i + 1] = 0.0f; } arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len256, fft_in, 0, 1); arm_cmplx_mag_f32(fft_in, fft_mag, FFT_LEN / 2); for (int i = 1; i < FFT_LEN / 2; i++) { float amp = fft_mag[i] * 2.0f / FFT_LEN; float freq = (float)i * FS / FFT_LEN; if (amp > 0.02f) { printf("k=%d f=%.2fHz amp=%.3fV\r\n", i, freq, amp); } } fft_ready = 0; }

arm_cfft_f32的第三个参数是正变换标志，传 0 表示时间域到频率域；第四个参数是位反转标志，大部分情况下传 1 由库内部完成重排。fft_mag数组只用到前一半，因为实信号频谱关于奈奎斯特频率对称，后一半是镜像。float amp = fft_mag[i] * 2.0f / FFT_LEN是把 FFT 结果中的能量换算回正弦信号峰值幅度，这里先假定没有加窗，加了窗后面要再补系数。打印判断条件amp > 0.02f是为了过滤数值噪声，如果阈值设得过大可能把真实小信号滤掉，过小则输出一堆无意义的低幅值谱线，可以按实际电路噪声底调整。

3.3 先喂正弦波：串口打印出的三个正确特征

代码写完先别急着接传感器。用信号发生器输出 1kHz、1V 峰值的正弦波，或者用另一块开发板的 DAC 生成正弦信号，接到 ADC 输入引脚。然后观察串口输出：

• 第一条正确特征：峰值频率在 1kHz 附近，而不是 0Hz 附近。如果峰值一直顶在 0Hz，多半是输入信号占空比不变化或者 ADC 接地了。
• 第二条正确特征：主峰周围没有大范围“鼓包”。即使信号很干净，因为 10kHz 采样率除以 256 点后频率分辨率约 39Hz，1kHz 落在两个谱线之间，能量会分摊到第 25 和第 26 根谱线上，这是正常现象，不是故障。
• 第三条正确特征：幅度接近真实值。没有加窗时峰值幅度和真实 1V 误差应该在几十分之一以内。如果出来是 0.5V 左右，说明你用的窗函数把能量摊平了，后面的章节会讲校正。

这一步是整个 stm32f103 fft例程里最值得投入时间的地方，因为信号源给出的输入是确定的，你能一针见血看出整条链路有没有问题。直接在真实电机上用 FFT 去调参，等于把一个未知输入加进已经出错的系统，分不清问题在采样还是算法。

4. 把 FFT 调到可信：采样率、点数、窗函数与幅值校正

能跑出频谱和能跑出“可信”的频谱是两回事。前者的判断标准是软件没死机，后者的判断标准是打印出的频率和幅度与真实输入一致。这一章说的四个参数，正是从“能跑”跨到“可信”的关键。

4.1 fs 与 N 决定分辨率：先算清楚再写代码

频率分辨率由采样率 fs 和点数 N 共同决定，公式是Δf = fs / N。采样率 10kHz、点数 256 时，分辨率约 39.06Hz。这意味着两根频率相差小于 39Hz 的谱线，理论上很难被区分。想分辨 49Hz 和 51Hz 的两个分量，你需要分辨率小于 2Hz，办法要么降低采样率，要么提高点数。

另一个容易被忽略的是频域下标 k 和物理频率 f 的关系：f = k × fs / N。FFT 输出第 k 条谱线对应频率 k 倍分辨率。如果 N 是 256，fs 是 10kHz，第 0 条是直流，第 1 条是 39.06Hz，第 25 条是 976.5Hz，第 26 条是 1015.6Hz。一个 1kHz 信号恰好卡在两条谱线中间，这就是前文说“能量分摊”的由来。

很多例程为了省事直接把N和fs写死，这在项目原型阶段没问题，但如果你想让某个特定频率精确落在整数谱线上，可以反推采样率。比如想让 50Hz 信号刚好落在第 10 条谱线，可以用fs = 50 × 256 / 10 = 1280Hz。这类计算在调试时非常有用，我在换传感器前一定会先算一遍：

fs = 10000.0 N = 256 f0 = 1000.0 df = fs / N k = f0 / df print("分辨率:", df, "Hz") print("目标频率对应k值:", round(k, 2))

如果算出来 k 是整数，表明目标频率和采样频率是整周期关系，不加窗也能得到很尖锐的谱线。如果 k 是小数，例如 25.6，就需要靠窗函数压制泄漏，或者干脆调整 fs 让它接近整数。分辨率、点数、采样率三者互相牵制，修改任何一个都要回头检查另外两个。

4.2 窗函数的取舍：矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗一张表看完

对一段有限长度信号做 FFT，等于在时域上把无限信号截断。截断本身就是乘以矩形窗，所以矩形窗的频谱旁瓣很高，频率偏离谱线时能量泄漏明显。解决手段是在时域乘一个两头衰减的窗，让截断处不再发生突变。常见三类窗各有脾气。

汉宁窗是多数 stm32f103 fft例程的默认选择，因为它在主瓣宽度和旁瓣衰减之间最均衡。加窗后主瓣变宽，两个频率很近的分量虽然分辨不了，但远处泄漏明显减少。如果你的应用里信号频率成分相对稀疏，并且幅度动态范围大，比如需要测量谐波幅度，可以考虑布莱克曼。旁瓣衰减越大，越能压制“虚假谐波”。

在 F103 上最好提前把窗函数算好存成表格，不要每帧数据都重新计算三角函数。初始化函数如下：

#define PI_F 3.14159265f static float32_t win_hann[FFT_LEN]; void InitHannWindow(void) { for (int i = 0; i < FFT_LEN; i++) { win_hann[i] = 0.5f - 0.5f * arm_cos_f32(2.0f * PI_F * i / (FFT_LEN - 1)); } }

使用窗函数时把输入序列逐点相乘。幅度计算时要注意，窗函数会把总能量压低，所以后面的幅值补偿系数必须和窗函数匹配。这里要强调一次：窗函数表长度必须是 N，而不是 N/2，因为时域数据长度本来就是 N。有人图省事只乘了前一半，结果频谱出现严重不对称。

4.3 幅值校正：为什么 1V 正弦看起来只有 0.5V

FFT 输出的第 k 条谱线幅度不仅与输入信号有关，还和窗函数的能量衰减有关。矩形窗没有压低信号，所以输入 1V 峰值正弦时，不加窗的谱线幅度经过幅值 = mag × 2 / N换算后接近 1V。汉宁窗的相干增益约 0.5，加窗后峰值谱线幅度大约变成 0.5V，如果这时候直接沿用原来的换算系数，读数就会乖了一半。

正确的校正方式是把窗的相干增益补回去。相干增益等于所有窗系数相加再除以 N，矩形窗是 1，汉宁窗约 0.5，布莱克曼窗约 0.42。幅度校正公式为：

float corr = 1.0f / 0.5f; // 汉宁窗的相干增益 0.5，补偿系数 2.0 float amp = fft_mag[i] * 2.0f / FFT_LEN * corr;

一定要先算fft_mag[i] × 2 / N，再乘补偿系数，顺序不能反过来，否则补偿量会被一起放大。如果你只做相对比较，比如只关心哪个频率分量大、哪个小，校正不是必须的。但如果你要做绝对电压测量，比如算出谐波总畸变率，这个系数不乘，结果会系统性偏低。调试时搞不懂原始数据对不对，可以先退回矩形窗，也就是不做时域乘法，用已知幅度正弦校准mag与amp的关系，再切回汉宁窗看补偿系数。

5. stm32f103 fft例程避坑指南：跑不出正确频谱先检查这 5 条

这一章没有玄学，全是照着检查和改就能恢复正常的操作。很多人拿到例程后第一反应是怀疑 FFT 库有问题，其实无用的频谱十有八九从采集源就开始错了。

5.1 拿到“错谱”先别改参数：从三个位置按顺序定位

第一条排查线在时域：把adc_raw数组用串口原样打印出来，确认波形不是一条直线、不是随机噪声、没有削顶。波形正常才谈得上频谱正常。

第二条排查线在输入数组：打印进入arm_cfft_f32之前的fft_in，确认实部是“电压 × 窗函数”之后的值，虚部全部为 0。我见过有人把虚部遗忘不写，结果上一帧残留数据被当成当前数据的虚部，频谱里出现两套峰值。

第三条排查线在 bin 到频率的换算：检查freq = i × fs / N，别把 fs 写成定时器触发频率之外的值。定时器预分频算错一位，采样率变成一半，打印出的频率也会系统性地偏差一半。按这三条顺序检查，能筛掉大部分低级问题。如果有人拿着频谱图来问我，我第一句话一定是：先确认时域波形，而不是先调窗函数。

5.2 血泪经验：5 个典型翻车现场与对应解法

第一条，DMA 数据没写完就开始 FFT。现象是相邻两次 FFT 打印出的峰值幅度忽高忽低，每次运行结果都不稳定。原因是主循环没有等待 DMA 半传输或传输完成事件，导致一帧数据里只有一部分是本次采集的，另一部分还是旧的。解决方法是采集完成后先按某种方式拉平标志位，例如在 DMA 传输完成中断里置一次fft_ready，主循环只在该标志置位后才复制数据并执行 FFT。

第二条，ADC 用连续转换加HAL_Delay控制采样间隔。现象是频谱图上主峰旁边多出一圈“裙边”，看起来像频率模糊。原因是软件延时受中断影响，采样间隔严重抖动。解决方法是回到定时器触发的硬件方案，确保ContinuousConvMode为 DISABLE。这一条在实际现场采样时几乎必现，尤其是中断已经很多的情况下。

第三条，定点 FFT 溢出导致频谱“雪花噪声”。现象是使用arm_cfft_q15后，即使输入是干净正弦，输出也在整个频段充满毛刺。原因是输入的 Q15 数据幅度已经接近满量程，FFT 蝶形运算中的中间和会超出 16 位表示范围。解决方法是进入 FFT 前先整体右移几位，比如把 ADC 值先减直流中心，再右移 2 到 3 位，留出足够余量，计算完再按移位倍数补回幅度。这可能让有效位数下降，但换来的是稳定不出错。

第四条，调试器断点一停下来，再运行结果就不对。现象很诡异：单步执行时数组看起来正常，连续跑到 FFT 后输出完全乱掉。原因是 DMA 在后台持续搬运，断点暂停时间过长或者单步执行期间数据已经被覆盖；另一层原因是断点会影响中断响应时间，原本需要实时处理的窗函数变成陈旧数据。解决方法是别依赖仿真器看 FFT 结果，把关键变量通过串口打印，或者把结果写入另一个缓冲区，复位后再分析。我习惯把调试方式总结成“能打印就不打断点”。

第五条，固定频率正弦出现两根并行高谱线，误以为信号有两个频率。现象是 50Hz 信号在频谱上出现在 39Hz 和 78Hz 两处，让人误判。原因是非整周期截断导致频谱泄漏，N 和 fs 的配合没有让 50Hz 落在整数的 k 上。解决方法是先计算k = f0 × N / fs，看它是不是整数，不是就把采样率调成能使 k 为整数的值，或者加窗并用峰值附近功率求和。若已经加了汉宁窗仍有两个峰，通常是分辨率本身不够，要增加 N。

6. 进阶技巧：用双缓冲做连续频谱刷新，并在线切换窗函数

调试通过后，下一步通常是把 FFT 从“跑一次看看”改成“持续刷新测量”。这里最有用的技巧是 DMA 双缓冲加半传输中断。DMA 循环模式的数组被天然分成前半段和后半段，当 DMA 搬完前 128 个点时触发半传输中断，说明前半段已经稳定；此时可以拿前半段做 FFT，DMA 还在继续写后半段。等后半段搬完再触发传输完成中断，交换角色。

volatile uint8_t fft_half = 0; void HAL_ADC_ConvHalfCpltCallback(ADC_HandleTypeDef *hadc) { fft_half = 1; } void HAL_ADC_ConvCpltCallback(ADC_HandleTypeDef *hadc) { fft_half = 2; }

主循环里通过fft_half判断要处理哪一半数据，处理时只复制对应区间的数据到fft_in，不要让 DMA 直接写入 FFT 输入数组。原因很简单：FFT 计算需要几十毫秒，而 DMA 每几十微秒就在更新数据，共用同一块内存必然互相覆盖。双缓冲的核心就是“采集的数据先落进待处理区，计算的数据从备份区读”，这两条路径永远不会交叉。

在线切换窗函数可以让调试效率高不少。定义几个窗类型对应不同的系数表，切窗的同时修正幅度补偿系数。窗外表可以在系统启动时一次性生成，运行时只做查表乘法。我在一次电力波形测量中切换汉宁窗和布莱克曼窗时，因为幅度补偿系数没同步更新，打印出的谐波值系统性偏低，花了一晚上才意识到是corr忘改了。

如果你要把这套例程延伸到更复杂的场景，还差一步验证手段：用 FFT 测量一个精度已知的参考信号，把读到的幅度、频率与信号源设置值做对比。这个习惯帮我避开了很多“看着对、实际差一点”的坑。stm32f103 fft例程真正的价值不是那几行变换函数，而是你愿意把采样、搬运、标定每一个环节都校准到位。做真实产品时，我最信奉的一句话是：频谱不可能比你给它的数据更诚实。希望一如既往，以上较真能帮到你。

本文还有配套的精品资源，点击获取