CSP-J 2022 真题逻辑表达式题解（普及+/提高）｜读完题再动手，分就稳了-育师

今天看 CSP-J 2022 的这道题，考点是模拟。

题目来源：ACGO A697 ｜洛谷 P8815
难度定位：普及+/提高｜通过率：47.94%

一、题目信息

题目名称：逻辑表达式

所属赛事：2022 年 CSP-J 组复赛

官方难度：普及+/提高

涉及知识点：模拟、栈

题目链接：https://www.acgo.cn/problemset/info/697

洛谷编号：P8815（同一道题，两个平台均可提交，代码通用）

易错点（很多人栽在这）

按题意逐步实现时，把每个操作拆成独立步骤，别把多个条件揉进一个式子
规则里的『首次满足』『优先最早』这类措辞要落实成具体的比较顺序

题意简述

题意其实很直白：

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能：0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为&）和“或”（符号为|）。其运算规则如下：

0&0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0, 1 & 1 = 1

0∣0=0，0 | 1 = 1 | 0 = 1 | 1 = 1

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时，&运算优先于|运算；同种运算并列时，从左向右运算。

比如，表达式0|1&0的运算顺序等同于0|(1&0)；表达式0&1&0|1的运算顺序等同于((0&1)&0)|1。

此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如a&b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果 a = 0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算b部分的值；同理，在形如a|b的逻辑表达式中，会先计算a部分的值，如果 a = 1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需再计算b部分的值。

现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式1|(0&1)中，尽管0&1是一处“短路”，但由于外层的1|(0&1)本身就是一处“短路”，无需再计算0&1部分的值，因此不应当把这里的0&1计入一处“短路”。

前置知识

这题要用到的工具不多，但有一个容易忘，先过一遍。

按题意一步步走

模拟题不考算法，考的是「把话翻译成代码」的耐心。读题时把变量、循环、边界一条条列出来，再动手写，比边写边想快得多。

后进先出

栈的特点是最后放进去的最先拿出来。遇到「括号匹配」「表达式求值」「找最近的更大元素」这类题，先想栈。

二、思路分析

这题官方难度普及+/提高，前半场到中场比较稳妥。

思路的入口在哪里？

这道题大部分人貌似都是表达式求值的，不过其实可以有更简单的做法，直接从左到有一遍扫过去即可。

首先，你先想清楚在什么情况下一段表达式没有贡献。如果是 0& ，则在下一次出现 | 或和它前面一个 (匹配的) 之后才会产生贡献，而前面一段则为 0。如果是 1|，则出现和它前面一个 (匹配的) 之后才会产生贡献。

其次，我们要想清楚优先级怎么搞，但事实上，优先级并不会影响到结果，因为如果出现 1|，则会一直调到后面的括号，所以它的优先级一定高于 &，如果是 0|，那它并不会对结果产生影响，& 同理。如果不是很明白上面说的，你可以模拟一下数据：
0&(1|0)|(1|1|1&0)
出现 0&，则一直跳到 0&(1|0)|，第一个 | 因为在括号内，所以可以忽略，此时变成 0|(1|1|1&0)，因为 0|不会产生贡献，所以表达式可以变为 (1|1|1&0)，直接一口气跳到最后的括号，于是就做完了。

三、完整代码

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; // CSP-J 2022 逻辑表达式（A697） // 给定中缀逻辑表达式（含 & | ( )），求值并统计两种短路的次数。 // 做法：递归下降解析表达式，返回 (值, & 短路次数, | 短路次数)。 // - 先解析由 | 连接的若干 & 项；对 | ：若左值为 1，则短路，右值不再求值 // - 再解析由 & 连接的若干原子；对 & ：若左值为 0，则短路，右值不再求值 // 注意：被短路的部分里即使有短路也不计入。 struct Res { int val; long long cntAnd; long long cntOr; }; string s; int pos; Res parseOr(); // 前向声明 Res parseAtom() { if (s[pos] == '(') { ++pos; // 跳过 '(' Res r = parseOr(); ++pos; // 跳过 ')' return r; } int v = s[pos] - '0'; ++pos; Res r; r.val = v; r.cntAnd = 0; r.cntOr = 0; return r; } Res parseAnd() { Res cur = parseAtom(); while (pos < (int)s.size() && s[pos] == '&') { ++pos; if (cur.val == 0) { // 短路：右侧不再求值，但表达式结构仍要跳过 // 为了正确跳过一个原子（可能带括号），这里仍需要解析但不计短路 Res rhs = parseAtom(); (void)rhs; cur.cntAnd += 1; } else { Res rhs = parseAtom(); cur.val = cur.val & rhs.val; cur.cntAnd += rhs.cntAnd; cur.cntOr += rhs.cntOr; } } return cur; } Res parseOr() { Res cur = parseAnd(); while (pos < (int)s.size() && s[pos] == '|') { ++pos; if (cur.val == 1) { Res rhs = parseAnd(); (void)rhs; cur.cntOr += 1; } else { Res rhs = parseAnd(); cur.val = cur.val | rhs.val; cur.cntAnd += rhs.cntAnd; cur.cntOr += rhs.cntOr; } } return cur; } int main() { cin >> s; pos = 0; Res r = parseOr(); cout << r.val << '\n' << r.cntAnd << ' ' << r.cntOr << '\n'; return 0; }

四、代码分段拆解

完整代码在上面，下面按功能分块解释。

头文件与全局变量

先把用到的头文件和全局变量放上来。全局变量在竞赛里很常用，好处是函数之间共享方便，代价是要小心初始化和被意外改写。

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm>

using namespace std; struct Res { int val; long long cntAnd; long long cntOr; }; string s; int pos; int v = s[pos] - '0';

主体逻辑

主体部分按顺序完成读入、计算、输出。main函数尽量保持线性，把复杂的逻辑拆成独立函数，出问题时更容易定位。

边界处理

这类题最容易在边界上翻车：最小值、最大值、只剩一个元素的情况，都在脑中过一遍。

五、实例模拟

光看代码容易虚，用样例实测一遍最踏实。

样例 1

输入：

0&(1|0)|(1|1|1&0)

输出：

1 1 2

样例 2

输入：

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

输出：

0 2 3

以第一组样例为例，输入是0&(1|0)|(1|1|1&0)，正确输出是1、1 2。建议把这两行数据抄在纸上，用上面的代码手动走一遍，重点看循环变量怎么变化、答案在哪一步被更新。能自己推出来的东西，比看懂代码印象深得多。

六、踩坑总结

最后总结几个要点。

按题意逐步实现时，把每个操作拆成独立步骤，别把多个条件揉进一个式子
规则里的『首次满足』『优先最早』这类措辞要落实成具体的比较顺序

另外提醒一句：这题在 CSP-J 2022 里是普及+/提高难度，考场上如果没有把握拿满分，先把暴力写法交上去拿到部分分，再回头优化。CSP 是打分制，空着不写才是最亏的。

七、知识点拓展

这题的核心是模拟。

模拟题在 CSP 里属于「必须拿满」的部分。它的训练价值不在于算法，而在于把一段自然语言描述准确翻译成代码的能力。训练方法很简单：读完题先不写代码，用中文把步骤一步步列出来，再逐条翻译。

建议的练习路径：

先把本题独立写一遍，不看代码，遇到卡壳再看提示
换个平台提交（ACGO 和洛谷都试试），确保代码在两个平台都能过
找两到三道同类型的题练手，巩固这类问题的识别能力
本题还涉及栈，建议一并复习

八、适用人群

这道题的适用面：

已经能写基础题，想在 CSP-J 里稳定拿到中档分的同学
学完基础 DP 或图论，需要真题检验掌握程度的同学
想弄明白模拟类问题标准解法的同学

代码有任何问题欢迎指正，我会及时更新。

关于这个系列

这是「CSP 真题逐题精讲」的第 30 篇。我会按年份从 2019 一路刷到 2025，
CSP-J 和 CSP-S 全覆盖。每篇都给：双平台题号（ACGO + 洛谷）+ 逐行代码拆解 + 真实样例模拟。

跟着刷完这一套，CSP 第一轮的选择题和基础题基本就稳了。

下一篇：CSP-S 2022 策略游戏（普及+/提高）

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CSP-J 2022 真题逻辑表达式题解（普及+/提高）｜读完题再动手，分就稳了