【AI】LLM是如何求解复杂数学题的？decoder only的LLM为什么能解数学题？-育师

这是一个非常好的问题。从表面上看，像GPT系列这样的Decoder-only架构的LLM（大型语言模型）只是一个“文字接龙”高手，其核心任务是预测下一个最可能的词元（token）。那么，它们是如何解决需要严谨逻辑和精确计算的复杂数学题的呢？

答案是，LLM并非像人类一样“理解”数学，而是通过几种关键技术，将复杂的数学求解过程“转化”为它们擅长的序列生成任务。

这是一个非常深刻的问题，触及了当前大型语言模型（LLM）能力的核心。像GPT这样的Decoder-only架构的语言模型，其基本原理是“预测下一个词”，但它们之所以能解决复杂的数学题，并非因为它们真正“理解”了数学，而是通过以下几种关键技术的组合，巧妙地将“求解”问题转化为了“生成”问题：

这是最核心、也是最突破性的一项技术。简单来说，就是引导LLM在给出最终答案之前，先把解题的步骤一步一步地“说”出来。

工作原理：一个复杂的数学题，如果直接求解，需要多步逻辑推理，这对于一个只预测下一个词的模型来说非常困难。但是，如果把问题分解成一连串的小步骤，每一步都只是一个简单的、基于上一步的推导，这就恰好符合了LLM的“文字接龙”模式。模型不需要一次性“看到”整个逻辑链，只需要根据当前已经生成的步骤，预测下一步最合理的步骤即可。
例子：
- 不使用思维链的提问：
  问题：一个果园里有3堆苹果，第一堆有15个，第二堆比第一堆多5个，第三堆是前两堆总和的一半。请问第三堆有多少个苹果？ LLM（可能出现的错误）：20个。 (模型可能会被数字和关系搞混)
- 使用思维链的提问：
  问题：一个果园里有3堆苹果，第一堆有15个，第二堆比第一堆多5个，第三堆是前两堆总和的一半。请问第三堆有多少个苹果？请一步一步地思考。 LLM（更可能正确的回答）：
  好的，我们来一步步计算：
  1. 第一堆苹果的数量是：15个。
  2. 第二堆苹果的数量是：第一堆多了5个，所以是 15 + 5 = 20个。
  3. 前两堆苹果的总和是：15 + 20 = 35个。
  4. 第三堆苹果的数量是：前两堆总和的一半，所以是 35 / 2 = 17.5个。所以，第三堆有17.5个苹果。

通过这种方式，LLM将一个复杂的推理任务，变成了一系列简单的、有上下文关联的文本生成任务，从而大大提高了准确率。

LLM本质上是语言模型，不是计算器。它们在处理精确的、特别是多位数的算术运算时，非常容易出错。为了解决这个问题，研究人员教会了LLM“使用工具”。

工作原理：当LLM在分析问题时，如果识别出需要进行精确计算的环节，它不会自己去“硬算”，而是会生成一段可以调用计算工具的代码（例如Python代码）。然后，它将这段代码交给一个安全的“代码解释器”（Code Interpreter）去执行，获取准确的计算结果，再将这个结果整合回自己的推理链中，继续下一步的分析。
例子：
问题：计算 (135 * 47) + (2048 / 16) - 512 的值。 LLM的“内心活动” ：
1. “这个问题包含复杂的乘、除、加、减运算，我自己算可能会错。”
2. “我应该生成一段Python代码来完成这个计算。”
3. （生成代码） print((135 * 47) + (2048 / 16) - 512)
4. （执行代码，获取结果）代码解释器返回结果 5951.0
5. （整合结果，生成最终答案） “根据计算，最终结果是5951。”

通过这种方式，LLM将自己不擅长的计算任务外包给了精确可靠的工具，自己则专注于更高层次的逻辑推理和问题分解。