直接压片单元模型开发教程（10）：固体分数与孔隙率——真密度、表观密度与弹性回弹修正

直接压片单元模型开发教程（10）：固体分数与孔隙率——真密度、表观密度与弹性回弹修正

版本声明块

• 工具/软件：Python 3.9 + numpy（<2）+ scipy（<1.14）+ matplotlib；TabletPress单元类为本系列二次开发示例类，非官方 API。
• 语言/环境：Python 3.9；PharmaPy 官方 requirements 未显式声明 Python 版本，以官方安装文档为准。
• 本文目标：给定片重、片厚、模具直径与真密度，输出可审计的固体分数、孔隙率、置信区间，并完成弹性回弹修正。

一句话结论：固体分数 SF = 表观密度 ÷ 真密度 = 1 − 孔隙率（USP⟨1062⟩），表观密度由片重、片厚、模具直径几何换算得到、真密度须用氦比重法实测（USP⟨699⟩，样品 2–8 g、金属球标定池体积），因此 SF 同时对片重、片厚、片径、真密度四个输入敏感（其中对片径的相对敏感度是另外三者的 2 倍），且出模后的弹性回弹会使片厚变大、SF 下降，必须做 in-die 与 out-of-die 两套读数修正。

〇、本篇要解决的认知问题

1. “固体分数"到底怎么定义？它和"相对密度”"孔隙率"是同一回事吗？为什么本系列统一用"固体分数"而不沿用前作的旧称？
2. 表观密度是"量出来的"还是"算出来的"？用片重、片厚、模具直径换算时，单位和几何假设里藏着哪些坑？
3. 真密度为什么要用氦比重法？样品 2–8 g 和金属球标定池体积这两个数字意味着什么？
4. 为什么说弹性回弹会让"出模后的固体分数"低于"模内固体分数"？这个修正怎么做才不算编造？
5. 网上流传的"DC 片典型固体分数 0.80–0.90"能用吗？底账对此的约束是什么？

一、机制解析

1.1 定义：一个恒等式，不是经验式

底账登记的权威定义是：

固体分数 SF = 表观密度 / 真密度 = 1 − 孔隙率 （USP⟨1062⟩） 相对密度 ρ_r = 片剂（体）密度 / 粉末真密度 （由片重、片厚、模具直径算得）

这个定义是一个恒等式：只要承认"片剂 = 固体骨架 + 孔隙"，则"固体分数 + 孔隙率 = 1"就必然成立。它不依赖任何材料假设，因此是所有致密化模型（Heckel、Kawakita、Walker、Cooper-Eaton）的共同输入。

术语纪律必须在这里重申：本系列统一使用**“固体分数”（solid fraction, SF），不沿用前作干法制粒系列中的旧称（术语规范名表已作规定）。在 Heckel 语境里，底账把同一量记为相对密度 D**——D 与 SF 数值相等，只是命名的历史差异。代码里建议保留两个别名指向同一列，避免读者以为它们是两个量。

1.2 表观密度：算出来的，不是量出来的

片剂形状规则（圆片或浅凸面片），因此表观密度可用几何法计算：

m = 片重（mg → g） D_die = 模具直径（mm → cm），注意这是"模具/冲模直径"，不是节圆直径 PCD t = 片厚（mm → cm） V = π · (D_die/2)² · t （圆柱近似，cm³） ρ_app = m / V （g/cm³） SF = ρ_app / ρ_true

三个必须写进文档的几何假设与坑：

• 直径用模具直径，不用片径的卡尺读数。片径可能因弹性回弹大于模腔直径（径向回弹），也存在轻微倒角。底账明确"由片重、片厚、模具直径算得"，即以模具直径为准。
• 片厚用 USP⟨1217⟩ 体系的测厚要求。测厚工具需定期校准，且"硬度（破碎力）"测试也要求定期校准（USP⟨1217⟩）。片厚与片重是 SF 的两个直接输入，测量误差会直接传播。
• 凸面片要特别小心。底账登记的凸面片扩展式属于破碎力/抗张强度计算（USP⟨1217⟩ 的 X 表达式），不是体积公式。用圆柱体积近似去算凸面片，会系统性高估体积、低估表观密度与 SF。若产品是深凸面片，应以实测体积法（几何测量或尺寸扫描）或与官方口径一致的几何模型为准。

1.3 真密度：为什么必须是氦比重法

底账给出的关键事实：真密度测定用氦比重法（USP⟨699⟩ 气体置换法）；常用仪器 Quantachrome Ultrapycnometer 1000 / Ultrapyc 1200e，先以金属球标定池体积，样品 2–8 g。

拆解这三个要素：

• “气体置换法”：用已知压力的惰性气体（氦）在样品池中膨胀，由压力变化反推骨架体积。氦分子动力学直径极小，能进入微孔，因此测得的是骨架体积（含封闭孔外的开孔），这正是"真密度"的定义所需；
• “金属球标定池体积”：仪器先测一个已知体积的实心金属球，标定样品池与膨胀池的体积，这是把"压力读数"翻译为"体积读数"的标尺。未标定或标定失效会带来系统偏差；
• “样品 2–8 g”：样品量太少则代表性不足（粒径与孔隙不均），太多则填充与脱气困难。2–8 g 是通行取样量范围。

底账登记的直接压片辅料真密度（g/cm³）为：

关键纪律：真密度随牌号与晶型变化。因此这张表只用于"量级参考与合理性检验"，不能替代实测。例如 MCC 取 1.512 与取 1.668，同一片剂的 SF 会相差约 10%（相对差约 10.3%）。这不是小误差，它足以改变 Heckel 斜率 K，进而改变 Py 的结论。真密度必须与 Heckel/压缩方程结果一同报告，并注明测定方法与仪器。

1.4 误差传播：SF 对四个输入的敏感度不一样

把 SF 写成关于输入的函数：

SF = m / ( ρ_true · π · (D_die/2)² · t )

取对数后微分，得到相对敏感度（每一项前面的系数即为"弹性"）：

最重要的一条：SF 对直径的相对敏感度是别的输入的 2 倍。直径测量 0.5% 的偏差，会造成 SF 约 1% 的偏差；而片重、片厚同样的 0.5% 偏差只造成 0.5%。这在冲模磨损、直径标注精度、卡尺读数习惯上都极易发生。因此冲模直径应取自设备/模具图纸或经计量的实测值，并记录其不确定度。

若四个输入都有标准不确定度 (σ_m, σ_t, σ_D, σ_ρ)，则一阶误差传播为：

σ_SF = SF · sqrt( (σ_m/m)² + (σ_t/t)² + (2·σ_D/D)² + (σ_ρ/ρ_true)² )

这是一阶（线性）近似，适用于小不确定度情形。

1.5 弹性回弹：in-die 与 out-of-die 的两套读数

压片过程中，冲头把粉体压到最大位移时，粉体处于模内（in-die）状态；脱模后，已经压实的片剂会在弹性能释放驱动下膨胀——片厚变大（轴向回弹），片径也可能略增（径向回弹）。

底账登记的机理表述是：弹性回弹导致"出模后 SF 下降"的修正。其几何逻辑非常直接：

• 片重 m 不变（脱模不掉粉的前提下）；
• 片厚从模内 t_in 变为出模后 t_out，且 t_out > t_in；
• 因 SF ∝ 1/t，故SF_out = SF_in × (t_in / t_out) < SF_in。

我们把"回弹率"定义为纯几何量（这是定义，不是经验式）：

ER = (t_out − t_in) / t_in × 100% （轴向弹性回弹率） SF_out = SF_in / (1 + ER) （由于 SF ∝ 1/t） ΔSF = SF_in · (1 − 1/(1+ER)) = SF_in · ER/(1+ER)

必须写明的边界：弹性回弹幅度的典型数值范围未在底账登记，本系列不得给出具体百分比。需要时以本产品实测的 (t_in, t_out) 为准；若无法测 in-die 厚度（多数生产机不具备该能力），则应明确标注"仅报告 out-of-die SF，in-die SF 无法获得"。

最大压力时刻 脱模后 ┌───────────────────────┐ ┌───────────────────────┐ │ 模内 in-die │ │ 出模 out-of-die │ │ t_in 小 → SF_in 高 │ 回弹 │ t_out 大 → SF_out 低 │ └───────────────────────┘ ────► └───────────────────────┘ SF_in = m/(ρ·V_in) SF_out = SF_in/(1+ER)

1.6 为什么"DC 片典型固体分数 0.80–0.90"不能写

底账在"不可断言项"中明确登记："DC 片典型固体分数 0.80–0.90"未获权威来源确认，教程不得写死数值，只给通式 SF = 表观密度/真密度。

这条纪律的意义在于：固体分数是"压力 + 配方 + 设备 + 转速（经驻留时间）“共同作用的结果，把它写成一个固定区间，会让模型退化成"查表”。在本系列的技术路线里，固体分数是计算结果，是连通 CPP（压力、转速）与 CQA（破碎力、脆碎度）的中间枢纽：

CPP: 主压压力 P、转速 rpm（→ dt） │ ▼ 压缩方程（第 8/9 篇）→ 相对密度 D = SF ← 本篇精确定义它 │ ▼ 成形性模型（第 11 篇）→ 抗张强度 → 破碎力（第 12 篇） │ ▼ CQA: 破碎力、脆碎度

因此本篇只提供通式与计算函数，不提供"应为多少"的固定值。

1.7 与 USP⟨1062⟩ 的两条关联

底账登记了两条 USP⟨1062⟩ 的关联关系，它们说明 SF 为何是核心枢纽：

• log(compression pressure) = a − b×(solid fraction)（a、b 为经验常数）——即"压力对数对固体分数线性"，这是从 SF 反推所需压力的实用关系；
• 抗张强度随固体分数增大而近似指数增加，粉体成形性常用 Ryshkewitch–Duckworth（R–D）方程描述。

第一条给出"压到什么压力能得到多少 SF"，第二条给出"这个 SF 能换来多少强度"。两条串起来，正是数字孪生平台的骨干（第 11、12、20 篇）。

1.8 in-die 与 out-of-die 在模型中的分工

一个容易被忽略但影响很大的细节是：同一批片剂存在两个固体分数，它们在模型里承担不同角色。

二者之差就是弹性回弹：SF_out = SF_in/(1+ER) < SF_in。混用会带来系统性偏差：把 out-of-die 的 SF 直接送进 Heckel，整条曲线纵坐标被整体压低，斜率 K 与 Py=1/K 都随之漂移（方向见第 8 篇 2.4 节的敏感性链）。

因此代码里应保留两个字段名——sf_in_die与sf_out_die——并同时记录ER。如果不能测 in-die 厚度，就必须在报告里显式声明"仅报告 out-of-die SF"，而不是默默用一个字段名兜住两种含义。这条纪律是本篇可审计性要求的直接体现。

二、完整代码与逐行剖析

# -*- coding: utf-8 -*-""" 第 10 篇：固体分数与孔隙率——几何换算、误差传播与弹性回弹修正 ================================================================= 说明：本脚本属于"直接压片单元模型开发教程"系列的二次开发示例，非任何官方 API。 真密度示例值取自底账登记的辅料区间（仅作量级参考），实际必须用氦比重法实测（USP<699>）。 """importnumpyasnpimportmatplotlib matplotlib.use("Agg")importmatplotlib.pyplotasplt MM_PER_CM=10.0MG_PER_G=1000.0# ----------------------------------------------------------------------# 1) 核心：由片重/片厚/模具直径/真密度计算固体分数# ----------------------------------------------------------------------defsolid_fraction(weight_mg,thickness_mm,diameter_mm,rho_true_g_cm3):"""返回 dict：rho_app, SF, porosity, volume_cm3。 SF = 表观密度 / 真密度 = 1 - 孔隙率 （USP<1062>） 表观密度由"片重/片厚/模具直径"几何换算（圆柱近似）。 """ifweight_mg<=0orthickness_mm<=0ordiameter_mm<=0:raiseValueError("片重、片厚、模具直径必须为正")ifnot(0.1<rho_true_g_cm3<30.0):raiseValueError("真密度超出合理量级，请确认单位是否误用 g/cm^3")m_g=weight_mg/MG_PER_G d_cm=diameter_mm/MM_PER_CM t_cm=thickness_mm/MM_PER_CM volume_cm3=np.pi*(d_cm/2.0)**2*t_cm rho_app=m_g/volume_cm3 SF=rho_app/rho_true_g_cm3ifnot(0.0<SF<=1.0):raiseValueError(f"算得 SF={SF:.4f}落在 (0,1] 之外，请核对输入与真密度")return{"rho_app":rho_app,"SF":SF,"porosity":1.0-SF,"volume_cm3":volume_cm3}# ----------------------------------------------------------------------# 2) 一阶误差传播# ----------------------------------------------------------------------defsf_with_uncertainty(weight_mg,thickness_mm,diameter_mm,rho_true,s_weight_mg=0.0,s_thickness_mm=0.0,s_diameter_mm=0.0,s_rho=0.0):"""返回 (SF, sigma_SF)。敏感度系数：m(+1)、t(-1)、D(-2)、rho(-1)（相对量）。"""base=solid_fraction(weight_mg,thickness_mm,diameter_mm,rho_true)SF=base["SF"]rel=np.sqrt((s_weight_mg/weight_mg)**2+(s_thickness_mm/thickness_mm)**2+(2.0*s_diameter_mm/diameter_mm)**2+(s_rho/rho_true)**2)returnSF,SF*rel# ----------------------------------------------------------------------# 3) 弹性回弹修正（纯几何定义，非经验式）# ----------------------------------------------------------------------defelastic_recovery(t_in_mm,t_out_mm,SF_in):"""ER=(t_out-t_in)/t_in; 因 SF∝1/t, 有 SF_out=SF_in/(1+ER)。"""ift_out_mm<=0ort_in_mm<=0:raiseValueError("片厚必须为正")ER=(t_out_mm-t_in_mm)/t_in_mm SF_out=SF_in/(1.0+ER)dSF=SF_in-SF_outreturn{"ER":ER,"SF_out":SF_out,"dSF":dSF}# ----------------------------------------------------------------------# 4) 主流程# ----------------------------------------------------------------------defmain():# 4.1 基本计算：示例数值，非任何产品的"典型值"w,t,d=300.0,3.40,10.0# mg, mm, mm（模具直径）rho_true=1.55# g/cm^3（MCC 区间内示意值，须实测）r=solid_fraction(w,t,d,rho_true)print(f"[基本] V={r['volume_cm3']:.4f}cm^3 rho_app={r['rho_app']:.4f}g/cm^3 "f"SF={r['SF']:.4f}porosity={r['porosity']:.4f}")# 4.2 真密度敏感性：MCC 登记区间 1.512-1.668print("\n[真密度敏感性]")forrtin(1.512,1.55,1.60,1.668):s=solid_fraction(w,t,d,rt)["SF"]print(f" rho_true={rt:.3f}-> SF={s:.4f}")# 4.3 误差传播：片径的系数是 2SF,sig=sf_with_uncertainty(w,t,d,rho_true,s_weight_mg=0.2,s_thickness_mm=0.01,s_diameter_mm=0.01,s_rho=0.01)print(f"\n[误差传播] SF={SF:.4f}±{sig:.4f}(1σ, 一阶近似)")# 4.4 只看片径与片厚各 0.01 mm 的贡献（演示 2 倍敏感度）forname,sw,st,sd,srin(("仅片重0.2mg",0.2,0.0,0.0,0.0),("仅片厚0.01mm",0.0,0.01,0.0,0.0),("仅片径0.01mm",0.0,0.0,0.01,0.0),("仅真密度0.01",0.0,0.0,0.0,0.01)):_,s_i=sf_with_uncertainty(w,t,d,rho_true,sw,st,sd,sr)print(f"{name:16s}-> 贡献 σ_SF={s_i:.6f}")# 4.5 弹性回弹修正（示意：t_in/t_out 需实测，回弹幅度不得写死）t_in,t_out=3.34,3.40# 示意值，非典型范围SF_in=solid_fraction(w,t_in,d,rho_true)["SF"]rec=elastic_recovery(t_in,t_out,SF_in)print(f"\n[弹性回弹] ER={rec['ER']*100:.2f}% SF_in={SF_in:.4f}-> "f"SF_out={rec['SF_out']:.4f}ΔSF={rec['dSF']:.4f}")# 4.6 敏感性曲线rho_list=np.linspace(1.50,1.70,50)sf_list=[solid_fraction(w,t,d,rt)["SF"]forrtinrho_list]fig,ax=plt.subplots(figsize=(6.4,4.0))ax.plot(rho_list,sf_list,"-")ax.axvspan(1.512,1.668,color="tab:orange",alpha=0.12,label="MCC 登记区间")ax.set_xlabel("真密度 / (g/cm$^3$)");ax.set_ylabel("固体分数 SF")ax.legend(fontsize=8);ax.grid(alpha=0.3)fig.tight_layout();fig.savefig("fig10_sf_vs_rhotrue.png",dpi=130)print("已输出 fig10_sf_vs_rhotrue.png")if__name__=="__main__":main()

2.1 逐段剖析

（1）单位换算是这个函数唯一容易错的地方。片重以 mg 计、片径/片厚以 mm 计、真密度以 g/cm³ 计——三者量纲混合。代码把MM_PER_CM、MG_PER_G显式写成常量，就是为了让换算路径一眼可查。最隐蔽的错误是把 mm 直接当 cm 用，导致体积小 1000 倍、SF 大 1000 倍，此时SF会远大于 1，raise ValueError会立刻拦住它——这就是把物理边界写进代码的价值。

（2）真密度合理性检查：0.1 < ρ_true < 30 g/cm³。这是给"单位误用"设的护栏（例如把 kg/m³ 直接填进来）。同时提示：常用辅料真密度都在 1.5–3 g/cm³ 量级（MCC 1.512–1.668、乳糖 1.52–1.535、DCPA 2.89），若你填的数远超此范围，先怀疑单位。

（3）误差传播的系数 2 是显式写死的。2.0 * s_diameter_mm / diameter_mm这一项，就是"半径平方"带来的 2 倍敏感度。代码 4.4 节把四种误差源逐一单列，可直接看到同样 0.01 mm 的片径误差贡献约为片厚误差的 2 倍。

（4）弹性回弹函数是"定义式"而非"经验式"。它只用 SF ∝ 1/t 这一几何关系，不含任何拟合参数。因此它不违反"不得编造"的纪律；真正需要避免的是给出"回弹典型为 x%"这类无来源数值——代码中的t_in=3.34, t_out=3.40已明确标注为示意。

（5）真密度敏感性曲线。4.6 节把 ρ_true 从 1.50 扫到 1.70，阴影区标出 MCC 登记区间。可以看到 SF 随 ρ_true 单调下降，且在 MCC 区间内的整体波动是百分比量级——这直观说明为什么真密度必须实测而不能"大概取个 1.6"。

2.2 敏感度系数对照表（相对量）

结论：片径与真密度是 SF 的两大误差来源。前者靠"用模具图纸/计量值"控制，后者靠"氦比重法实测 + 同批同牌号"控制。

2.3 SF 与压力的两条 USP⟨1062⟩ 关系

• log(compression pressure) = a − b·(solid fraction)：由 SF 反推所需压力，是工艺放大的换算工具；
• 抗张强度随 SF 近似指数增加（R–D 方程）：由 SF 预测强度。

这两条把"压力 → SF → 强度"串成可算的链条，是本系列后半程（第 11、12、17、19、20 篇）的主线。

三、常见报错与排查

现象 1：ValueError: 算得 SF=... 落在 (0,1] 之外，且 SF 远大于 1。
根因：单位换算错误（mm 当 cm、mg 当 g），或体积用错直径（用了片径卡尺值且偏小）。
解法：确认片重 mg、片厚/片径 mm、真密度 g/cm³；确认体积用"模具直径"；用SF ≤ 1作为硬边界。

现象 2：同一批片，两个人算出的 SF 差 5% 以上。
根因：真密度取值不同（一人用文献 1.512、一人用 1.668），或一人用了片径、一人用了模具直径。
解法：把"真密度 + 测定方法（USP⟨699⟩ 氦比重法、仪器、样品量）+ 直径来源（模具图纸/计量）"作为 SF 报告的必填字段。

现象 3：用凸面片却套圆柱体积公式，SF 系统性偏低。
根因：圆柱体积高估了凸面片体积。
解法：凸面片应以实测体积法或经验证的几何模型计算体积；USP⟨1217⟩ 的凸面片扩展式用于破碎力/抗张强度计算，不是体积公式，不得混用（第 12 篇详述）。

现象 4：把 out-of-die SF 直接当作"压缩终点 SF"送进 Heckel 分析。
根因：忽略弹性回弹，片厚偏大导致 SF 偏低。
解法：能测 in-die 厚度就用elastic_recovery修正；不能测就显式标注"out-of-die SF，未做回弹修正"，并把该不确定性写入结论的适用边界。

现象 5：在正文里写"DC 片典型固体分数 0.80–0.90"。
根因：引用了无权威来源的行业说法。
解法：删除该数值，只给通式 SF = 表观密度/真密度；底账已将其列为不可断言项第 5 条。

现象 6：SF 算出来是 0.72，就断言"这个配方压不实"。
根因：把 SF 的绝对值当作质量判据，而忽略它取决于压力、转速、配方与模具。
解法：SF 是计算结果而非查表值；判断"压不实"应看"在工艺窗口内能否达到目标 SF"，而目标 SF 又应由强度/脆碎度要求反推（第 11、16、19 篇）。任何"典型值区间"都不得写死，除非有权威来源。

四、动手练习

练习 1（基础）：跑通并核对量级。
任务：用solid_fraction(weight_mg=300, thickness_mm=3.40, diameter_mm=10.0, rho_true_g_cm3=1.55)，打印体积、表观密度、SF、孔隙率。
成功判定：体积≈0.2670 cm³（圆柱近似），表观密度≈1.1236 g/cm³，SF≈0.7249（允许 ±0.001 的浮点差异）；确认 SF + 孔隙率 = 1（误差 < 1e-12）。

练习 2（进阶）：量化"真密度取区间两端"的后果。
任务：把 ρ_true 分别取 1.512 与 1.668，比较同一片剂的 SF。
成功判定：给出 SF 相对差（约 10%）；并说明若把这两个 SF 分别送进 Heckel 拟合，K 与 Py 会如何变化（用第 8 篇函数做一次演示），结论中必须写出"真密度必须实测"。

练习 3（综合）：误差预算表 + 回弹修正。
任务：构造一组输入不确定度（片重 σ=0.2 mg、片厚 σ=0.01 mm、片径 σ=0.01 mm、真密度 σ=0.01 g/cm³），输出四项各自对 σ_SF 的贡献，并做一次 in-die→out-of-die 修正。
成功判定：片径项贡献约为片厚项的 2 倍（比值 1.9–2.1）；回弹修正后 SF_out < SF_in，ΔSF 与 ER 满足 ΔSF = SF_in·ER/(1+ER)（相对误差 < 1e-9）。

五、小结与下一篇预告

固体分数 SF = 表观密度/真密度 = 1 − 孔隙率，是所有致密化方程的共同输入；表观密度由片重、片厚、模具直径几何换算得到，真密度须用氦比重法实测（USP⟨699⟩，样品 2–8 g、金属球标定池体积），常用辅料真密度为 MCC 1.512–1.668、乳糖 1.52–1.535、无水 DCPA 2.89 g/cm³。SF 对片径的相对敏感度是其他输入的 2 倍，对真密度则受牌号差异影响可达 10%，因此两者是误差预算的重点。弹性回弹使 out-of-die SF 低于 in-die SF，可用 SF_out = SF_in/(1+ER) 这一几何式修正。"DC 片典型固体分数 0.80–0.90"无权威来源，本系列不得写死，只给通式。

本篇的核心纪律可以浓缩成一句话：固体分数是"算出来"的中间枢纽，不是"查表得到"的固定值。因此它的四个输入（片重、片厚、模具直径、真密度）都必须带来源与不确定度，并与下游结论一起报告；任何把"典型固体分数区间"写死的做法都违反底账纪律。

SF（即相对密度 D）一旦算准，就能送进成形性模型。第 11 篇（成形性模型：Ryshkewitch–Duckworth 与 Kuentz–Leuenberger）将讲"给定 SF 能形成多强的片剂"，并在术语上严格区分可压性（compressibility）/成形性（compactibility）/压片性（tabletability）；SF 的误差如何影响参数估计将在第 17 篇量化；SF 作为数字孪生平台中间枢纽的完整组装见第 20 篇。

本篇认知问题回显（FAQ）

Q1：固体分数怎么定义，它和相对密度、孔隙率是什么关系？
A：固体分数 SF=表观密度/真密度=1−孔隙率（USP⟨1062⟩）；相对密度 ρ_r 是片剂体密度除以粉末真密度，与 SF 数值相等；孔隙率 ε=1−SF。本系列统一用"固体分数"，不沿用前作旧称。

Q2：表观密度是量出来的还是算出来的，有哪些坑？
A：是算出来的——用片重、片厚、模具直径按圆柱近似算体积后得 ρ_app=m/V；坑在于直径须用模具直径（不是片径卡尺值）、单位换算（mm/mg）易错、凸面片不能用圆柱公式，否则会系统性偏低。

Q3：真密度为什么要用氦比重法，样品 2–8 g 与金属球标定意味着什么？
A：氦比重法（USP⟨699⟩ 气体置换法）用氦气膨胀测骨架体积，是"真密度"定义的对应方法；2–8 g 是保证代表性又不影响脱气的取样量范围，金属球标定用于把压力读数换算为池体积，未标定会引入系统偏差。

Q4：弹性回弹为何使出模后固体分数下降，修正如何做才不算编造？
A：脱模后弹性能释放使片厚由 t_in 增大到 t_out，因 SF∝1/t，有 SF_out=SF_in/(1+ER)<SF_in；这是纯几何定义式，不含拟合参数，故可写；但"回弹典型百分比"无底账来源，不得写死。

Q5："DC 片典型固体分数 0.80–0.90"能写吗？
A：不能；该区间未获权威来源确认，属底账不可断言项第 5 条，教程只给通式 SF=表观密度/真密度，把固体分数作为计算结果而非固定查表值。
Q3：真密度为什么要用氦比重法，样品 2–8 g 与金属球标定意味着什么？**
A：氦比重法（USP⟨699⟩ 气体置换法）用氦气膨胀测骨架体积，是"真密度"定义的对应方法；2–8 g 是保证代表性又不影响脱气的取样量范围，金属球标定用于把压力读数换算为池体积，未标定会引入系统偏差。

Q4：弹性回弹为何使出模后固体分数下降，修正如何做才不算编造？
A：脱模后弹性能释放使片厚由 t_in 增大到 t_out，因 SF∝1/t，有 SF_out=SF_in/(1+ER)<SF_in；这是纯几何定义式，不含拟合参数，故可写；但"回弹典型百分比"无底账来源，不得写死。

Q5："DC 片典型固体分数 0.80–0.90"能写吗？
A：不能；该区间未获权威来源确认，属底账不可断言项第 5 条，教程只给通式 SF=表观密度/真密度，把固体分数作为计算结果而非固定查表值。