简介：这份资源面向控制算法学习者和自抗扰控制（ADRC）入门研究者，提供一套可直接运行的SIMULINK仿真模型，重点针对二阶惯性环节进行仿真配置。包内包含一个.m脚本文件与一个SIMULINK模型文件，模型中搭建了LESO线性状态观测器，用于对系统状态进行实时估计与扰动补偿，参数已预先调好，并额外加入噪声信号测试其抗扰性能，方便读者直接观察控制效果。资源共3个文件，由1个pdf、1个m和1个mdl组成，压缩包约136KB，其中pdf为韩京清《From PID to Active Disturbance Rejection Control》的经典文献，便于理论对照，m文件负责参数整定，mdl文件承载仿真模型，使用时需保证两个文件路径一致，在MATLAB 2014a中即可打开。目前已有3163人学习下载，适合希望快速理解ADRC结构、验证LESO观测效果并在此基础上修改参数开展二次实验的读者。
1. ADRC 的 SIMULINK 仿真模型：为什么你搭的模型一跑就发散
如果你搜到这篇，大概率是手里有个控制对象——电机、四旋翼、倒立摆、温控箱——PID 调了半天，超调压不下去，抗扰又软绵绵，于是有人告诉你试试自抗扰控制（ADRC）。然后你打开 SIMULINK，拖了几个模块，TD、ESO、NLSEF 拼起来，一按运行，波形直接飞了。这不是你手气差，是 ADRC 的仿真模型有几个非常具体的“玄学”点：带宽怎么配、fal 函数在零点怎么处理、离散化步长和 ESO 带宽的关系，任何一个没对齐，模型就是不发散也抖得没法看。
这篇笔记就干一件事：把 ADRC 的 SIMULINK 仿真模型从零搭到能跑、能调、能复现。我会按“先讲清每个模块在仿真里到底代表什么 → 再给可抄的模块参数和脚本 → 最后把踩过的坑摊开”这个顺序写。适合两类人：刚接触 ADRC、想先仿真验证再上板子的新手；以及用过 ADRC 但模型总调不稳、想看看别人参数怎么设的熟手。全程不依赖任何工具箱之外的东西，MATLAB 基础版本加 SIMULINK 就能跟。
2. 把 ADRC 拆成 SIMULINK 能搭的四块：TD、ESO、NLSEF 和对象
ADRC 在论文里公式一堆，但落到 SIMULINK 仿真模型，本质就是四个可独立验证的子系统。这一章先把每一块在仿真语境下的角色说清楚，再给出最小可跑的搭建步骤。你只有先能单独把 ESO 跑通，才有资格谈整环调参，否则整环一发散你根本不知道是谁的锅。
2.1 跟踪微分器 TD：给阶跃信号安排一个“过渡过程”
TD 的作用是把你给的参考信号 r(t) 安排成一个带过渡的 v1，同时给出微分 v2。仿真里最常被忽略的是：TD 不是滤波器，它的输出 v1 会滞后于 r，这个滞后是你主动设计的，不是 bug。最常用的离散 TD 形式是 Han 的 fhan 或最速离散形式，仿真里我一般直接用 MATLAB Function 写，比拖模块清晰。
function [v1, v2] = fhan_td(v, r, h, h0) % v: 当前TD状态 [v1; v2] % r: 输入参考信号 % h: 仿真步长 % h0: 滤波因子，通常取 5~10 倍 h v1 = v(1); v2 = v(2); d = r * h0; % 决定过渡过程快慢的“加速度”尺度 d0 = d * h; y = v1 - r + h * v2; a0 = sqrt(d^2 + 8 * r * abs(y)); if abs(y) <= d0 a = v2 + y / h; else a = v2 + 0.5 * (a0 - d) * sign(y); end v1 = v1 + h * v2; v2 = v2 + h * (-r * sat(a / d, 1)); % sat为饱和函数 end逻辑说明：这段是离散最速 TD 的常见写法，r越大过渡越快但越容易过冲，h0是滤波因子，用来抑制输入噪声引起的微分抖动。参数上，仿真步长h必须和 SIMULINK 求解器步长一致，否则 v2 会算错。我一般先设r=50~200、h0=5h，看 v1 的过渡时间是否落在你想要的范围内，再微调。注意sat要自己定义成max(-1,min(1,x))，别用 Simulink 自带的 Saturation 模块替代，因为这里是对a/d做归一化饱和，量纲不一样。
2.2 扩张状态观测器 ESO：仿真里最容易发散的一块
ESO 是 ADRC 的心脏，也是仿真模型里最容易翻车的模块。它用对象输出 y 和控制量 u 去估计三个状态：z1（跟踪 y）、z2（跟踪 y 的微分）、z3（总扰动）。仿真里 ESO 发散，九成是带宽wo和步长h没配好。
function [z1, z2, z3] = eso_update(z, y, u, b0, wo, h) % z: 上一拍状态 [z1;z2;z3] % y: 对象输出, u: 控制量, b0: 控制增益估计 % wo: 观测器带宽, h: 步长 z1 = z(1); z2 = z(2); z3 = z(3); e = z1 - y; beta1 = 3 * wo; beta2 = 3 * wo^2; beta3 = wo^3; z1 = z1 + h * (z2 - beta1 * e); z2 = z2 + h * (z3 - beta2 * e + b0 * u); z3 = z3 + h * (-beta3 * e); end逻辑说明：这是线性 ESO（LESO）的欧拉离散形式，beta1~beta3用带宽整定法直接由wo算出，这是仿真里最省事的做法。参数上，wo是核心：wo越大估计越快，但对步长越敏感。经验上wo * h不要超过 0.1~0.2，超过就容易数值发散。比如h=1e-3，wo最多给到 100~200。b0是控制增益的估计值，仿真里可以先按对象模型算出来，比如二阶对象y'' = -a*y' - b*y + c*u，那b0就取c的近似值。注意z3的初值一般设 0，别设成你猜的扰动量，否则前几拍会有大跳变。
2.3 非线性状态误差反馈 NLSEF：fal 函数和参数整定
NLSEF 把 TD 的 v1、v2 和 ESO 的 z1、z2 做差，得到 e1、e2，再用 fal 函数做非线性组合，最后减去 z3/b0 得到控制量 u。仿真里 fal 函数的幂次alpha和线性区宽度delta是两个必调参数。
function u0 = nlsef(e1, e2, kp, kd, alpha1, alpha2, delta) % fal: 非线性函数 fal = @(e, alpha, d) (abs(e) <= d) .* (e / d^(1-alpha)) + ... (abs(e) > d) .* (sign(e) .* abs(e).^alpha); u0 = kp * fal(e1, alpha1, delta) + kd * fal(e2, alpha2, delta); end逻辑说明：fal在|e|<=delta时是线性的，避免零点附近增益无穷大导致抖振；|e|>delta时按幂次alpha压缩。参数上，alpha1常取 0.5~0.75，alpha2常取 1.0~1.5，delta取 0.01~0.1。kp、kd可以先用 PID 的思路给初值，再靠仿真微调。注意delta太小会让 u 在零点附近抖，太大又退化成线性 PD，失去 ADRC 的非线性优势。我一般先设delta=0.05，看 u 的波形有没有高频毛刺再调。
2.4 在 SIMULINK 里把四块接起来的最小步骤
把上面三个 MATLAB Function 模块和一个对象模型接起来，就是最小 ADRC 仿真模型。步骤：
- 新建模型，求解器选固定步长
Fixed-step，步长h=1e-3，求解器用ode4（RK4）或ode1（欧拉）。ESO 和 TD 用欧拉离散，求解器用ode1最一致，但对象连续部分用ode4更准，所以常见做法是对象用连续模块、控制器用离散 MATLAB Function，求解器选ode4固定步长。 - 放三个 MATLAB Function 模块，分别贴上面三段代码，输入输出端口对齐。
- 对象用一个二阶传递函数或状态空间模块，比如
1/(s^2+2s+1)，输出接 ESO 的 y。 - 加一个 Step 模块给参考信号，加 Scope 看 v1、y、z3、u 四条线。
- 控制量 u = u0 - z3/b0，用一个 Gain 和 Sum 实现。
接好后先别急着看整环，把 ESO 单独跑：给对象一个固定 u，看 z1 能不能跟上 y、z3 能不能收敛到扰动。这一步过了，整环才有意义。
3. 参数怎么设：带宽、步长、b0 的三角关系
ADRC 仿真模型调不调得出来，八成看三个参数：观测器带宽wo、控制器带宽wc、控制增益b0。这一章把这三个参数的整定逻辑和仿真里的具体数值范围讲透，并给出可复现的调参顺序。
3.1 带宽整定法：wo 和 wc 到底差几倍
带宽整定法（Bandwidth Parameterization）是仿真里最实用的整定方式：把 ESO 的极点全配到-wo，把控制器闭环极点配到-wc。经验关系是wo = 3~5 倍 wc。为什么？因为观测器必须比控制器快，才能及时把扰动估出来补掉；但wo又不能无限大，受步长限制。
仿真里我一般这样起步：先按对象带宽估一个wc，比如对象自然频率 10 rad/s，那wc取 20~50；然后wo取3~5 倍 wc，即 60~250；再检查wo*h是否小于 0.2。如果h=1e-3，wo=200时wo*h=0.2，已经在边界上，再大就要减小步长或换离散方法。
| 参数 | 含义 | 仿真起步值 | 约束 |
|---|---|---|---|
| wc | 控制器带宽 | 20~50 rad/s | 越大响应越快，超调越大 |
| wo | 观测器带宽 | 3~5 倍 wc | wo*h < 0.2 |
| b0 | 控制增益估计 | 对象 u 到 y'' 的增益 | 偏差 20% 内可接受 |
| h | 仿真步长 | 1e-3 s | 与 wo 联动 |
| delta | fal 线性区 | 0.05 | 太小抖，太大退化 |
3.2 b0 估偏了会怎样：仿真里故意试一次
b0是 ADRC 里最“反直觉”的参数：它不需要精确，但偏太多会直接影响 z3 的估计和 u 的幅值。仿真里我建议你故意把b0设成真实值的 0.5 倍和 2 倍各跑一次，看波形。
% 在脚本里批量试 b0 b0_true = 1.0; for ratio = [0.5, 1.0, 2.0] b0 = b0_true * ratio; sim('adrc_model'); % 运行模型 % 记录 y 的超调和 z3 的收敛时间 end逻辑说明：b0偏小，z3 会估出一个虚假的大扰动，u 会偏大，系统可能过冲；b0偏大，z3 估计不足，抗扰变慢。参数上，仿真里b0在真实值 0.5~2 倍内，ADRC 一般还能稳住，但超调和恢复时间会明显变化。注意别把b0和kp一起乱调，先固定b0再调kp/kd，否则你分不清是谁的贡献。
3.3 离散化步长和求解器的选择：ode1 还是 ode4
仿真里 ESO 和 TD 是离散迭代，对象可能是连续模块，两者混用时求解器选择很关键。常见做法：
- 控制器全用离散 MATLAB Function，对象用连续状态空间，求解器选
ode4固定步长1e-3。这样对象积分精度够，控制器按步长离散。 - 如果全用离散模块，求解器选
ode1，步长1e-3，最一致但对象精度差。 - 不建议用变步长求解器，因为 ESO 的
h必须固定，变步长会让beta系数失效。
我一般用ode4+ 固定步长，然后在 ESO 里显式用h=1e-3。注意 SIMULINK 的 MATLAB Function 模块里不能直接读求解器步长，要把h作为参数传进去，或者用Sample time设成1e-3并勾选“视为离散”。
4. 避坑与排查：仿真模型发散、抖振、稳态误差的 5 个血泪记录
这一章全是踩过的坑，每条按“现象 → 原因 → 解决”写。你如果模型跑不通，先来这里对号入座，比重新读论文快。
4.1 现象：一运行就发散，y 指数上升
原因：最常见是 ESO 的wo太大，wo*h超过 0.2，欧拉离散不稳定；其次是b0符号搞反，导致 z3 正反馈。
解决：先把wo降到0.1/h以下，比如h=1e-3时wo<=100；再检查b0的符号，对象u增大时y应该同向变化，如果反了就把b0取负。还不行就把 ESO 单独跑，给固定u，看 z1 是否发散。
4.2 现象：波形能跑但 u 高频抖振，电机仿真里尤其明显
原因：fal的delta太小，零点附近增益过大；或者wo太高，z3 把噪声放大后补到 u 上。
解决：把delta从 0.01 提到 0.05~0.1；在 ESO 的y输入前加一个一阶低通，截止频率取wo/3~wo/5；或者把wo降到3 倍 wc而不是 5 倍。注意低通会引入相位滞后，别加太狠。
4.3 现象：稳态有误差，z3 收敛但 y 到不了参考值
原因：NLSEF 里忘了减z3/b0，或者b0偏大导致补偿不足；也可能是 TD 的v1本身没到参考值。
解决：检查 u 的表达式是不是u = u0 - z3/b0；把b0调小 10%~20% 看误差是否减小；单独看v1的稳态值，如果v1就没到 r，那是 TD 的r太小或h0太大。
4.4 现象：改了步长后原来能跑的模型又发散了
原因：beta1~beta3是按wo算的，但离散化误差随h变化，h变大后欧拉法精度下降。
解决：步长和wo必须联动。h加倍，wo要减半，保持wo*h不变。或者换用双线性离散（Tustin）的 ESO，对步长没那么敏感，但代码要改。
4.5 现象：对象参数变了，ADRC 还能跑但性能下降明显
原因：b0是按标称对象算的，对象增益变化后b0失配；ESO 虽然能估总扰动，但b0失配太大时 z3 会估出一个包含模型误差的“假扰动”，补偿后仍有残差。
解决：仿真里试b0在 ±50% 内的鲁棒性，如果不够，把wo提高一点（在步长允许范围内）加快扰动估计；或者上自适应 ADRC，但那是另一个话题了。
5. 进阶技巧：用脚本批量扫参和自动验证 ESO 收敛性
仿真模型搭通之后，真正省时间的是把调参变成脚本化。这一章给两个具体技巧：用 MATLAB 脚本批量扫wo和wc，以及用李雅普诺夫式的数值检查自动判断 ESO 是否收敛。最后说一个我自己的习惯。
5.1 批量扫参：把 wo 和 wc 的网格跑成热力图
手动改参数跑仿真太慢，我一般写个脚本循环，把超调和调节时间存成矩阵，画热力图找最优区。
wc_list = 20:10:80; wo_ratio = 2:0.5:6; result = zeros(length(wc_list), length(wo_ratio)); for i = 1:length(wc_list) for j = 1:length(wo_ratio) wc = wc_list(i); wo = wc * wo_ratio(j); if wo * 1e-3 > 0.2 result(i,j) = NaN; % 跳过不稳定区 continue; end assignin('base', 'wc', wc); assignin('base', 'wo', wo); sim('adrc_model'); result(i,j) = max(y_out) - 1; % 超调量 end end imagesc(wo_ratio, wc_list, result); colorbar; xlabel('wo/wc'); ylabel('wc');逻辑说明：assignin把参数推到工作区，模型里用wc、wo变量引用。result存超调量，NaN标记wo*h>0.2的不稳定区。参数上，wc扫 20~80，wo/wc扫 2~6，步长按需。注意每次sim前要set_param重置模型状态，否则上一轮的结果会污染下一轮。这个脚本跑完，你能一眼看出稳定且超调小的参数区，比手动试快十倍。
5.2 自动验证 ESO 收敛：看 z3 的残差而不是看波形
ESO 收没收敛，肉眼看波形不准。我一般加一个数值检查：在仿真结束后取 z3 的最后 10% 数据，算它的标准差，如果标准差小于某个阈值，就认为收敛。
z3_data = logsout.get('z3').Values.Data; n = length(z3_data); tail = z3_data(round(0.9*n):end); if std(tail) < 1e-3 disp('ESO 收敛'); else disp('ESO 未收敛，检查 wo 和 h'); end逻辑说明：logsout是 SIMULINK 的信号记录，z3要提前勾选记录。tail取后 10%，std小说明 z3 稳定。参数上，阈值1e-3按你的扰动量级调，扰动大就放宽。注意这个检查要在对象进入稳态后做，如果参考信号一直在变，z3 本来就在动，不能这么判。
5.3 我自己的习惯：先跑开环 ESO，再闭环，最后加扰动
搭 ADRC 仿真模型，我从来不一开始就跑整环。我的顺序是：第一步，对象给固定 u，单独跑 ESO，确认 z1 跟得上 y、z3 能收敛；第二步，接上 NLSEF 和 TD，给阶跃参考，看跟踪；第三步，在对象输入端加一个阶跃扰动，看 z3 能不能估出来并补掉。这三步任何一步不过，都不往下走。这个习惯帮我省了无数“整环发散但不知道谁的问题”的时间。ADRC 的仿真模型不难，难的是你愿不愿意把它拆开一块块验证。希望帮到你。
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