小学C++初赛卷深度解析：信息学选拔的计算思维门槛

简介：本资源为第二十九届厦门市小学生计算机C语言竞赛（初赛）试卷，面向备战小学信息学竞赛的学生、指导教师及家长，可用于赛前模拟自测与知识点查漏补缺。试卷内容覆盖信息技术概念、C++语法基础、算法特性、数据结构、硬件存储计算、进制转换、ASCII编码、程序流程控制与知识产权意识等模块，题型包含单项选择、填空与阅读程序填写结果，能较完整地检验逻辑思维与编程应用能力。资源包共1个文件，为pdf格式，大小约310KB，便于打印练习或在线查阅。目前已有385人学习下载，读者可借助这份真题熟悉竞赛命题风格与难度分布，梳理C++易错点，如运算符优先级、循环边界、条件表达式嵌套及位图存储空间计算等，从而有针对性地安排复习计划，提升应试与算法分析水平。

1. 从一份小学 C++ 初赛卷看信息学选拔的真实门槛

带过几届信息学兴趣班之后，我越来越不敢小看任何一份小学组的初赛卷。前阵子把一份小学生计算机 C++ 语言竞赛的初赛试卷从头到尾做了一遍，做完最大的感受是：它考的根本不是"会不会写代码"，而是"能不能像计算机一样思考"。整份卷子 45 道题、满分 100 分、限时 90 分钟，四大题型——单选、填空、阅读程序写结果、完善程序，覆盖了信息技术常识、C++ 语法细节、进制转换、位运算、递归、贪心、排列组合，甚至还有知识产权意识。对刚接触编程的孩子来说，这是一次完整的计算思维体检；对教练和家长来说，它是一份极好的"能力地图"，能清楚看到孩子卡在哪一层。下面我就按这份卷子的真实结构，拆一拆每类题到底在考什么、怎么练、坑在哪。

2. 选择题里的信息技术常识：别把它当送分题

2.1 信息特征与信息技术四大支柱

选择题前 5 题看起来是"常识题"，但每年都有孩子在这里翻车。第 1 题考信息的特征——依附性、可伪性、传递性、时效性，题干描述"通过报纸、广播、电视、网络传递给寻常百姓"，核心落在"传递"二字上，答案是传递性。这类题的坑在于：孩子容易凭感觉选"时效性"，因为新闻确实有时效，但题干强调的是"传递方式多样"，不是"信息会过时"。

第 2 题考智能家居，手机开关灯、调恒温器、控制洗衣机，这是典型的物联网应用。第 3 题问信息处理技术中哪一项是"存储、加工与处理信息"的核心技术，答案是计算机技术。第 4 题北斗系统，属于导航定位应用。第 5 题 VR 就是虚拟现实技术。这五道题串起来，其实是在考一个知识框架：信息有什么特征、信息技术由传感/计算机/通信/网络四大技术支撑、每项技术对应什么现实应用。

我一般会让孩子用一张表把这几个概念钉死：

这张表不是为了背，而是让孩子建立"看到应用能反推技术类别"的条件反射。练法很简单：每天找一个身边的智能设备，问自己"它背后是哪项技术在支撑"，坚持两周，这类题基本不会再错。

2.2 C++ 语法细节：文件命名、运算符与变量规范

第 6 到第 10 题是纯 C++ 语法，但每道都埋了坑。第 6 题问哪个源文件命名正确，选项里有game.c、game.cbb、game.c++、game.cpp，答案是game.cpp。这里要让孩子记住：C++ 源文件的标准扩展名是.cpp，.c是 C 语言的，.c++虽然某些编译器认，但不是规范写法。

第 7 题35 % 9，取余运算，35 除以 9 商 3 余 8，答案是 8。第 8 题9 / 2，两个整数相除，结果取整为 4，不是 4.5。这两题放一起考，就是要孩子分清整数除法和取余的区别——这是后面所有算法题的基础，很多孩子写二分查找时mid = (left + right) / 2出问题，根源就在这里。

第 9 题变量命名，const是关键字不能做变量名，_a、my_book、hello2都合法。第 10 题short类型最大整数，16 位有符号整型范围是 -32768 到 32767，答案是 32767。这里有个记忆技巧：short是 2 字节，int通常 4 字节，2^15 - 1 = 32767，2^31 - 1 = 2147483647。

// 验证整数运算的几个关键点 #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << 35 % 9 << endl; // 输出 8，取余 cout << 9 / 2 << endl; // 输出 4，整数除法截断 cout << 9.0 / 2 << endl; // 输出 4.5，浮点除法 short s = 32767; cout << s << endl; // 输出 32767，short 上限 // s = 32768; // 溢出，会变成 -32768，这是常见坑 return 0; }

这段代码建议让孩子亲手跑一遍，尤其是把short赋值为 32768 看会发生什么——溢出变成负数，这个"翻车"体验比讲十遍原理都管用。

2.3 进制转换、位图存储与算法特性

第 11 题考版权意识，未经许可把正版软件发给他人属于侵犯版权。第 12 题是二进制加法：1101011 + 101，先对齐位数，1101011是 107，101是 5，加起来 112，答案是 112。也可以直接二进制相加：1101011 + 0000101 = 1110000，转十进制是 112。

第 13 题考算法特性，问哪个描述不正确。选项 C 说"算法一定要有输入，但是可以没有输出"——这是错的，算法可以没有输入，但必须有输出。这个知识点几乎每年都考，孩子容易记反。

第 14 题内存和外存对比，内存的主要特点是存取速度快。第 15 题位图存储计算：30×20 像素、32 位色，总空间 = 30 × 20 × 32 / 8 = 2400 字节。这里要注意除以 8 把位转成字节，很多孩子忘了这一步。

第 16 题for(i=0; i<10; i++)循环结束后 i 的值是 10，因为循环条件是i<10，当 i=10 时退出。第 17 题是个经典陷阱：

int k = 0; while (k < 10) { if (k < 1) continue; // k=0 时死循环 if (k == 4) break; k++; }

k=0 时进入循环，k<1成立，执行continue跳回条件判断，k 还是 0，永远出不去，所以是死循环。这道题考的是continue和循环变量更新的关系，是初学者最容易踩的坑之一。

第 18 题标准 ASCII 码用 7 位二进制表示 128 种字符。第 19 题条件表达式嵌套：w<x ? w : y<z ? y : z，w=1、x=2，w<x为真，取 w=1，答案是 1。第 20 题是悬空 else 问题，需要按就近匹配原则分析，最终 x=6。

3. 填空题：从语法填空到数组模拟的硬功夫

3.1 进制转换与基础语法填空

填空题 21 到 24 题是基础语法。第 21 题十进制 2022 转十六进制：2022 ÷ 16 = 126 余 6，126 ÷ 16 = 7 余 14（E），7 ÷ 16 = 0 余 7，从下往上读是 7E6。第 22 题判断 a 能被 3 整除，条件是a % 3 == 0。第 23 题定义字符变量并赋初值，完整语句是char c = 'a';。

第 24 题是个经典陷阱：

int x = 1, y = 6; x = y; // x 变成 6 y = x; // y 变成 6，不是 1

执行后 x=6、y=6。很多孩子以为y=x会拿到原来的 1，但此时 x 已经被覆盖成 6 了。这道题考的是赋值语句的执行顺序，是理解变量"盒子模型"的关键。

3.2 数组模拟：循环边界与元素更新

第 25、26 题是整份卷子里最能拉开差距的题。给定：

int x = 3, y = 6; int a[] = {2, 4, 3, 7, 8, 9, 1, 10}; int b[] = {9, 3, 2, 6, 3, 1, 8, 10, 2, 3};

第 25 题执行for(int i=0; i<=x; i++) { a[x+i] *= b[y+i]; }。i 从 0 到 3，操作的是 a[3] 到 a[6]，分别乘以 b[6] 到 b[9]。a[3]=7×8=56，a[4]=8×10=80，a[5]=9×2=18，a[6]=1×3=3。最终数组是2 4 3 56 80 18 3 10。

第 26 题执行for(int i=0; i<=y; i++) { if(a[i]%x) a[i]=a[i+1]; }。注意这里 a 数组已经被第 25 题修改过了，但题目说"每小题运行前已经重新赋为下列的值"，所以用原始数组。i 从 0 到 6，判断 a[i] 能否被 3 整除，不能整除就用后一个元素覆盖。a[0]=2 不能整除，变成 a[1]=4；a[1]=4 不能整除，变成 a[2]=3；a[2]=3 能整除，不变；a[3]=7 不能整除，变成 a[4]=8；a[4]=8 不能整除，变成 a[5]=9；a[5]=9 能整除，不变；a[6]=1 不能整除，变成 a[7]=10。最终是4 3 3 8 9 9 10 10。

这类题我一般让孩子用"手写模拟法"：画一张表格，每列是 i、a[i]、判断结果、更新后的值，一步步填。慢是慢，但能建立对数组下标和循环边界的肌肉记忆。

3.3 排列组合与数论：最大公约数与错位排列

第 27 题用 0、2、5、8、9 组成无重复数字的四位数，能被 5 整除的最大和最小数之差。能被 5 整除，末位必须是 0 或 5。最大数：高位尽量大，9850；最小数：首位不能是 0，2050？不对，2050 用了 0 两次。最小是 2085？检查：2、0、8、5，末位 5，可以。但还能更小吗？2058 末位 8 不行。所以最小是 2085。差是 9850 - 2085 = 7765。

第 28 题求 1001 和 1989 的最大公约数，用辗转相除法：1989 ÷ 1001 = 1 余 988，1001 ÷ 988 = 1 余 13，988 ÷ 13 = 76 余 0，所以最大公约数是 13。

第 29 题安排 7 人值班，甲乙不能在 10 月 1 日和 2 日。先排甲乙：从 3 到 7 日选两天，有 5×4=20 种；剩下 5 人排剩下 5 天，5!=120 种；总共 20×120=2400 种。

第 30 题五位同学重新坐，至多两位坐原位。用容斥原理：总排列 5!=120，减去至少 3 人坐原位的情况。恰好 3 人坐原位：C(5,3)×1=10；恰好 4 人：C(5,4)×1=5；恰好 5 人：1。所以至少 3 人坐原位是 10+5+1=16，至多两位是 120-16=104？但答案是 109。让我重新算：恰好 3 人坐原位，剩下 2 人必须都不坐原位，只有 1 种（互换），所以是 C(5,3)×1=10；恰好 4 人坐原位不可能，因为剩下 1 人只能坐原位；恰好 5 人 1 种。所以至少 3 人是 10+1=11，120-11=109。对，答案是 109。

4. 阅读程序写结果：递归、字符串与条件分支的实战

4.1 条件分支与逻辑运算符优先级

程序一是一段条件判断代码：

#include <iostream> using namespace std; int main() { int a, x, y, ok1, ok2; a = 100; cin >> x >> y >> ok1 >> ok2; if ((x > y) || ((y != 20) && (ok1 == 0)) && (ok2 != 0)) a = 1; else if ((ok1 != 0) && (ok2 == 0)) a = -1; else a = 0; cout << a << endl; return 0; }

三组输入分别是20 20 50 30、20 50 10 20、0 0 0 0。第一组：x=20、y=20，x>y为假；y!=20为假，整个&&为假；ok1!=0为真且ok2==0为假，所以走 else，a=0。第二组：x=20、y=50，x>y假；y!=20真，ok1==0假，&&假；ok1!=0真且ok2==0假，走 else，a=0。第三组：x=0、y=0，x>y假；y!=20真，ok1==0真，ok2!=0假，&&假；ok1!=0假，走 else，a=0。所以答案是 0、0、0？但参考答案是 -1、1、0。让我重新看第三组输入0 0 0 0：ok1=0、ok2=0，ok1!=0假，走 else，a=0。第二组20 50 10 20：ok1=10、ok2=20，ok1!=0真但ok2==0假，走 else，a=0。第一组20 20 50 30：ok1=50、ok2=30，ok1!=0真但ok2==0假，走 else，a=0。但参考答案是 -1、1、0，说明我对应错了输入顺序。重新看题号：第 1 题输入20 20 50 30，第 2 题20 50 10 20，第 3 题0 0 0 0。参考答案 -1、1、0。那第一组：x=20、y=20、ok1=50、ok2=30，x>y假，y!=20假，整个条件假；ok1!=0真且ok2==0假，走 else，a=0，不是 -1。这里我可能看错了输入对应关系，实际考试中这类题必须逐行代入，不能凭感觉。

4.2 字符串变换与 ASCII 码操作

程序二是一段字符串大小写互换加数字偏移的代码：

#include <iostream> #include <string> using namespace std; int main() { string str; cin >> str; for (int i = 0; i < str.length(); i++) { if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') str[i] = (str[i] - 'a') + 'A'; else if (str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z') str[i] = (str[i] - 'A') + 'a'; else if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9') str[i] = (str[i] - '0' + 3) % 10 + '0'; } cout << str << endl; return 0; }

输入TheseN9212+96，逐字符处理：T→t，h→H，e→E，s→S，e→E，N→n，9→(9+3)%10=2，2→5，1→4，2→5，+ 不变，9→2，6→9。结果是tHESEn2545+29。参考答案是tHESEn25和45+29？不对，参考答案第 34 题是tHESEn25，第 35 题是45+29，说明输入被分成了两个测试用例。实际考试中每个输入独立处理。

输入This is a pen.，处理空格和句号不变，结果是tHIS IS A PEN.。参考答案第 37 题是tHIS IS A PEN.，第 36 题是45+29，对应另一个输入。

这类题的关键是：ASCII 码操作要记牢'a'是 97、'A'是 65、'0'是 48，大小写转换就是加减 32。数字偏移(x - '0' + 3) % 10 + '0'是循环移位的标准写法，要让孩子理解为什么先减'0'再取模再加'0'。

4.3 递归函数与调用栈分析

程序三是一个递归函数：

int fun(int x) { if (x == 0 || x == 1) return 3; else return x + fun(x - 2); }

输入 1，返回 3。输入 3，3 + fun(1) = 3 + 3 = 6。输入 9，9 + fun(7) = 9 + 7 + fun(5) = 9 + 7 + 5 + fun(3) = 9 + 7 + 5 + 3 + fun(1) = 9 + 7 + 5 + 3 + 3 = 27。参考答案是 3、6、27，对应输入 1、3、9。

递归题我一般让孩子画调用树，每层写清楚参数和返回值，从叶子往上加。这样既能算对，又能理解递归的"递"和"归"两个阶段。

5. 完善程序：贪心分段问题的五个空怎么填

5.1 题目模型与贪心策略推导

完善程序题给定一个长度为 n 的升序序列，分成 k 段，每段价值是最大值减最小值，要求总价值最小。因为序列已经升序，每段的价值就是段内最后一个元素减第一个元素。要让总价值最小，等价于在 n-1 个相邻差值中，选 k-1 个最大的差值作为"断点"，这样每段内部差值之和最小。

这个思路是典型的贪心：把相邻元素的差值算出来，排序，去掉最大的 k-1 个，剩下的差值之和就是答案。如果 n==k，每段只有一个元素，价值为 0。如果 k==1，只有一段，价值就是 a[n]-a[1]。

5.2 五个空位的逐项分析与验证

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 3e5 + 5; int n, k, sum, a[N], b[N]; int main() { scanf("%d%d", &n, &k); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (int i = 1; i < n; i++) b[i] = ①; if (②) printf("0\n"); else if (k == 1) ③ else { sort(b + 1, b + n); sum = 0; for (int i = 1; i <= ④; i++) ⑤ printf("%d\n", sum); } return 0; }

第①空：b[i] 存相邻差值，a[i+1]-a[i]，选 B。

第②空：n==k 时每段一个元素，价值 0，选 C。

第③空：k==1 时输出 a[n]-a[1]，选 B。

第④空：排序后 b 数组有 n-1 个元素，要去掉最大的 k-1 个，剩下 n-k 个，循环到 n-k，选 A。

第⑤空：累加剩下的差值，sum = sum + b[i]，选 D。

参考答案是 B、C、B、A、D，和我推导的一致。这道题的关键是理解"去掉最大差值"这个贪心策略，以及排序后取前 n-k 个的边界。

提示：完善程序题不要一上来就填，先把题目模型翻译成"我要做什么"，再对照代码看每个变量在干什么，最后逐空验证。

6. 从这份卷子提炼的备赛路径与验证方法

把这份卷子拆完，我最大的体会是：小学组初赛的难点不在代码量，而在"精确理解"。一道continue死循环题、一道赋值顺序题、一道悬空 else 题，就能把没真正理解语义的孩子筛出来。备赛时我一般让孩子按这个顺序走：

第一轮，把选择题和填空题当"概念体检"，错哪补哪，尤其是进制转换、ASCII、整数运算这三块，必须做到不假思索。第二轮，阅读程序题限时做，每道题先自己算，再上机跑一遍验证，把"手算结果"和"机器结果"对不上的地方标红，那就是理解偏差。第三轮，完善程序题先自己想算法，再对照选项，重点看边界条件——n==k、k==1 这种特判往往是得分点。

验证方法很简单：把卷子里的每段程序都敲进编译器跑一遍，输入用题目给的测试数据，输出和参考答案对。对不上的，不要急着看答案，先自己单步调试，看变量在哪一步偏离了预期。这个"手算—上机—对拍"的循环，比刷十套卷子都管用。

从那以后我每次带学生做卷子，都强制走一遍"手算先行、上机验证、错题归因"的流程，再也不敢让他们只对答案了。希望帮到你。

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