STM32 ADC+DMA采样与FFT幅值频率相位差测量实战

简介：面向STM32嵌入式信号处理学习者的FFT实战工程，基于STM32F407与标准库，围绕正弦波采样后的频域分析，完成幅值、频率与相位差的测量。压缩包共283个文件，约9.98MB，包含46个.c与60个.h源码、Keil工程文件（uvprojx/uvoptx）、编译中间文件.o/.crf、库文件.lib及可烧录.hex等，便于查看工程结构、复现实验与对照源码。已有1668人学习下载。资源覆盖ADC采样、窗函数处理、FFT变换、频谱分析与结果输出等环节，适合电机控制、音频分析、无线通信等实时信号处理场景的入门与进阶读者，可据此理解频域测量流程并迁移到自己的采样与算法调试中。

1. FFT 不是算法课上的符号，是手边没有示波器时的替代方案

手头只有一块 STM32 小板和一个信号源，却要量出正弦波的幅值、频率，还要两路信号之间的相位差——示波器不在工位上的时候，这件事只能交给 FFT。快速傅里叶变换把一窗时域采样点搬进频域，峰值所在的 bin 给出频率粗值，峰值幅度按窗增益折算回幅值，两个通道在同一 bin 上的相位角相减就是相位差。三句话讲完，真动手做时，采样率算错一档、窗函数忘了归一化、两路 ADC 根本不是同一时刻采的，结果就全歪。这套实现适合已经会点灯、会配 ADC 但没做过频域测量的人，也适合手写浮点 FFT 跑得太慢、想换定点实现压耗时的人。

2. 采样链路先行：TIM 触发 + ADC + DMA 的三件套

频域测量的精度上限，在采样这一层就定死了。FFT 本身只是把已经采到的数据换个坐标系，采的时候丢了的东西，后面无论怎么插值都补不回来。所以这一章不碰蝶形运算，只把“多久采一个点、谁来触发、数据怎么进内存”这三件事钉死。

2.1 频率分辨率和采样率：先把指标算在纸上

频率分辨率 Δf = fs / N，fs 是采样率，N 是 FFT 点数。这句话的正确读法是：频域上相邻两根谱线的间距，等于每个采样点时间间隔的倒数的 N 分之一。想测 45～65 Hz 的工频偏移，Δf 至少要压到 0.5 Hz 以内才看得出趋势；想看清 50 Hz 附近的谐波分布，Δf 得压到 0.1 Hz 量级。

采样定理要求 fs > 2·fmax，但工程上按 2 倍采会非常难受：抗混叠滤波器的过渡带做不出来，混叠分量直接糊在目标频点上。常见做法是取 4～10 倍，然后在模拟前端加一级 RC 低通做粗滤。例：目标频段 10～1000 Hz，取 fs = 8000 Hz，N = 1024，则 Δf = 7.8125 Hz；对 50 Hz 的信号来说，一个 bin 就代表 15.6% 的频率误差，光靠找峰值 bin 完全不够，必须靠 4.2 节的插值把误差压下来。

另一条路是相干采样：让信号频率恰好落在整数 bin 上，即 fs = f · N / k（k 为整数）。这时矩形窗不产生泄漏，幅值和频率都能一次读准。代价是信号源频率和采样时钟必须同源，或者你能容忍频率漂移。做离线验证、做算法自测时，相干采样是首选；做在线测量，信号源频率不受控，就得靠窗函数加插值。

表里的耗时只是量级参考，实际的数要看编译器优化等级和旋转因子是查表还是现算。重点看最后一列的增长趋势：N 翻一倍，蝶形运算量翻一倍多一点（N·log₂N），但 RAM 占用是实打实翻倍。20 KB RAM 的片子，1024 点基本就是天花板，还得给 ADC 缓冲和栈留余地。

2.2 定时器触发 + ADC 扫描 + DMA 循环的完整配置

采样时钟不能靠软件循环延时，那个抖动会直接把相位差测废。正确做法是让 TIM 的更新事件去做 ADC 的外部触发源，每次更新事件触发一轮规则组转换，DMA 在后台把结果搬进缓冲区，CPU 全程不参与。

#define FFT_N 1024 #define FS_HZ 8000 #define ADC_BUF_LEN (FFT_N * 2) /* 双通道交错，每点两个半字 */ volatile uint16_t g_adc_buf[ADC_BUF_LEN]; void Sample_Init(uint32_t fs_hz) { GPIO_InitTypeDef gpio; ADC_InitTypeDef adc; DMA_InitTypeDef dma; TIM_TimeBaseInitTypeDef tim; RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_GPIOA | RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE); RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_DMA1, ENABLE); RCC_APB1PeriphClockCmd(RCC_APB1Periph_TIM2, ENABLE); /* ADC 时钟 = PCLK2 / 6 = 12 MHz；超过 14 MHz 转换结果会整体偏小 */ RCC_ADCCLKConfig(RCC_PCLK2_Div6); gpio.GPIO_Pin = GPIO_Pin_0 | GPIO_Pin_1; gpio.GPIO_Mode = GPIO_Mode_AIN; GPIO_Init(GPIOA, &gpio); /* TIM2 更新事件做 TRGO：fs = 定时器时钟 / ((PSC+1)*(ARR+1)) */ tim.TIM_Prescaler = 0; /* 分频取 1，ARR 分辨率最高 */ tim.TIM_Period = 72000000UL / fs_hz - 1; /* 8 kHz -> ARR = 8999 */ tim.TIM_CounterMode = TIM_CounterMode_Up; tim.TIM_ClockDivision = TIM_CKD_DIV1; TIM_TimeBaseInit(TIM2, &tim); TIM_SelectOutputTrigger(TIM2, TIM_TRGO_Update); TIM_Cmd(TIM2, ENABLE); /* DMA1_Channel1：外设地址固定，内存递增，循环模式 */ DMA_DeInit(DMA1_Channel1); dma.DMA_PeripheralBaseAddr = (uint32_t)&ADC1->DR; dma.DMA_MemoryBaseAddr = (uint32_t)g_adc_buf; dma.DMA_DIR = DMA_DIR_PeripheralSRC; dma.DMA_BufferSize = ADC_BUF_LEN; dma.DMA_PeripheralInc = DMA_PeripheralInc_Disable; dma.DMA_MemoryInc = DMA_MemoryInc_Enable; dma.DMA_PeripheralDataSize = DMA_PeripheralDataSize_HalfWord; dma.DMA_MemoryDataSize = DMA_MemoryDataSize_HalfWord; dma.DMA_Mode = DMA_Mode_Circular; dma.DMA_Priority = DMA_Priority_High; dma.DMA_M2M = DMA_M2M_Disable; DMA_Init(DMA1_Channel1, &dma); DMA_Cmd(DMA1_Channel1, ENABLE); ADC_DeInit(ADC1); adc.ADC_ScanConvMode = ENABLE; /* 两个通道依次转换 */ adc.ADC_ContinuousConvMode = DISABLE; /* 必须由外部触发，不能连续转换 */ adc.ADC_ExternalTrigConv = ADC_ExternalTrigConv_T2_TRGO; adc.ADC_DataAlign = ADC_DataAlign_Right; adc.ADC_NbrOfChannel = 2; ADC_Init(ADC1, &adc); ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_0, 1, ADC_SampleTime_55Cycles5); ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_1, 2, ADC_SampleTime_55Cycles5); ADC_DMACmd(ADC1, ENABLE); ADC_ExternalTrigConvCmd(ADC1, ENABLE); /* 上电校准只做一次，漏做会带来几个 LSB 的固定零偏，直接进幅值 */ ADC_ResetCalibration(ADC1); while (ADC_GetResetCalibrationStatus(ADC1)); ADC_StartCalibration(ADC1); while (ADC_GetCalibrationStatus(ADC1)); }

几个参数值得单拎出来说。TIM_Period里的72000000UL是 TIM2 的计数时钟：TIM2 挂在 APB1 上，APB1 预分频不为 1 时定时器时钟会被硬件乘 2，所以即便总线是 36 MHz，到这里仍是 72 MHz。这条规则记不住，采样率就会差整整一倍，频谱上所有峰值频率一起偏，而且偏得很“合理”，极难发现。

ADC_SampleTime_55Cycles5配上 12.5 个周期的转换时间，单次转换约 68 个 ADC 时钟，12 MHz 下约 5.7 μs。8 kHz 采样率下一个采样周期是 125 μs，余量充足。如果你的信号源内阻较大（比如经过了大阻值分压），采样时间要往上加，否则采样保持电容充不满，幅值会系统性偏低，而且低得跟频率有关——这是最容易误判成“算法有 bug”的一类误差。

ADC_ContinuousConvMode必须是DISABLE。开了连续转换，ADC 会在上一次转换结束后立刻开始下一次，定时器的触发就形同虚设，实际采样率变成 ADC 自由运行的速度。这时候频谱看起来“有峰”，但频率轴是错的。

提示：调试阶段强烈建议拿一个空闲 GPIO，在 DMA 传输完成中断里翻转一次，用示波器或者逻辑分析仪量它的周期，反算实际采样率。这一步做完，后面所有频率读数的可信度才成立。

2.3 从原始码值到物理量：分通道、去直流、定标

DMA 缓冲区里是交错的：buf[0]是通道 0，buf[1]是通道 1，buf[2]又是通道 0。不能直接把整段缓冲丢进 FFT，那等于把两路信号按 2 倍采样率混成了第三路不存在的信号。

static float32_t s_ch0[FFT_N]; static float32_t s_ch1[FFT_N]; void Split_Scale_RemoveDC(void) { uint32_t i; float32_t sum0 = 0.0f, sum1 = 0.0f; /* 1) 拆通道 + 累加求均值 */ for (i = 0; i < FFT_N; i++) { s_ch0[i] = (float32_t)g_adc_buf[2 * i]; s_ch1[i] = (float32_t)g_adc_buf[2 * i + 1]; sum0 += s_ch0[i]; sum1 += s_ch1[i]; } float32_t dc0 = sum0 / (float32_t)FFT_N; float32_t dc1 = sum1 / (float32_t)FFT_N; /* 2) 去直流 + 折算成伏特：3.3V 参考、12 位、4096 个码 */ const float32_t lsb = 3.3f / 4096.0f; for (i = 0; i < FFT_N; i++) { s_ch0[i] = (s_ch0[i] - dc0) * lsb; s_ch1[i] = (s_ch1[i] - dc1) * lsb; } }

去直流这一步不是可选项。正弦波如果叠加了 1.65 V 的偏置，直流分量会落在 bin 0，能量极大，而矩形窗的旁瓣衰减很慢，泄漏会顺着频率轴一路爬上来，把低频段的真实谱线淹没。均值减法是最省事也最有效的做法，前提是一窗数据里包含整数个周期——非整数周期时均值本身带一点残余，但那个量级通常在千分之一以下，可以接受。

lsb = 3.3f / 4096.0f里的参考电压要按实际板子改。用 USB 供电、LDO 又没做独立滤波的时候，VDDA 会随负载波动几十毫伏，幅值测量直接体现为百分之几的漂移。这不是算法问题，是硬件问题，后面第 5 章还会专门提。

3. 在标准库工程里接入 FFT：三条路线和内存这一关

标准库（StdPeriph）工程的特点是干净、可控、不依赖 HAL 那一套回调，缺点是官方不再往里加东西，DSP 相关的支持得自己接。这一章把三条可选路线摆开，重点讲手写基 2 的实现细节和 RAM 占用怎么算。

3.1 手写浮点、CMSIS-DSP 浮点、CMSIS-DSP 定点

三条路线的取舍，本质是“RAM / 耗时 / 移植成本”三角。

手写基 2 时域抽取浮点 FFT 的优点是零外部依赖，标准库工程直接编译，出错也好定位，每一行都是自己的；缺点是要自己维护旋转因子表，N = 1024 时sinf/cosf初始化表占 4 KB，加上实部虚部各 4 KB，还没算输入缓冲。CMSIS-DSP 的arm_cfft_f32内部管理旋转因子，arm_cfft_init_f32之后结构体里存的是指针，实际表在库的常量区（Flash），RAM 只占实部虚部，能省下 4 KB。定点arm_cfft_q15把数据压到 16 位，RAM 再砍一半，速度也最快，代价是动态范围被限制在约 96 dB，小信号的信噪比会变差。

我一般的选法是：RAM 够、只做验证，用 CMSIS-DSP 浮点；RAM 吃紧到寸土寸金、且信号动态范围不大，用定点；需要把算法吃透、或者工程受限不能引入额外库，手写浮点。下面按手写路线讲透，因为另外两条路线的调用方式只是几行封装，理解手写版的每一步，才知道库函数里那些参数在干什么。

3.2 手写基 2 时域抽取：位反转和蝶形

先算清楚 RAM。N = 1024 时，s_ch0和s_ch1各占 4 KB，如果直接把它们当作 FFT 的实部输入，就省掉了拷贝；虚部数组 4 KB；旋转因子表 4 KB；ADC 原始缓冲 4 KB。合计约 16 KB，20 KB 的片子剩下的 4 KB 要装栈、装全局变量、装库代码的静态区，非常勉强。所以现实一点的做法是把 N 降到 512，或者只在调试时开双通道，量产版本单通道 N = 1024。

#include <math.h> #define FFT_N 512 #define FFT_LOG2 9 #define FFT_PI 3.14159265358979f static float32_t s_re[FFT_N]; static float32_t s_im[FFT_N]; static float32_t s_tw_re[FFT_N / 2]; static float32_t s_tw_im[FFT_N / 2]; void FFT_Init(void) { uint32_t i; for (i = 0; i < FFT_N / 2; i++) { /* 旋转因子 e^(-j*2*pi*i/N)，负号对应正变换 */ float32_t ang = -2.0f * FFT_PI * (float32_t)i / (float32_t)FFT_N; s_tw_re[i] = cosf(ang); s_tw_im[i] = sinf(ang); } } void FFT_Radix2(float32_t *re, float32_t *im) { uint32_t i, j, k, len; /* 1) 位反转重排：把输入按二进制位倒序摆好 */ for (i = 1, j = 0; i < FFT_N; i++) { uint32_t bit = FFT_N >> 1; for (; j & bit; bit >>= 1) { j ^= bit; } j ^= bit; if (i < j) { float32_t t; t = re[i]; re[i] = re[j]; re[j] = t; t = im[i]; im[i] = im[j]; im[j] = t; } } /* 2) 蝶形：len 从 2 逐级翻倍到 N */ for (len = 2; len <= FFT_N; len <<= 1) { uint32_t half = len >> 1; uint32_t step = FFT_N / len; /* 旋转因子表步进 */ for (i = 0; i < FFT_N; i += len) { for (k = 0; k < half; k++) { float32_t wr = s_tw_re[k * step]; float32_t wi = s_tw_im[k * step]; uint32_t a = i + k; uint32_t b = i + k + half; /* 复数乘法 (re[b]+j*im[b]) * (wr+j*wi) */ float32_t tr = re[b] * wr - im[b] * wi; float32_t ti = re[b] * wi + im[b] * wr; re[b] = re[a] - tr; im[b] = im[a] - ti; re[a] = re[a] + tr; im[a] = im[a] + ti; } } } }

位反转那段的写法值得单独看一眼。常见的错误写法是每次都用循环算i的反转值，复杂度 O(N·logN)，白白多花时间；上面这个版本用j做增量维护，摊还下来是 O(N)。逻辑是：从i-1的位反转推到i的位反转，从最高位开始找第一个 0，把前面连续的 1 全部清零、这个 0 置 1，正好是二进制加法的反向操作。

step = FFT_N / len是这张全表复用的关键。旋转因子表只存了前 N/2 个值，第len级蝶形需要的是W_N^(k·N/len)，所以下标是k * step。如果不做这个映射，就得存log₂N张表，RAM 立刻爆掉。

len循环里i += len和k < half的组合是标准的 Cooley-Tukey 分解：每一级把 N 个点分成 N/len 组，每组内做half个蝶形。写完拿 N = 8 在纸上推一遍，比看十遍公式管用。

3.3 换成 CMSIS-DSP：编译宏和输入格式是两道坎

想省掉手写调试的时间，把arm_cortexM3l_math.lib挂进工程是更快的路。标准库工程接这个库要改三处：全局宏里加ARM_MATH_CM3（M4 的片子改成ARM_MATH_CM4并开ARM_MATH_LOOPUNROLL）；__FPU_PRESENT定义成 0（M3 没有硬件浮点单元，定义成 1 会链接到 FPU 指令直接 HardFault）；ARM_MATH_MATRIX_CHECK这类参数检查宏建议关掉，省 Flash 也省时间。

#include "arm_math.h" static float32_t s_fft_in[FFT_N * 2]; /* 交错复数：[re0,im0,re1,im1,...] */ static arm_cfft_instance_f32 s_cfft; void DSP_FFT_Run(void) { uint32_t i; arm_cfft_init_f32(&s_cfft, FFT_N); /* 实信号转交错复数：虚部填 0，直流已经在上一步去掉了 */ for (i = 0; i < FFT_N; i++) { s_fft_in[2 * i] = s_ch0[i]; s_fft_in[2 * i + 1] = 0.0f; } /* 最后一个参数 1 = 正变换（bit reversal 由库内部做） */ arm_cfft_f32(&s_cfft, s_fft_in, 0, 1); }

注意输入数组长度是2 * FFT_N，不是FFT_N。库要求实部虚部交错排列，这一点和手写版的两个独立数组完全不同，也是最容易在移植时踩的坑——数组长度写错，库不会报错，只会把相邻内存当数据算，结果是一堆看起来“有谱线”的垃圾。

arm_cfft_f32的第三个参数是ifftFlag，0 表示正变换；第四个参数bitReverseFlag传 1 表示让库内部做位反转重排。如果你在预处理阶段已经排过序（比如做了窗函数加实数打包优化），这个参数要相应改掉，否则等于排了两次，结果完全错乱。

3.4 窗函数：什么时候必须加，加了怎么补回去

非相干采样的直接后果是频谱泄漏：能量从真实频点向两侧扩散，峰值幅度被削低，峰值位置向邻近 bin 偏移。矩形窗的主瓣最窄（分辨力最好）但旁瓣只衰减 13 dB，汉宁窗旁瓣衰减到 -31 dB 但主瓣宽一倍。

/* 汉宁窗，长度 FFT_N；对称形式，分母用 N-1 */ void Apply_Hann(float32_t *re, float32_t *im) { uint32_t i; for (i = 0; i < FFT_N; i++) { float32_t w = 0.5f - 0.5f * cosf(2.0f * FFT_PI * (float32_t)i / (float32_t)(FFT_N - 1)); re[i] *= w; im[i] *= w; } }

加窗之后幅值必须除以窗的相干增益，否则读数会系统性偏低：矩形窗 1.0，汉宁窗 0.5，海明窗 0.54，布莱克曼窗 0.42。忘除这个系数，测出来的幅值刚好是真实值的一半（汉宁窗），而且误差比例固定，容易被误认为“分压电阻算错了”。

#define WINDOW_CG 0.5f /* 汉宁窗相干增益；矩形窗填 1.0f */

选择策略很简单：做算法自测、信号频率可控、能凑成相干采样，用矩形窗，此时幅值误差为零；在线测量、频率漂移不可控，用汉宁窗，接受主瓣变宽，靠 4.2 节的插值把频率精度补回来。别在一窗数据上又加窗又假设相干采样，那样两头的补偿会互相打架。

4. 三个被测参数怎么读出来：幅值、频率、相位差的提取与修正

FFT 跑完，内存里是 N 个复数。接下来要做的不是“找个最大值”，而是从这几个复数里反推出物理量，每一步都带修正。

4.1 幅值：单边谱折算、窗增益补偿与 Dirichlet 核修正

实信号的 FFT 是共轭对称的，正负频率各有一半能量。工程上只看 0～fs/2，所以要乘 2 把负半轴的能量折回来——除了 bin 0（直流）和 bin N/2（奈奎斯特）这两个点，它们没有镜像可折。

#define FS_HZ 8000.0f #define WINDOW_CG 0.5f typedef struct { uint32_t bin; float32_t freq; float32_t amp; } PeakInfo_t; PeakInfo_t Find_Peak(const float32_t *re, const float32_t *im) { uint32_t k, kmax = 1; float32_t p, pmax = 0.0f; PeakInfo_t res; /* 从 bin 1 开始扫，跳过直流；扫到 N/2 为止 */ for (k = 1; k < FFT_N / 2; k++) { p = re[k] * re[k] + im[k] * im[k]; if (p > pmax) { pmax = p; kmax = k; } } res.bin = kmax; res.freq = (float32_t)kmax * FS_HZ / (float32_t)FFT_N; res.amp = 2.0f * sqrtf(pmax) / ((float32_t)FFT_N * WINDOW_CG); return res; }

这段代码给出的是“整数 bin 上的粗值”。真实频率落在两个 bin 之间时，峰值幅度会被主瓣削掉，矩形窗最坏情况约 -3.9 dB，汉宁窗约 -1.42 dB。补偿思路是：先用插值求出真实频率偏离峰值 bin 的距离 δ（单位是 bin），再按窗函数的主瓣形状除回去。

矩形窗的主瓣是 Dirichlet 核，幅度响应正比于 |sin(πδ) / (πδ)|，所以补偿系数就是它的倒数：

/* 矩形窗幅值修正：d 为真实频率相对峰值 bin 的偏移，-0.5 <= d <= 0.5 */ float32_t Rect_Amp_Fix(float32_t amp_raw, float32_t d) { float32_t x = FFT_PI * d; if (fabsf(x) < 1e-6f) { return amp_raw; /* 正好落在 bin 上，不用修 */ } return amp_raw * x / sinf(x); }

汉宁窗的主瓣是三个 Dirichlet 核的叠加，形状更平缓，且峰值两侧的衰减比较对称，用两点插值直接求 δ 再乘一个经验系数就够用，不必推到解析式。实践中的做法是：截一段已知幅值的信号，扫频记录“真实幅值 / 测量幅值”的比值曲线，拟合成 δ 的函数，做成 8～16 点的查表。这个表跟你的窗长、加窗方式强相关，换 N 就得重做。

幅值这条路还有个隐藏项：ADC 前端的输入阻抗和信号源内阻构成分压。测量链路自己也要标定一次——把信号源直接接到 ADC 引脚（中间只留必要的偏置电路），记录各频点的增益，做成频响补偿表。频率高到几百 kHz 时，这个衰减会明显起来，不做补偿的话，幅值误差随频率单调下降，特别像“FFT 高频不准”。

4.2 频率：峰值 bin 只是粗值，三点重心法把它压到 0.01 bin 量级

频率精度直接受限于 Δf。以 fs = 8 kHz、N = 512 为例，Δf = 15.625 Hz，只看峰值 bin 的话，对 50 Hz 信号毫无意义。插值的作用就是把这个粒度再细分两到三个数量级。

三点重心法（也叫能量重心法）的出发点是：窗函数主瓣内的能量分布关于真实频率对称，所以用主瓣内三个 bin 的能量做加权平均，得到的重心位置就逼近真实频率。

float32_t Freq_Fine(const float32_t *re, const float32_t *im, uint32_t k0) { float32_t num = 0.0f, den = 0.0f, p; int32_t k; for (k = (int32_t)k0 - 1; k <= (int32_t)k0 + 1; k++) { if (k <= 0 || k >= FFT_N / 2) { continue; /* 边界 bin 不参与 */ } p = re[k] * re[k] + im[k] * im[k]; num += (float32_t)k * p; den += p; } if (den < 1e-12f) { return 0.0f; } return (num / den) * FS_HZ / (float32_t)FFT_N; }

这个方法的误差量级取决于信噪比和窗类型：信噪比 40 dB 以上、汉宁窗，典型能做到 0.01～0.05 个 bin；信噪比掉到 20 dB，误差会明显变大，因为噪声也被算进权重里了。所以别指望它在弱信号下依然准，前端增益该给还是要给。

还有一点常被忽略：FS_HZ的值必须是实测值，不是设定值。TIM 的 ARR 如果是72000000/8000 - 1 = 8999，实际采样率是 72000000/9000 = 8000.0 Hz，没问题；但如果目标频率是 7919 Hz 这种除不尽的数，ARR 取整后实际采样率就偏了，所有频率读数会按同一个比例偏。这个比例误差用插值补不回来，只能靠实测采样率回填。

频率修正拿到 δ 之后，还能反过来喂给 4.1 节的幅值修正，两个量互相依赖，实践中按“先频率、后幅值”的顺序算一遍就够，不需要迭代。

4.3 相位差：atan2 相减只是起点，通道对齐才是重头

两路信号各自的相位来自同一 bin 上的复数角：

#define TWO_PI 6.28318530718f float32_t Phase_Diff(const float32_t *re0, const float32_t *im0, const float32_t *re1, const float32_t *im1, uint32_t k) { float32_t p0 = atan2f(im0[k], re0[k]); float32_t p1 = atan2f(im1[k], re1[k]); float32_t d = p1 - p0; /* 解缠到 (-pi, pi] */ while (d > FFT_PI) d -= TWO_PI; while (d < -FFT_PI) d += TWO_PI; return d; }

atan2f返回的就是 (-π, π]，两个相位相减后范围是 (-2π, 2π)，所以要再做一次解缠。这一步在相位差接近 ±180° 时会频繁触发，如果不做，读数会在 +179° 和 -179° 之间来回跳，看起来像“相位不稳定”，实际是数值没归一。

真正麻烦的是通道一致性。2.2 节用的是 ADC1 扫描模式，通道 0 和通道 1 是先后转换的，间隔约 5.7 μs。对 50 Hz 信号，5.7 μs 对应的相位是 0.1°，可以忽略；对 1 kHz 信号，同样间隔对应 2°，已经能看出来；对 10 kHz，直接就是 20°，完全不能用。这个误差是频率的线性函数，混在真实相位差里，表现为“测出来的相位差随频率一路往上飘”。

两条路解决。第一条是硬件层面：改用双 ADC 规则同步模式，ADC1 和 ADC2 由同一个触发沿同时启动，两路采样保持在同一时刻，通道间时差降到纳秒级。代价是多占一个 ADC 和几个引脚，配置复杂度上一个台阶。第二条是软件标定：把同一个信号并联送到两个通道，扫一遍频点，记录每个频点的测量相位差，作为“系统相位误差表”；实测时按频率查表扣除。

/* 校准表：freq[i] 对应的系统相位误差（弧度），由并联输入标定得到 */ typedef struct { float32_t freq; float32_t err; } PhaseCal_t; static const PhaseCal_t s_phase_cal[] = { { 100.0f, 0.0009f }, { 500.0f, 0.0044f }, { 1000.0f, 0.0088f }, { 2000.0f, 0.0176f }, }; #define CAL_NUM (sizeof(s_phase_cal) / sizeof(s_phase_cal[0])) float32_t Phase_Cal_Interp(float32_t freq) { uint32_t i; if (freq <= s_phase_cal[0].freq) { return s_phase_cal[0].err; } for (i = 1; i < CAL_NUM; i++) { if (freq <= s_phase_cal[i].freq) { float32_t f0 = s_phase_cal[i - 1].freq, f1 = s_phase_cal[i].freq; float32_t e0 = s_phase_cal[i - 1].err, e1 = s_phase_cal[i].err; return e0 + (e1 - e0) * (freq - f0) / (f1 - f0); } } return s_phase_cal[CAL_NUM - 1].err; }

表里的数值是按 5.7 μs 时差和相位差公式 2πfΔt 估出来的量级，实际值必须自己在板子上标，不能照抄。标定时注意保持接线和负载不变——换一根探头、加一个衰减电阻，标定表就失效了，得重来。

还有一层：相位差在数学上是“同一频率成分”的相对关系。如果两路信号的频率不完全一致（比如两个独立信号源），那相位差本身就在随时间漂移，单次 FFT 测出来的只是一个瞬时值。这种情况下要做的是连续多窗测量、观察相位差的漂移速率，而不是纠结单次读数准不准。

5. 五个把我按在工位上的现场问题

这一节记录的都是真出过的状况，按“现象 → 原因 → 解决”写，方便对照。

一、频谱上除主峰外全是高台噪底，幅值只有理论值的三分之一。现象看着像“信号被噪声淹了”，但换更大的信号源幅度，噪底跟着一起涨，说明不是外部干扰。原因是采样率算错了：TIM2 挂在 APB1 上，APB1 分频不为 1 时定时器时钟被硬件乘 2，代码里按 36 MHz 算 ARR，实际跑的是 72 MHz，采样率整整差一倍。频率轴整体偏，幅值因为能量散到更多 bin 里而变小。解决是先用 GPIO 翻转实测采样率，把实测值写回FS_HZ；同时养成习惯，定时器时钟永远按“总线时钟 ×(分频是否为 1 ? 1 : 2)”显式写出来，不靠记忆。

二、50 Hz 信号测出来在 47 和 55 之间来回跳。现象是频率读数不稳定，且跳动幅度接近一个 Δf。原因是非相干采样配矩形窗，泄漏严重，峰值 bin 在两个相邻 bin 之间来回选。解决有两条：能控源就改成相干采样（fs = f·N/k），让信号正好落在 bin 上；不能控源就换汉宁窗，再叠加重心法插值。两条都不做，只靠“多测几次取平均”，只会得到一条平滑但依然错的曲线。

三、每次上电幅值差 3%，同一块板子、同一个信号源。现象是重复性差，不是准确度差。原因是 VDDA 用了开关电源直接供，纹波几十毫伏，而且 ADC 上电校准没做（或者做在了基准稳定之前）。解决是给 VDDA 加 LC 滤波、上电延时 100 ms 后再做ADC_StartCalibration，并且把参考电压实测值写进lsb常量，而不是想当然填 3.3f。有条件的直接用外部基准，2.5 V 或 3.0 V 的基准芯片比 MCU 内部参考稳一个量级。

四、相位差在低频正常，1 kHz 以上随频率线性增大。现象非常有欺骗性，因为线性增长看起来“很物理”。原因是 2.2 节的扫描模式让两个通道串行转换，固定时差 Δt ≈ 5.7 μs，相位误差 2πfΔt 随频率线性上升。解决是改双 ADC 同步规则模式，或者按 4.3 节做频点标定扣除。判断方法很简单：把两路输入并接到同一个信号上，如果测出来相位差不为零且随频率线性增长，就是这个坑，跟被测对象无关。

五、FFT 结果前半段正常、后半段全是垃圾。现象是频谱形状诡异，或者干脆是 NaN。原因是 DMA 配置和缓冲区尺寸对不上：DMA_BufferSize填的是字节数而不是传输个数，或者DMA_PeripheralDataSize配成了 Word 而缓冲区是uint16_t，导致每次搬运吃掉两个采样点、内存越界。解决是核对三处——缓冲区元素类型、DMA 数据宽度、BufferSize的单位（是“传输次数”，不是字节）。查完还不放心就编译

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