均匀设计课件与实例：试验次数优化到回归分析

简介：这份均匀设计课件面向科研人员、工程技术人员及统计试验设计学习者，围绕如何在有限试验次数下高效获取试验信息展开，系统梳理均匀设计的概念、均匀分散与整齐可比特点、伪蒙特卡罗原理，以及因素水平确定、均匀设计表选择、试验安排和结果分析等关键步骤。课件结合实例讲解方法，并延伸至均匀设计软件的使用思路，帮助读者理解回归分析、因素影响评估与工艺优化中的具体应用，同时认识其相对正交设计的优势与适用边界。压缩包共1个PPT文件，大小约174KB，内容以讲义式幻灯片呈现，便于课堂讲授、自学查阅和组会汇报时快速梳理知识框架。已有539人学习，适合需要短时间建立均匀设计整体认识、并希望借助案例掌握试验安排与结果解读的读者。

1. 从一次“排不出试验”说起：均匀设计课件到底解决什么问题

有个做配方的课题组，5 个因素、每个因素 31 个水平，按正交表老老实实排，要 961 次试验，一年也做不完；砍到 5 水平又怕漏掉最优点。这类“因素多、水平多、预算少”的排试验难题，正是均匀设计（Uniform Design）要处理的问题。这套均匀设计课件与实例讲解围绕三件事展开：均匀设计的概念与特点、均匀设计表的构造与使用表选列、以及配套均匀设计软件的建表—安排—回归分析流程。它适合需要交试验设计课设或毕设的学生，也适合手上有真实试验任务、想直接照着排一套方案的人。读完你应当能自己选表、自己排试验、自己把 13 次试验的数据回归出结论。

2. 先算一笔试验次数的账：为什么这里该选均匀设计而不是正交设计

排试验方案之前，最该做的一件事不是打开软件，而是把“要花多少次试验”算清楚。这一次成本往往比后面所有建模工作加起来都大。均匀设计整套方法的价值，几乎全部集中在“用更少的试验点覆盖同样的试验范围”，所以先把这笔账算明白，后面选表、选列、选模型才有依据。

2.1 正交设计的“整齐可比”代价：rq² 与那 961 次试验

正交设计挑代表点有两个特点：均匀分散、整齐可比。均匀分散让试验点均衡铺在试验范围内，每个点都有代表性；整齐可比让结果分析变得很舒服，各因素的主效应和部分交互效应容易估计，因素对指标影响的大小和变化规律也能直接看出来。这两条是正交设计的优点，也是它试验次数的来源。

问题出在“整齐可比”上。为了照顾可比性，正交设计的试验点做不到充分均匀分散，而且试验点数目必须比较多——安排每因素 q 个水平的多因素试验，试验次数是 rq²（r 为自然数）。5 因素 31 水平，就是 31² = 961 次。这个数字放在材料、化工、制药这类单次试验周期长的场景里，基本等于方案不可执行。

均匀设计把这笔账彻底改写了。它只考虑试验点在试验范围内充分“均匀散布”，不再考虑“整齐可比”，因此布点均匀性反而比正交设计更好，代表性更强；更重要的是试验次数大幅下降。同样 5 因素 31 水平，采用均匀设计只需 31 次试验，效果基本相同。原因是它每个因素的每个水平仅做一次试验：水平数增加时，试验数随水平数线性增加；正交设计则随水平数的平方增加。这个差异在水平数上到两位数以后，是数量级上的差别。

2.2 均匀设计的取舍：只保均匀分散，把分析交给回归

省下来的试验次数不是白省的，代价转移到了数据分析环节。因为不再有整齐可比性，试验结果的处理不能沿用正交设计那套极差分析和方差分析表，而要采用回归分析方法——线性回归或多项式回归。回归分析里对模型中各因素做回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的重要性；在各因素之间没有相关关系时，偏回归平方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性。

这条链路一般都要借助计算机完成，这也是为什么课件里必须单独讲软件：手算 13 行数据的多元回归、还要算偏回归平方和和 F 检验，不现实。换个角度理解更清楚：均匀设计是拿“算力”换“试验量”。试验台前的成本降一个数量级，代价是电脑前多花半天建模型，这笔交换在绝大多数工程场景里都是划算的。

边界也要说清楚。均匀设计在需要精确估计因素之间交互作用的场合，不如正交设计适用——因为它的试验点不保证正交性，交互项估计的精度和可解释性会打折。所以我的判断标准通常是：主效应筛选、配方寻优、工艺参数粗调，用均匀设计；交互效应是研究核心、要严格做方差分解，用正交设计或响应面。

2.3 把课件内容拆成四块可交付物

课件本身的结构比较完整，落到“能交作业、能直接照着做”的层面，我一般把它拆成四块交付物，每块都有明确的产出：

这四块里，第三块最容易被当成“点几下按钮”而做浅。实际上软件只是把建表和回归封装了，如果不知道它在背后选的是哪几列、用的什么模型，参数一改结果就全变，自己还以为是软件玄学。所以下一章先把表讲透。

3. 原理落到表上：Un(q^s) 怎么构造，使用表和偏差怎么挑列

均匀设计和正交设计相似，也是通过一套精心设计的表来安排试验。表的记号是 Un(q^s) 或 Un*(q^s)：U 代表均匀设计，n 代表要做的试验次数，q 代表每个因素有 q 个水平，s 代表该表有 s 列；带星号和不带星号是两类不同的表，星号表由 Un+1 类型的表构造而来。这一章要做的事，是把“表从哪来、列怎么挑、水平数不齐怎么办”讲成可以动手复现的流程。

3.1 好格子点法：从欧拉函数 E(n) 到生成向量 h

用好格子点法（Good Lattice Point）构造均匀设计表，步骤只有两步，但每一步的含义值得展开：

1. 定义试验次数 n，寻找比 n 小、且与 n 的最大公约数为 1 的整数 h，这些 h 组成一个向量 h = (h1, …, hm)；
2. 表的第 j 列由 uij = i·hj [mod n] 产生（同余运算），若 i·hj 超过 n，就减去 n 的适当倍数，使结果落在 [1, n] 内。

实际写代码时不用真的做乘法取模，递推更快：u1j = hj，u(i+1)j = uij + hj（若 uij + hj ≤ n），否则 u(i+1)j = uij + hj − n。这样生成的表记作 Un(n^m)，向量 h 称为该表的生成向量，表也可以记成 Un(h)。

列数 m 不是随便定的，它是 n 的函数，叫欧拉函数 E(n)，含义是“这张表最多可能有多少列”。数论给出的结论分三种情形：

• n 为素数时，E(n) = n − 1，这是最好的情形，比如 n = 11 最多 10 列、n = 13 最多 12 列；
• n 为素数幂，即 n = p^l，则 E(n) = n(1 − 1/p)。例如 n = 9 = 3²，E(9) = 9(1 − 1/3) = 6，U9 最多 6 列；
• n 不属于上面两种，一定可写成不同素数方幂的积 n = p1^l1 · p2^l2 … ps^ls，则 E(n) = n(1 − 1/p1)…(1 − 1/ps)。例如 n = 12 = 2² × 3，E(12) = 12(1 − 1/2)(1 − 1/3) = 4，U12 最多 4 列。

下面这段代码把上面两步直接实现，顺便验证课件的 U11(11^6)：

from math import gcd def gen_vector(n): """生成向量 h：所有与 n 互素、且小于 n 的正整数，个数即欧拉函数 E(n)""" return [h for h in range(1, n) if gcd(h, n) == 1] def uniform_table(n, cols=None): """好格子点法构造 Un(n^m)。cols 指定取生成向量的前几列，默认全取""" hs = gen_vector(n) if cols: hs = hs[:cols] table = [] for i in range(1, n + 1): row = [] for h in hs: v = (i * h) % n row.append(n if v == 0 else v) # 余数 0 映射为水平 n，保证值域 1..n table.append(row) return hs, table hs, t = uniform_table(11) # n=11 为素数，最多 10 列 print("生成向量 h =", hs, "列数 =", len(hs)) for row in t[:5]: print(row) # 前 5 行，检查列 1 是否为 1,2,3,4,5 hs6, t6 = uniform_table(11, cols=6) # 取前 6 列，对应课件的 U11(11^6)

这段代码有两个参数值得注意。n 决定试验次数和最多列数，选 11 这种素数最省心；cols 决定实际取几列，取前 6 列得到的正是课件里 U11(11^6) 的六列，生成向量为 (1,2,3,4,5,6)。代码里“余数 0 映射成 n”这一步不能省，否则水平会落到 0，后面映射真实取值时会整体错位一格——这个错位很隐蔽，试验照做，结论偏移，属于典型的血泪经验。

3.2 使用表与偏差 D：为什么 13 水平 3 因素要选 1、3、4 列

有了表还不够。从 Un(n^m) 里选 s 列来安排 s 个因素，可能的选法有 C(m,s) 种，但不同列组合代表的点集均匀性不同，试验效果也不同。所以每个均匀设计表都附一张使用表，直接告诉你几因素时该用哪几列。

判据是偏差（discrepancy），它是使用历史最久、被接受最广的均匀性度量，偏差越小，表的均匀性越好，试验成功的几率和结果可靠性越大。课件没有展开偏差的计算方法（那部分内容量很大），而是直接给出使用表——这是很务实的处理，因为工程上你只需要查表。

以课件里的 U13*(13^4) 为例，使用表给出的推荐是：2 因素用第 1、3 列，偏差 0.0962；3 因素用第 1、3、4 列，偏差 0.1442；4 因素全用，偏差 0.2076。这里有个容易误读的点：列用得越多偏差越大，这不是选错了，而是维度增加必然带来的数值变化，不要拿 2 因素的 0.0962 去和 4 因素的 0.2076 比优劣。

如果想自己复核使用表，可以枚举列组合并算偏差。下面用中心化 L2 偏差（CD2）做一个打分器：

import itertools import numpy as np def cd2(points): """中心化 L2 偏差，points 每行一个试验点，取值已归一化到 (0,1]""" n, s = points.shape half = np.abs(points - 0.5) t1 = (13.0 / 12.0) ** s # 常数项 t2 = np.prod(1 + 0.5 * half - 0.5 * half ** 2, axis=1).sum() t2 = (2.0 ** (1 - s)) / n * t2 # 单点项 t3 = 0.0 for i in range(n): for j in range(n): t3 += np.prod(1 + 0.5 * np.abs(points[i] - 0.5) + 0.5 * np.abs(points[j] - 0.5) - 0.5 * np.abs(points[i] - points[j])) return t1 - t2 + t3 / (n ** 2) # 点对项 def rank_columns(table, n, s): """枚举 s 列组合，按 CD2 从小到大排序，返回 [(列号组合, 偏差), ...]""" arr = np.array(table, dtype=float) / n # 水平 1..n 归一到 (0,1] m = arr.shape[1] res = [] for cols in itertools.combinations(range(m), s): res.append((tuple(c + 1 for c in cols), cd2(arr[:, list(cols)]))) return sorted(res, key=lambda x: x[1])

用法上要提醒一句：偏差的定义有好几个版本，CD2 只是其中一种。不同定义给出的排序可能略有差别，所以脚本只用来“复核”和“自建表”，正式排试验以表自带的使用表为准。如果脚本排第一的组合和使用表推荐不一致，先怀疑自己归一化方式或偏差定义，别急着推翻使用表。

3.3 拟水平法：等水平表怎么改成混合水平表

前面讲的都是各因素水平数相等的情形。真实试验里经常是温度 13 水平、压力 5 水平、时间 3 水平，这时候要用混合水平设计表，最常用的改造手段是拟水平法。

规则很明确：一个试验次数为 n 的设计表，如果某个因素的水平和数 m 不足 n（n 必须是 m 的整数倍），就把设计表中代表该因素的水平合并。设 i 为该因素的第 i 水平（i = 1, 2, …, n），把 i 从小到大分成 m 组，每组 n/m 个，用 i 所在组的组号代替设计表中的 i，就得到混合水平设计表。

def collapse_levels(col, m): """拟水平法：把 1..n 的等水平列合并为 m 个水平，要求 n 能被 m 整除""" n = len(col) if n % m != 0: raise ValueError(f"试验次数 n={n} 必须是水平数 m={m} 的整数倍") block = n // m return [(i - 1) // block + 1 for i in col] # 1..block 归 1，block+1..2*block 归 2 # 9 次试验的表，把某因素从 9 水平压成 3 水平 demo = list(range(1, 10)) print(collapse_levels(demo, 3)) # [1,1,1,2,2,2,3,3,3]

合并会改变点集分布，偏差必须重算，不能直接沿用原表的偏差值。实践中的一个顺序技巧：把水平数最多的因素放在不合并的列上，只对其他列做拟水平，这样整体均匀性损失最小；另外 n 必须能被 m 整除这条是硬约束，n = 13、m = 5 就做不了拟水平，得换 n 或者把水平数调成能整除的数。

3.4 星号表 Un*：删掉最后一行换来的列数

当 n 不是素数也不是素数幂时，列数会明显不够。比如 E(6) = 2，U6 最多只能安排两个试验因素，这在三因素场景里直接无法使用。办法是用 U(n+1) 表划去最后一行构造 Un* 表，例如 U6*(6^6) 可以有 6 列之多。

def star_table(n, cols=None): """构造 Un*：先按 n+1 用好格子点法建表，再删掉最后一行""" hs, t = uniform_table(n + 1, cols=cols) return hs, t[:-1] # 行数回落为 n hs, t = star_table(13, cols=4) # U13*：由 14 行的表删最后一行得到 13 行 4 列 print("生成向量 =", hs) # 对应 U14 的 (1, 5, 9, 11)

跑一遍就能对上课件：U13*(13^4) 的生成向量是 (1, 5, 9, 11)，第 1 列是 1 到 13 顺序排列，第 2 列是 5、10、1、6、11、2、7、12、3、8、13、4、9，第 3 列是 9、4、13、8、3、12、7、2、11、6、1、10、5，第 4 列是 11、8、5、2、13、10、7、4、1、12、9、6、3。三因素时按使用表取第 1、3、4 列，13 次试验的水平组合就是 (1,5,9)、(2,10,4)、(3,1,13)、(4,6,8)、(5,11,3)、(6,2,12)、(7,7,7)、(8,12,2)、(9,3,11)、(10,8,6)、(11,13,1)、(12,4,10)、(13,9,5)。这张表就是你后面要拿去排试验、录数据、跑回归的底表，务必自己生成一遍核对。

4. 从因素水平到回归结论：一套能照着排的落地流程

建表是原理层面的事，接下来是执行层面。一套完整的均匀设计试验，我一般按四步走：定因素定水平、选表排试验、跑回归定主次、给推荐组合并验证。四步之间有强依赖，前一步含糊，后一步的结论就站不住。

4.1 第一步：定因素、定水平、定指标

三个东西必须先写死，而且要写在方案第一页：因素（要考察的变量）、每个因素的水平数（水平的具体取值）、指标（要测的响应值，以及测量方法、精度、重复次数）。这一步看起来最没技术含量，实际决定了后面一切。

水平数的选择有个常用策略：取素数或素数幂，比如 9、11、13、16。理由是这类 n 的表列数多、结构好，不容易出现“因素数比列数多”的尴尬。如果实际工艺只能取 5 水平，那就接受 E(5) = 4 这个列数上限，或者用 U6*(6^6) 这类星号表来凑列。

指标测量这一项容易被糊弄。均匀设计的试验点没有重复（每个因素每个水平只做一次），这意味着你拿不到纯误差估计。通常的做法是：在 13 次试验里挑 2 到 3 个点做重复，或者在试验结束后对推荐组合补做验证试验，用这部分数据充当误差项。没有这一步，后面的显著性检验就缺少对照标准。

4.2 第二步：选表与排试验

继续用温度、压力、时间的三因素案例。三个因素都是 13 水平，选 U13*(13^4)，按使用表取第 1、3、4 列。下面把水平编号映射成真实取值并导出安排表：

import pandas as pd # 因素的真实水平取值（13 个水平，按工艺窗口等分或按经验取值） levels = { "温度": [60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120], "压力": [1.0, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4], "时间": [10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34], } # U13*(13^4) 使用表推荐的 1、3、4 列（行号从 1 开始） plan_index = [ (1, 5, 9), (2, 10, 4), (3, 1, 13), (4, 6, 8), (5, 11, 3), (6, 2, 12), (7, 7, 7), (8, 12, 2), (9, 3, 11), (10, 8, 6), (11, 13, 1), (12, 4, 10), (13, 9, 5), ] names = list(levels.keys()) rows = [] for k, combo in enumerate(plan_index, start=1): row = {"试验号": k} for name, lv in zip(names, combo): row[name] = levels[name][lv - 1] # 水平号转真实取值 rows.append(row) plan = pd.DataFrame(rows) plan.to_csv("uniform_plan.csv", index=False, encoding="utf-8-sig") print(plan.to_string(index=False))

这段代码做的是“水平号 → 真实取值”的翻译，参数只有两个：levels 里的取值列表长度必须等于水平数，plan_index 必须来自使用表推荐列而不是自己拍脑袋挑。第 7 号试验是 (7,7,7)，三个因素都取中间水平，这是均匀设计表的一个典型特征——中心点天然被覆盖到一次，正好可以拿来做重复试验的位置。

导出 CSV 之后直接拿去车间或实验室当记录表用，测完把指标列填回来。

4.3 第三步：回归分析，偏回归平方和定主次

结果处理走多项式回归。三因素场景一般先拟合二次模型：常数项、三个线性项、三个平方项、三个两两交互项，共 10 个待估参数。13 次试验减 10 个参数只剩 3 个自由度，这时候全模型是勉强能拟合的，但显著性检验的灵敏度很低——这也是后面避坑章节要展开的一个点。

import numpy as np def build_design(df, factors, quadratic=True, interaction=True): """构造多项式回归设计矩阵，先对因素做中心化编码""" cols, names = [np.ones(len(df))], ["常数"] coded = {} for f in factors: x = df[f].values.astype(float) coded[f] = (x - x.mean()) / (x.max() - x.min()) # 归一化到 [-0.5, 0.5] cols.append(coded[f]); names.append(f) if quadratic: for f in factors: cols.append(coded[f] ** 2); names.append(f"{f}^2") if interaction: for i in range(len(factors)): for j in range(i + 1, len(factors)): a, b = factors[i], factors[j] cols.append(coded[a] * coded[b]); names.append(f"{a}*{b}") return np.column_stack(cols), names def fit_partial_ss(X, y, names): """最小二乘拟合 + 逐项偏回归平方和与 F 值""" beta, *_ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None) rss_full = float(((y - X @ beta) ** 2).sum()) df_full = len(y) - X.shape[1] out = [] for k, name in enumerate(names): keep = [i for i in range(X.shape[1]) if i != k] b_r, *_ = np.linalg.lstsq(X[:, keep], y, rcond=None) rss_r = float(((y - X[:, keep] @ b_r) ** 2).sum()) ss = rss_r - rss_full # 偏回归平方和 f = (ss / 1) / (rss_full / df_full) if df_full > 0 else np.nan out.append((name, ss, f)) return beta, rss_full, df_full, sorted(out, key=lambda r: -r[1])

核心逻辑是：对每一项，把它从模型里拿掉重拟合一次，残差平方和的增量就是这一项的偏回归平方和，增量越大说明该项越不可缺。各因素之间没有相关关系时，偏回归平方和的大小直接体现它对指标影响的重要性，排序结果就是因素主次。参数上要注意 df_full 必须大于 0，否则 F 值算不出来——这也是模型项数不能无限堆的原因。

如果某个二次项或交互项在排序里长期垫底且 F 值很小，就删掉重拟合，用精简后的模型给结论。删项要有节制，一次删一项，删完看整体残差和拟合优度有没有明显恶化。

4.4 第四步：软件环节，建表—安排—分析三段式

课件里的均匀设计软件承担的正是把上面这些步骤串起来的工作。按常规做法，它至少覆盖这几块：均匀设计表库与使用表查询、按因素数与水平数自动推荐列、试验方案生成与导出、试验结果录入、线性与多项式回归、回归显著性检验与偏回归平方和输出、图形化展示。用的时候把参数填清楚就行：

# 软件里需要确认的参数（三因素十三水平案例） config = { "试验次数n": 13, # 与水平数对齐，每个水平做一次 "因素数s": 3, "各因素水平数": [13, 13, 13], # 不等水平时写成不同值，走拟水平法 "选表方式": "按使用表推荐列", "推荐列": [1, 3, 4], # U13*(13^4) 三因素的组合，不要手改成 1,2,3 "结果模型": "二次多项式回归", "显著性水平": 0.05, }

最容易被跳过的是“推荐列”这一项。软件默认往往按列顺序取前 s 列，而使用表的推荐列不一定是前 s 列——U13*(13^4) 三因素推荐的是 1、3、4，不是 1、2、3。用错列不会报错，试验照做，软件照样给出回归结果，只是均匀性变差、结论可靠性下降，属于查不出来的那种翻车。

5. 避坑：均匀设计最容易翻车的五个点

这一章按“现象 → 原因 → 解决”写，都是我见过或自己踩过的。

第一坑：直接取前 s 列，偏差悄悄变大。现象是试验做完、回归也出结果，但复现性差，换一批原料结论就飘。原因是没有按使用表选列，随手用了 1、2、3 这类顺序列，点集均匀性明显变差，偏差偏大。解决办法很土：每次建表后对照使用表核一遍列号，把推荐列写进方案文档，软件里手动指定，不要依赖默认值。

第二坑：n 选了 6、12 这类数，列数不够用。现象是三个因素却只能安排两列，软件提示列数不足，或者被迫把两个因素挤到一列。原因是欧拉函数的限制，E(6) = 2、E(12) = 4，非素数非素数幂的 n 列数天然少。解决办法有两条：把 n 调成素数或素数幂（如 9、11、13、16），或者改用星号表 Un*，例如 U6*(6^6) 就有 6 列。

第三坑：拟水平时 n 除不尽 m，水平分组错位。现象是合并后的水平分布明显不均，某个水平出现了 4 次、另一个只出现 1 次。原因是 n 不是 m 的整数倍，分组时余数被塞进了某一组。解决办法是先做整除检查，代码里那句 raise 不是摆设；实在除不尽就调整水平数或试验次数，不要硬合并。

第四坑：硬套线性模型，拟合差就怪试验。现象是回归 R² 很低，残差图有明显弯曲，于是判断“均匀设计不靠谱”。原因是均匀设计丢掉了整齐可比，因素与指标之间往往是非线性关系，线性模型本来就不该拟合得上。解决办法是改用二次或更高阶多项式回归，先看平方项和交互项是否显著，再决定模型形式。

第五坑：13 次试验塞 10 个参数，还加交互项。现象是模型拟合得极好，R² 接近 1，但预测新点全部偏离。原因是自由度耗尽，模型把噪声也拟合进去了，这在均匀设计里特别常见，因为试验次数本来就压得很紧。解决办法是控制模型项数，先拟合主效应加平方项，交互项只在有明显依据时加入；同时留 2 到 3 次验证试验做外部检验，别用训练集自证。

6. 验收与答辩：怎么证明这套表选得对、结论站得住

答辩现场最常被问的两个问题，一个是“你为什么用均匀设计而不是正交设计”，另一个是“你怎么知道这 13 次试验的结果可信”。这两个问题都不该临场编，应该在方案里就留下证据。我一般按下面这张清单自查，每一条都能拿出实物：

第三条那个“水平频次统计”值得单独说。做法很简单，对安排表每一列做一次计数，13 行 13 水平，每列每个水平必须恰好出现 1 次；混合水平表则检查每组出现次数是否等于 n/m。这一步三十秒能做完，却能把大部分低级错误挡在试验之前。

关于验证试验，我的建议是把它写进方案而不是当成可选项。均匀设计的试验点没有重复，纯误差无从估计，你必须有一份独立数据来说明模型不是拟合噪声。挑验证点的原则：优先取回归模型预测的最优点，其次取中心点，两者各做一次重复。如果预测最优点的实测值落在模型给出的置信区间内，这套方案就站得住；如果偏离很大，先检查模型项数是否过多，再去怀疑试验本身。

最后说一句教训。早年做一版三因素方案，我图省事用了软件默认的前三列，13 次试验做得干干净净，回归 R² 也有 0.93，汇报时很漂亮。后来换批次复现，最优点完全跑偏，回头查才发现使用表推荐的是 1、3、4 列——序号差一位，偏差差一截，前面的功夫全打了折。从那以后我每次建完表，都强制走一遍“对使用表、数水平频次、留验证点”这三步，哪怕时间再紧也不跳。希望帮到你。

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