信息系统项目管理师计算题：关键路径、挣值管理与三点估算

简介：面向信息系统项目管理师考试备考者的计算题汇总文档，聚焦软考中高频、易失分的计算题型，适合需要集中梳理公式、统一解题口径的考生查漏补缺。内容覆盖关键路径、总浮动时间与自由浮动时间，三点估算的Beta概率分布及完工概率推算；系统整理挣值管理的EV、PV、AC、BAC等指标，CV、SV差异分析，CPI、SPI绩效判断，以及ETC、EAC、VAC和工期预测。还归纳估算EV的50/50、20/80、0/100法则，CPI与SPI五种组态的成因，直线折旧、双倍余额递减法、年数总和法等折旧计算，并涉及决策树与合同类型等延伸考点。包内为1个doc文件，约227KB，紧凑便于打印对照，已有491人学习。读者可据此建立公式索引，掌握参数含义、判别标准与常见陷阱，提升推导速度和准确率。

1. 计算题不是算术题：先看清它考的是三张表

信息系统项目管理师计算题这块最反直觉：题目给的数字从来不难，难的是你不知道该套哪个公式。上午卷里它稳定出现，案例分析里也常挂一小问，项目管理师计算题丢分很少丢在乘除上，基本都丢在「这题问的是总浮动还是自由浮动」「EAC 该用 BAC/CPI 还是 AC+(BAC-EV)」。所以复习顺序不该按教材章节走，而该按三张表走：网络图一张、挣值表一张、折旧与合同一张。下面按这三张表往下拆，每张表都给必背公式、考场级演练和判分点，你照着算一遍，考场上就是抄自己背过的东西。

2. 关键路径与浮动时间：四个时间参数一次推对

网络图计算是整张卷子里最「送分」也最容易「翻车」的题型。送分在于规则固定，翻车在于一紧张就把正推和逆推混着写。判分看的是四个参数：ES（最早开始）、EF（最早完成）、LS（最晚开始）、LF（最晚完成），四个数摆对了，关键路径、总浮动、自由浮动全是顺手出来的结果。这一章用一个模拟项目X把它推到能背下来。

2.1 正推逆推：先算最早，再算最晚

先把活动表和紧前关系摆出来，下面的所有计算都以这张表为准：

正推是「顺着箭线加」，规则只有一条：一个活动的最早开始，等于它所有紧前活动最早完成时间的最大值；没有紧前活动就从 0 开始。EF = ES + 工期。

• A：ES=0，EF=3
• B：ES=3，EF=7；C：ES=3，EF=5
• D：ES=7，EF=12
• E：紧前是 C（EF=5）和 D（EF=12），取大的，ES=12，EF=14
• F：ES=14，EF=16

正推结束，项目工期 16 天，这个数是后面所有概率题和工期题的基准。

逆推是「逆着箭线减」，规则对称：一个活动的最晚完成，等于它所有紧后活动最晚开始时间的最小值；没有紧后活动，就取项目工期。LS = LF − 工期。

• F：无紧后，LF=16，LS=14
• E：紧后 F 的 LS=14，LF=14，LS=12
• D：紧后 E 的 LS=12，LF=12，LS=7
• C：紧后 E 的 LS=12，LF=12，LS=10
• B：紧后 D 的 LS=7，LF=7，LS=3
• A：紧后 B、C 的 LS 分别是 3 和 10，取小的 3，LF=3，LS=0

正推看「最大」，逆推看「最小」，这两句话背下来，图上就不会乱。真正在考场里出错的人，八成是在逆推那一步习惯性地跟着正推的箭头走，把「紧后」看成了「紧前」。

2.2 总浮动与自由浮动：只差一个字，分值差一档

两个浮动时间的公式必须分开背：

• 总浮动时间 TF = LS − ES = LF − EF，意思是这个活动在不影响项目总工期的前提下，最多能拖多久。
• 自由浮动时间 FF = 紧后活动最早的 ES 最小值 − 本活动的 EF，意思是这个活动在不影响任何一个紧后活动最早开始的前提下，最多能拖多久。

差别在于「不影响谁」。TF 不影响总工期，FF 不影响别人。所以 TF 永远不会小于 FF，关键路径上两个都是 0。把上面那组数算出来：

TF 为 0 的活动连起来就是关键路径：A→B→D→E→F，工期 16。C 的 TF=7，说明它可以拖 7 天而不影响 16 天这个总工期。

提示：FF 要用「紧后活动的 ES」，不是「紧后的 LS」，也不是「紧后活动 EF 的最小值」。这三个数在同一道题里都能算出来，选错哪一个都得不到分。

再补一个能区分两者的小场景：某活动 EF=8，它有两个紧后活动，最早开始分别是 10 和 14。FF = 10 − 8 = 2，因为它只要不拖过第 10 天，那个最早开工的紧后活动就不受影响；但它的 TF 可能是 6，因为即使拖到第 14 天，项目总工期也不变。这就是「TF 管项目，FF 管邻居」的直观含义。

2.3 考场级演练：把这张表写成代码跑一遍

手算容易错，最稳的办法是先按上面两张表推一遍，再用几行代码核对。下面这段程序就是正推逆推的机械实现，活动表放进去，六个参数直接出：

# 活动表：活动名 -> (工期, 紧前活动列表) acts = { "A": (3, []), "B": (4, ["A"]), "C": (2, ["A"]), "D": (5, ["B"]), "E": (2, ["C", "D"]), "F": (2, ["E"]), } order = ["A", "B", "C", "D", "E", "F"] # 必须按拓扑序，否则正推取不到紧前的值 # 正推：ES 取所有紧前 EF 的最大值，没有紧前就从 0 起 ES, EF = {}, {} for a in order: dur, pre = acts[a] ES[a] = max([EF[p] for p in pre], default=0) EF[a] = ES[a] + dur project_end = max(EF.values()) # 项目总工期 # 逆推：LF 取所有紧后 LS 的最小值，没有紧后就取总工期 LS, LF = {}, {} for a in reversed(order): dur, _ = acts[a] succ = [s for s in acts if a in acts[s][1]] # 谁把 a 当紧前，谁就是 a 的紧后 LF[a] = min([LS[s] for s in succ], default=project_end) LS[a] = LF[a] - dur # 输出六个参数 for a in order: succ = [s for s in acts if a in acts[s][1]] ff = min([ES[s] for s in succ], default=project_end) - EF[a] print(a, "ES=%d EF=%d LS=%d LF=%d" % (ES[a], EF[a], LS[a], LF[a]), "TF=%d FF=%d" % (LS[a] - ES[a], ff))

这段代码有三个参数值得盯一下。order是拓扑序，活动一多就必须先排出「谁在谁前面」，排错会直接导致正推取到空值；default=0和default=project_end分别处理起点活动和终点活动，起点没有紧前、终点没有紧后，这两处是最容易在纸上漏算的地方；succ是反向查表，每次现场算，活动数量在考试规模下完全够用。跑出来的结果和第 2.2 节那张表应当完全一致，如果对不上，先别怀疑公式，去查order里的顺序。

注意：关键路径可能不止一条。当两条路径的工期相等时，两条都是关键路径，题目问「关键路径有几条」时不要只写一条；同时关键活动的总浮动时间都是 0，但总浮动为 0 的活动未必都在同一条关键路径上，这一点在案例题里经常被拿来做陷阱。

3. 三点估算与概率：84%、97.5%、99.5% 是怎么加出来的

三点估算在卷子上通常只值一两问，但它是「会了就是秒答、不会就只能蒙」的典型。三个数——乐观的 O、最可能的 M、保守的 P——进去，期望工期和标准差出来，再套一张 68/95/99 的面积表，答案就定了。真正拉开差距的不是公式，而是「加不加那 50%」和「问的是不超过还是不少于」。

3.1 Beta 分布：期望值与标准差

期望工期的公式是加权平均，最可能的值权重给到 4：

期望值 = (O + 4M + P) / 6

标准差 = (P − O) / 6

这里有个流传很广的笔误，很多汇总资料把第二行写成「方差 = (乐观的 − 保守的)/6」。那个式子算出来的是标准差，方差还要再平方一次，也就是 σ² = ((P − O)/6)²。做题时如果题目问「标准差」，直接填 (P−O)/6；问「方差」，才平方。这个细节在选择题里被改成选项坑过不止一次。

拿一组整数算一遍：O=3，M=6，P=15。

• 期望值 = (3 + 4×6 + 15) / 6 = 42 / 6 = 7 天
• 标准差 = (15 − 3) / 6 = 2 天

有了 7 和 2，整道题的答案就全部落在 7、9、11、13 这四个点上。

3.2 概率表：为什么是 50% 加一半

正态分布下，期望值两侧 1 个标准差覆盖约 68%，2 个标准差覆盖约 95%，3 个标准差覆盖约 99%。关键在于这些区间是「两侧合计」，而题目问的通常是「在某个天数内完成」，只要单侧。所以先在期望值处拿 50%，再往上加一半的面积：

代入上面那组数：7 天内完成 50%，9 天内 84%，11 天内 97.5%，13 天内 99.5%。反过来问「至少需要多少天才能有 84% 的把握完成」，答案就是 9 天。这一正一反是同一道题的两个问法，很多人算对了正着问的，倒在反着问的上。

3.3 考场级演练：整条路径的标准差怎么合

单个活动的题很好办，难一点的是问整条关键路径。这类题通常这么答：先把关键路径上每个活动的方差算出来相加，再开根号得到项目总标准差，最后才套概率表。原因是方差可加、标准差不可加，直接拿几个 σ 相加是经典错误。

看一道典型题：关键路径上三个活动，工期参数分别是 (2,4,6)、(4,7,10)、(3,6,9)。

def pert(o, m, p): """三点估算：返回期望工期与标准差""" e = (o + 4 * m + p) / 6 # 期望值，最可能值权重为 4 sigma = (p - o) / 6 # 标准差 return e, sigma acts = [(2, 4, 6), (4, 7, 10), (3, 6, 9)] total_e, total_var = 0, 0 for o, m, p in acts: e, s = pert(o, m, p) total_e += e total_var += s ** 2 # 方差可加，标准差不可加 print("期望=%.2f 标准差=%.2f 方差=%.2f" % (e, s, s ** 2)) sigma_total = total_var ** 0.5 print("路径期望=%.2f 路径标准差=%.2f" % (total_e, sigma_total))

三个活动的期望分别是 4、7、6，路径期望 17 天；标准差分别是 0.667、1、1，方差和约 2.444，开根号得路径标准差约 1.56。如果题目问「18 天内完成的概率」，先算 (18 − 17) / 1.56 ≈ 0.64 个标准差，不到 1σ，答案只能落在 50% 和 84% 之间，选择题里对应的大概就是 74% 这一档。参数说明只有一句：total_var += s ** 2这一步是整段的核心，把标准差直接相加会得到一个明显偏大的数，答案必然跑偏。

提示：概率题先判断「几个标准差」，再回表查，不要一上来就套 84%。题目给的数字如果不是整σ，答案一般会落在两档之间，这时候看选项往往只有一个是合理区间。

4. 挣值计算：从 CV 到 EAC 的七个公式一条链

挣值是计算题里的绝对主力，也是案例分析最爱出的一问。它的特点是公式多但成体系：五个基本指标定住，两对偏差、两个指数、三个预测顺着往下推，每一步都只用前一步的结果。复习时不要孤立背公式，而要背这条链：EV、PV、AC → CV、SV → CPI、SPI → ETC → EAC → VAC、EDAC。链条断了，后面全错。

4.1 五个基本指标与两对偏差

先把五个量分清，这是所有题的地基：

两对偏差，判读方向必须刻进脑子里：

• CV = EV − AC，大于 0 是费用节约，小于 0 是费用超支。
• SV = EV − PV，大于 0 是进度超前，小于 0 是进度落后。

两个指数是偏差的比率版，判读方向一致：

• CPI = EV / AC，大于 1 节约，小于 1 超支。
• SPI = EV / PV，大于 1 超前，小于 1 落后。

记忆抓手只有一个：所有式子里 EV 都在前面或上面。费用类用 AC 做分母或减数，进度类用 PV 做分母或减数。凡是把 AC 和 PV 的位置搞反的，四个指标会同时错，这就是一道题从满分掉到零分的过程。

4.2 预测公式：ETC 与 EAC 的四种算法怎么选

这是整章最容易乱的地方。ETC 是「完工尚需」，EAC 是「完工总费用」，前者只算剩下的活，后者算全部。选择哪一种，全看题目那一句话：偏差是不是偶然的。

ETC 两种：

• 非典型偏差（以后不会再发生）：ETC = BAC − EV
• 典型偏差（当前偏差代表未来趋势）：ETC = (BAC − EV) / CPI

EAC 四种，其实分三组：

• 用新估算：EAC = AC + ETC（ETC 由题目另给）
• 用剩余预算：EAC = AC + (BAC − EV)，对应非典型
• 用 CPI：EAC = AC + (BAC − EV) / CPI，等价于 BAC / CPI，这是考得最多的一种
• 用 CPI 和 SPI：EAC = BAC / (CPI × SPI)，适用于进度也影响成本的情况

那个「等价」值得单独说一句，因为很多人以为这是两个公式。把 CPI = EV/AC 代进去：AC + (BAC − EV) / (EV/AC) = AC + AC×(BAC−EV)/EV = AC×BAC/EV = BAC/CPI。数学上完全相等，所以题目给 BAC 和 CPI 时可以直接除，省一步。

VAC = BAC − EAC，正数是省下的钱，负数是超出的钱。EDAC = BDAC / SPI，进度落后时它一定大于原计划工期，这个方向可以用来快速验算。

4.3 考场级演练：一道典型题从头算到尾

设定：BAC = 1000，PV = 400，EV = 300，AC = 500，BDAC = 100 天。

第一步，偏差和指数：CV = 300 − 500 = −200，费用超支 200；SV = 300 − 400 = −100，进度落后；CPI = 300/500 = 0.6；SPI = 300/400 = 0.75。到这里已经能回答「项目当前状态」这一问：费用超支、进度落后。

第二步，按「偏差是典型的」算预测：ETC = (1000 − 300)/0.6 = 1166.67；EAC = AC + ETC = 1666.67，用 BAC/CPI 验算 1000/0.6 = 1666.67，一致；VAC = 1000 − 1666.67 = −666.67，即完工时预计超支约 666.67；EDAC = 100/0.75 ≈ 133.3 天。

第三步，如果题目改口说「偏差是非典型的」，ETC = 1000 − 300 = 700，EAC = 500 + 700 = 1200，VAC = −200。同一道题，一句话之差，答案从 1200 变成 1666.67，这就是为什么读题时要先把「典型/非典型」四个字圈出来。

写成代码就是几个函数的事，改动参数可以反复练：

def evm(bac, pv, ev, ac, bdac=100, typical=True): cv, sv = ev - ac, ev - pv # 偏差：EV 在前 cpi, spi = ev / ac, ev / pv # 指数：费用除 AC，进度除 PV if typical: # 典型偏差：用 CPI 外推 etc = (bac - ev) / cpi eac = bac / cpi # 等价于 ac + (bac - ev) / cpi else: # 非典型：剩余工作按原预算 etc = bac - ev eac = ac + etc vac = bac - eac # 完工偏差，负数是超支 edac = bdac / spi # 工期预测，SPI<1 时必然大于原工期 return dict(CV=cv, SV=sv, CPI=round(cpi, 2), SPI=round(spi, 2), ETC=round(etc, 2), EAC=round(eac, 2), VAC=round(vac, 2), EDAC=round(edac, 1)) print(evm(1000, 400, 300, 500, 100, typical=True)) # CV=-200, SV=-100, CPI=0.6, SPI=0.75, ETC=1166.67, EAC=1666.67, VAC=-666.67, EDAC=133.3 print(evm(1000, 400, 300, 500, 100, typical=False)) # CV=-200, SV=-100, CPI=0.6, SPI=0.75, ETC=700, EAC=1200, VAC=-200, EDAC=133.3

typical这个开关就是考场上那四个字的代码版：True 对应「偏差会持续」，False 对应「偏差是偶然的、以后不会再有」。eac = bac / cpi这一行是刻意不写成ac + (bac-ev)/cpi的，两种写法结果相同，但前者在考场上更快，也更不容易算错中间步骤。edac只受 SPI 影响，和费用类的典型判断无关，这一点经常被混着答。

4.4 CPI 与 SPI 的五种组态：选择题的标准话术

两个指数一组合，就是五种状态，考选择题时几乎原样搬出来：

答题时的措辞可以固定成一句：「当前 CPI 为 X，小于 1，说明费用超支；SPI 为 Y，小于 1，说明进度落后，项目需要同时关注成本控制和进度压缩。」这句话在案例题里能直接拿分，因为它把「数值—判读—结论」三步都写全了，阅卷人找的就是这三个点。

还有一条容易被忽略的经验：项目早期 CPI 和 SPI 都不稳定。原因是这时候 AC 和 PV 的绝对数值都很小，而 EV 往往是按 50/50 法则估出来的。一般要等项目进展到两成左右，这两个指数才有参考价值。题目里如果出现「项目刚启动两个月，CPI 很好」这类描述，八成是在考你能不能看出「这个数据还不能下结论」。

4.5 估算 EV 的三个法则

EV 怎么来的，卷子上会给规则，要认得出：

• 50/50 法则：活动一开始就计 50%，全部结束再计剩下 50%。最常用。
• 20/80 法则：开始计 20%，结束计 80%。比 50/50 保守。
• 0/100 法则：开始计 0%，全部结束才计 100%。最保守。

三个法则的差别在于「在制品算多少」。同一批任务，用 0/100 法则算出来的 EV 最低，进度看起来最差；用 50/50 算出来的 EV 居中。题目给了法则就按法则算，没给就默认 50/50，然后看选项有没有对应值。

5. 折旧与合同：三类折旧法、四种合同的固定得分点

这一块在卷子上属于「背了就拿分、不背就纯蒙」的部分。折旧的坑集中在双倍余额递减的最后两年，合同的坑集中在超过最高价那一步。两处的规则都很死，死到可以当模板用。

5.1 三种折旧法：把同一组数算三遍

设定一台设备：原值 10000 元，预计使用年限 5 年，预计净残值 200 元（净残值就是用到最后还能卖多少钱）。

直线折旧法最直白，每年一样多：

• 年折旧率 = (1 − 净残值/原值) / 使用年限 × 100% = (1 − 200/10000)/5 = 19.6%
• 年折旧额 = 10000 × 19.6% = 1960 元，五年合计 9800，正好等于原值减残值

双倍余额递减法，前期折旧多、后期少：

• 年折旧率 = 2 / 使用年限 = 2/5 = 40%
• 第 1 年：10000 × 40% = 4000，账面剩 6000
• 第 2 年：6000 × 40% = 2400，账面剩 3600
• 第 3 年：3600 × 40% = 1440，账面剩 2160
• 第 4、5 年改为直线法：(2160 − 200)/2 = 980 元/年

两个细节决定这题对不对。第一，前三年计算时用的是账面净值，不减残值；残值只在最后转直线时才扣。第二，转直线的时点在使用年限的最后两年，而且是从「还没提完的账面值减残值」再平摊，不是拿原值平摊。

年数总和法，折旧率逐年递减：

• 分母是年限总和：1+2+3+4+5 = 15
• 第 1 年：5/15 = 33.33%，折旧额 (10000 − 200) × 33.33% = 3266.67
• 第 2 年：4/15 = 26.67%，折旧额 2613.33
• 第 3 年：3/15 = 20%，折旧额 1960
• 第 4 年：2/15 = 13.33%，折旧额 1306.67
• 第 5 年：1/15 = 6.67%，折旧额 653.33

注意这里每年乘的都是「原值减残值」，和双倍余额递减乘账面净值不是一回事。这三个方法拿同一组数各算一遍，比看十遍公式管用。

注意：有些汇总材料把双倍余额递减的年折旧率写成 140%，那是排版或笔误，正确值是 2/5 = 40%。考场上按 40% 算，五年折旧额加总要等于原值减残值，这个总数就是你最好的验算工具。

加速折旧对企业的意义也常被问一句：前期折旧费高，利润被压低，应缴税金相应减少，是一种偏稳健的财务处理方式。

5.2 合同类型：分成比例怎么落到钱上

合同这一块考的是「给定实际成本，算买方支付总价和卖方利润」。四种合同用同一组设定对比最清楚：目标成本 20000，目标费用 2000，风险分担比例 70:30（买方 70%，卖方 30%），最高价 24000。

固定总价加激励合同（FPIF），有最高价封顶：

• 实际成本 16000：支付 = 16000 + 2000 + (20000 − 16000) × 30% = 19200，卖方利润 = 19200 − 16000 = 3200
• 实际成本 25000：超过最高价，只支付 24000，卖方利润 = 24000 − 25000 = −1000

第二问是经典的丢分点。很多人算出 24000 就收笔，忘了题目还问「卖方的佣金」或者「卖方盈亏」，答案是亏 1000。固定价合同由卖方承担最大风险，这个结论就是从这里来的。

成本加激励费合同（CPIF），没有封顶，成本全报：

• 实际成本 16000：16000 + 2000 + (20000 − 16000) × 30% = 19200
• 实际成本 25000：25000 + 2000 + (20000 − 25000) × 30% = 25500

成本加固定费合同（CPFF），费用不随成本变：

• 16000 + 2000 = 18000
• 25000 + 2000 = 27000

成本加成本百分比合同（CPPC），费用按实际成本的百分比：

• 16000 + 16000 × 10% = 17600
• 25000 + 25000 × 10% = 27500

这种合同下卖方没有动力控制成本，成本越高佣金越高，所以很多环境里被明确禁止使用，这一点常出选择题。

时间材料合同（T&M）或单价合同，价格 = 资源量 × 单价，例如 10 小时 × 10 元/小时 = 100 元，可以看成固定价与成本报销的混合体。

合同选择也常考一句：工作范围说明清晰、变更少，选固定价；买方有行业经验、愿意投入管理精力，选成本报销；拿不准时遵从行业惯例也是可行思路。风险归属再收一句：固定价合同由卖方担风险，成本加百分比合同由买方担风险。

5.3 现值、NPV、收益成本比与 Slope

剩下的零碎分不多，但都是「见过就会、没见过就废」的类型：

Slope 那一条容易被问「为什么是负数」：赶工意味着压缩时间，而压缩时间通常要加钱，压缩成本减正常成本是正的、压缩时间减正常时间是负的，比值自然为负。看到 Slope 为负，直接判「缩短工期会增加成本」。

决策树也归在这一类里，它的作用是阐述决策与相关事件之间的相互作用，但有个明确的局限：它不能表明风险之间如何联动发生。这句话本身就是一道选择题的答案。

6. 易错点：五个年年考、年年错的坑

下面这五条，是这类计算题里重复率最高的失分点。每条都按「错在哪 → 为什么错 → 怎么答对」写，对着改一遍比刷十道新题有用。

6.1 把标准差当方差，或者三点估算用成简单平均

错在哪：期望值算成 (O + M + P)/3，或者把 (P − O)/6 直接填进「方差」的空里。

为什么错：前者是把加权平均当成了算术平均，后者是被资料里的笔误带偏。方差的定义是标准差的平方，两者差一个开方，数值上能差好几倍。

怎么答对：期望值一定是 (O + 4M + P)/6，那个 4 是 Beta 分布的权重，不能省；先算标准差 σ=(P−O)/6，题目问方差再平方。做题时养成习惯，把「期望、标准差、方差」三个词在草稿纸上一行写开，填哪个一目了然。

6.2 CPI 和 SPI 的分子分母对调

错在哪：写成 CPI = AC/EV、SPI = PV/EV，或者把 CV 写成 AC − EV。

为什么错：这四个公式长得像，凭手感写就会反。反了以后不只是数值错，判读方向也会整个倒过来，超支答成节约。

怎么答对：只记一条——EV 永远在分子或被减数的位置。费用看 AC（EV−AC、EV/AC），进度看 PV（EV−PV、EV/PV）。算完立刻用方向验算一次：EV 比 AC 小，成本一定超支，CPI 一定小于 1，两边对不上就是公式写反了。

6.3 EAC 四种算法乱选，忽略「典型/非典型」那句话

错在哪：题目说偏差是偶然的，仍然用 BAC/CPI；或者题目给了新估算，还在套公式。

为什么错：四种 EAC 不是随便挑一个，而是由题干里那句「偏差是否会持续」决定的。跳过这句话直接算，等于放弃了唯一的判断依据。

怎么答对：读题时先划出关键词——「以后不会再发生」用非典型，ETC = BAC − EV，EAC = AC + ETC；「当前偏差代表未来趋势」用典型，EAC = BAC/CPI；题目另给新估算就用 AC + 新 ETC；题目明说进度也影响成本才用 BAC/(CPI×SPI)。四个分支在草稿上列成四行，勾一个再动笔。

6.4 自由浮动时间用错参照物

错在哪：把 FF 算成 LF − EF，或者拿紧后活动的 LF 去减。

为什么错：LF − EF 得到的是总浮动时间，不是自由浮动。FF 的定义是「不影响任何紧后活动最早开始」，参照物只能是紧后的 ES。

怎么答对：写公式时就带上那句中文——FF = 紧后最早开始的最小值 − 本活动 EF。算完做一次合理性检查：关键路径上 FF 必须是 0，FF 必须小于等于 TF，两条有一条不满足就回去重算。

6.5 双倍余额递减最后两年转直线时算错基数

错在哪：前三年就把残值扣掉，或者最后两年拿原值平摊，导致五年折旧额加总不等于「原值 − 残值」。

为什么错：双倍余额递减的规则是「前期按账面净值乘折旧率、不扣残值，最后两年转直线时才扣残值」，这两段规则混在一起就会两头都错。

怎么答对：分两段写。前段折旧额 = 上年账面净值 × (2/年限)，算到倒数第三年为止；后段 = (当年账面净值 − 残值) / 2。最后一定做总数验算：各年折旧额相加应当正好等于原值减残值，差一分钱都说明中间某一步错了。

提示：这五条里有四条都能用「算完反向验算一次」拦住。成本类看方向对不对，浮动类看是否为 0，折旧类看加总，概率类看是否落在 50% 到 100% 之间。养成这个习惯，比多背五个公式更值钱。

7. 考场答题顺序：先图后表、先判后算的检查清单

计算题在考场上最大的敌人不是难度，是时间分配。我的建议是固定一个顺序，别临场改。

先做网络图，因为它的输入最干净，活动表一给就能推，正推逆推两张表填完，关键路径、总浮动、自由浮动、工期四问一起出，性价比最高。再做挣值，拿到题先把 BAC、PV、EV、AC 四个数圈出来写在草稿纸角上，然后按「偏差 → 指数 → 预测」的顺序推，不要跳步。折旧和合同放第三位，这两类题规则死、计算短，属于稳分区。三点估算和概率放在最后，因为它常常只有一问，投入产出比不高，但如果前面做得顺，这一问基本是白送的。

答题时还有几个固定动作值得养成：

押题方向上，网络图配三点估算的组合、挣值配「典型/非典型」判断的组合、FPIF 配「超过最高价」的组合，是这类卷子里反复出现的三个套路。复习时不必追求把所有边角公式都记住，把这三组的每一步推到能默写，比零散地看十页公式更稳。

说个自己的教训。早年做题时我总爱先算，看到数字就往下乘，结果一道挣值题里「偏差是非典型的」那句话被我跳过去了，EAC 算成 1666.67，标准答案 1200，整问零分。从那以后我每次动笔前都强制走一遍「圈关键词、列公式、再算」这三步，宁可慢三十秒，也不返工。希望帮到你。

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