Matlab 基于(BiLSTM-GPR)双向长短期记忆神经网络结合高斯过程回归的多变量回归预测 （多输入单输出）

在 MATLAB 中实现 BiLSTM-GPR（双向长短期记忆网络 + 高斯过程回归） 的多变量时间序列 多输入单输出（MISO） 回归预测，是一种结合了 BiLSTM 强大的时序建模能力与 GPR 对不确定性建模和非线性回归优势的混合方法。

下面提供一个完整的、可运行的 MATLAB 实现框架（适用于 R2021a 及以上版本，需安装 Deep Learning Toolbox 和 Statistics and Machine Learning Toolbox）。

✅ 一、整体流程

1. 数据预处理：归一化、滑动窗口构造样本（多变量输入 → 单变量输出）
2. BiLSTM 特征提取/初步预测：训练 BiLSTM 模型，提取其隐藏状态或用其输出作为 GPR 的输入
3. GPR 精细化建模：将 BiLSTM 的输出（或中间特征）作为 GPR 的输入，进行最终回归
4. 评估与可视化
   💡 常见策略：
   策略 A：BiLSTM 直接输出预测值 → 作为 GPR 的“先验均值函数”（高级，需自定义 GPR）
   策略 B（推荐）：BiLSTM 提取高维时序特征 → 输入 GPR 进行非线性映射（更易实现）

本文采用 策略 B。

✅ 二、完整 MATLAB 代码示例

matlab
%% 1. 参数设置
clear; clc; close all;
rng(0); % 可复现

% 数据参数
numFeatures = 5; % 多变量输入维度（例如：温度、湿度、风速等）
numResponses = 1; % 单输出（如电力负荷）
lo