同步寄存器的Tsu和Thold-育师

两个公式确保了：当时钟边沿到来时，寄存器能够正确采样到稳定、有效的数据。

以下是这两个公式的推导逻辑：

公式一：建立时间约束（决定最慢速度/时钟周期）

公式：T ≥ t_c-q + t_plogic + t_su

推导过程：

这个公式用于计算电路的最小时钟周期 (T)，它约束了电路能正常工作的最慢速度。

起点：假设在某个时钟边沿，数据被启动寄存器 (Launch Flip-Flop) 捕获并输出。
旅程：这个数据需要经过：
- 寄存器的时钟到输出延时 (t_c-q)：时钟边沿后，数据从寄存器输出端稳定下来所需的时间。
- 组合逻辑的最大传播延时 (t_plogic)：数据在组合逻辑电路（如一系列门电路）中传输所需的最长时间（考虑最坏情况）。
终点：数据最终到达捕获寄存器 (Capture Flip-Flop) 的输入端。
关键要求：为了使捕获寄存器能在下一个时钟边沿正确采样，数据必须在下一个时钟边沿到来之前，提前至少建立时间 (t_su) 就保持稳定。
推导不等式：从第一个时钟边沿到第二个时钟边沿，中间间隔了一个时钟周期 T。因此，整个数据通路的“最晚到达时间”必须小于或等于一个周期T。这可以表述为：
启动时间 (t=0) + 数据在路上花费的总最大时间 ≤ 下一个时钟边沿的时间 (t=T)
即：t_c-q + t_plogic ≤ T - t_su
移项后得到：T ≥ t_c-q + t_plogic + t_su

结论：时钟周期T必须大于等于数据通路所有最大延时的总和。这个公式限制了系统的最高工作频率 (F_max = 1/T_min)。

公式二：保持时间约束（决定最快变化）

公式：t_cdregister + t_cdlogic ≥ t_hold

推导过程：

这个公式用于确保数据在时钟边沿之后能保持足够长时间稳定，它约束了数据不能变化得太快。

起点：考虑同一个时钟边沿。这个边沿不仅会让捕获寄存器采样当前数据，也会让启动寄存器输出新的数据。
潜在的“破坏者”：这个新的数据也会开始它的旅程。它经过寄存器的最小时钟到输出延时 (t_cdregister，即污染延时) 和组合逻辑的最小传播延时 (t_cdlogic) 后，会试图冲向捕获寄存器。
关键要求：在时钟边沿之后，捕获寄存器的输入端必须在保持时间 (t_hold) 内不受打扰，以保证其正确锁存旧的数据。因此，那个试图“提前赶来”的新数据，其最早到达时间必须晚于保持时间的结束点。
推导不等式：
新数据的最早到达时间 ≥ 时钟边沿后保持时间的结束点
即：t_cdregister + t_cdlogic ≥ t_hold

结论：必须保证数据通路的最小延时足够长，以防止新数据过早地覆盖掉当前时钟周期还需要被采样的旧数据。这个约束与时钟周期T无关，即使在极低频率下也必须满足。

总结

建立时间约束 (T ≥ ...) 关注最慢路径，确保数据在下一个时钟到来前“及时赶到”，决定了系统最高工作频率。
保持时间约束 (t_cd... ≥ ...) 关注最快路径，确保新数据不会在采样窗口关闭前“提前闯入”，决定了数据稳定性的下限。

这两个约束一“快”一“慢”，共同定义了一个围绕时钟边沿的、数据必须保持稳定的“有效窗口”，是同步数字电路设计的基石。

t_cdregister + t_cdlogic ≥ t_hold看似简单，却是时序设计中最微妙、最反直觉的约束。理解它的关键在于转变视角：它约束的不是“慢”，而是“快”；它不关心时钟周期，而关心同一时钟边沿下的“数据赛跑”。

核心思想：同一时钟边沿下的新旧数据“竞赛”

与建立时间关注“当前数据”与“下一个时钟”的关系不同，保持时间关注的是“当前数据”和“即将产生的新数据”在同一个时钟边沿触发下的竞赛。

让我们拆解这个“竞赛”：

参赛方A（需保护的老数据）：在时钟边沿到来时，正被捕获寄存器采样并锁存的数据。它需要在边沿后，稳定至少t_hold时间，以确保被正确捕获。
参赛方B（具有破坏性的新数据）：同样是这个时钟边沿，它也会命令启动寄存器输出下一周期的数据。这个“新数据”一旦产生，就会立刻（经过最短路径）冲向捕获寄存器，试图改变其输入端的值。

保持时间约束的本质就是：我们必须确保新数据B跑得足够慢，慢到它冲过终点（捕获寄存器的输入端）时，老数据A的“保护期”（t_hold）已经结束。否则，新数据会过早地“撞翻”还在被采样的老数据，造成保持时间违例，电路功能完全错误。

公式推导与深度解析

公式t_cdregister + t_cdlogic ≥ t_hold就是这个“让新数据跑慢点”的数学表达。我们逐项拆解：

不等式左边 (t_cdregister + t_cdlogic): 新数据的“最短抵达时间”
- t_cdregister(寄存器的污染延时/最小延时): 这是新数据B在时钟边沿后，最快能出现在启动寄存器输出端的时间。可以把它看作寄存器开门的“最小延迟”，通常远小于其最大传播延时t_c-q。图片中特别强调这是“最小传播延时”。
- t_cdlogic(组合逻辑的污染延时/最小延时): 这是新数据B在最理想、最快的情况下，通过两级寄存器之间的组合逻辑所需的时间。
- 两者相加，就定义了从时钟边沿算起，新数据最早可能到达捕获寄存器输入端的时间。这是一个下限。
不等式右边 (t_hold): 老数据的“最低保护时长”
- 这是捕获寄存器在时钟边沿后，要求其输入数据必须保持稳定不变的最短时间。这是寄存器的固有物理特性。
不等式的含义 (≥):
- t_cdregister + t_cdlogic ≥ t_hold 意味着：新数据的最早可能抵达时间，必须不早于老数据保护期的结束。
- 翻译成电路要求：从启动寄存器到捕获寄存器这条路径的“总最小延时”，必须大于等于捕获寄存器的保持时间。
- 如果这个不等式不成立（例如路径是直连导线，延时几乎为0），那么新数据就会在t_hold结束前到达，破坏老数据的稳定采样，电路必然出错。

为什么说它“决定最快变化”和“与时钟周期无关”？

决定最快变化 (Fighting “Too Fast”):
- 它约束的是信号在电路中能够传播的最快速度。如果一条路径的延时太短（太快），就会违反保持时间。
- 设计对策通常是“增加延时”：在数据路径上插入缓冲器（Buffer），故意增加t_cdlogic，让信号“慢一点”到达，以满足不等式。这与建立时间违例时“优化关键路径、让它变快”的对策完全相反。
与时钟周期无关 (Frequency Independent):
- 请注意，公式中完全没有时钟周期T。这意味着无论你用的是1GHz的超高时钟，还是1Hz的慢速时钟，这个约束都必须被满足。
- 因为问题发生在同一个时钟边沿触发的瞬间行为上，与新时钟边沿何时到来无关。即使你把时钟停住，在边沿到来时，这个“新旧数据竞赛”也已经发生并决定了结果。所以，保持时间违例是根本性的、与工作频率无关的设计缺陷。

一个关键场景：背靠背触发器

图片文本最后提到“当寄存器之间存在很少或没有逻辑电路时这会成为一个问题”，这指向了保持时间违例最经典的高危场景：背靠背触发器。

场景：一个触发器的输出Q直接（或仅通过很短导线）连接到下一个触发器的输入D。两级寄存器之间几乎没有组合逻辑。
问题：此时，t_cdlogic ≈ 0。公式简化为：t_cdregister ≥ t_hold。
风险：如果芯片制造工艺波动导致t_cdregister变得异常小，或者t_hold要求较大，就极有可能违反t_cdregister ≥ t_hold，新数据在t_hold内就覆盖了输入端，造成功能随机错误。
解决方案：即使在直连路径中，设计者也必须手动插入延迟单元，人为增加t_cdlogic，以确保总的最小延时满足保持时间要求。这在现代高速芯片设计中是标准操作。