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🔥内容介绍
在机器学习领域，RBF（径向基函数）神经网络以其独特的结构和强大的功能，成为解决分类预测问题的有力工具。它于 1988 年由 Broomhead 和 Lowe 首次提出 ，属于前向神经网络类型。
RBF 神经网络的结构与多层前向网络类似，是一种三层前向网络。输入层由信号源结点组成，负责接收原始数据输入。以图像分类任务为例，如果是对猫狗图片进行分类，输入层接收的就是图像的像素值数据。第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数是 RBF 径向基函数，它是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数 。例如常用的高斯径向基函数，其值会随着输入与中心距离的增大而迅速衰减。第三层为输出层，它对输入模式的作用作出响应，将隐含层的输出进行线性组合，产生最终的输出结果。在猫狗图片分类中，输出层会输出属于猫或狗的概率值，通过设定阈值来判断图片类别。
从工作原理来看，RBF 神经网络的基本思想是用 RBF 作为隐单元的 “基” 构成隐含层空间，将输入矢量直接映射到隐空间，当 RBF 的中心确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为网络可调参数 。与其他神经网络不同，RBF 网络从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络输出对可调参数而言却又是线性的。这样网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。
在分类预测任务中，RBF 神经网络具有诸多优势。它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合处理复杂的非线性关系。例如在医疗诊断中，疾病症状与疾病类型之间往往存在复杂的非线性关联，RBF 神经网络可以通过对大量病例数据的学习，准确地进行疾病诊断预测 。它还具有良好的泛化能力，能在训练数据之外的样本上表现出较好的性能，有效避免过拟合问题，这使得它在实际应用中具有很高的可靠性。
二、SHAP 分析：开启模型解释的大门
尽管 RBF 神经网络在分类预测中表现出色，但作为一种复杂的机器学习模型，它也面临着 “黑箱” 问题，即难以直观地理解模型做出决策的依据 。而 SHAP（SHapley Additive exPlanations）分析的出现，为解决这一问题提供了有效的途径。
SHAP 分析的核心概念基于合作博弈论中的 Shapley 值。在合作博弈中，Shapley 值用于公平地分配每个参与者对总收益的贡献。将这一概念引入机器学习，SHAP 值旨在量化每个特征对模型预测结果的贡献程度 。例如，在一个预测客户是否会购买某产品的模型中，客户的年龄、收入、购买历史等特征就是参与者，模型预测客户购买的概率就是总收益，SHAP 值能告诉我们每个特征对这个购买概率的贡献大小。
从原理上讲，计算某个特征的 SHAP 值时，SHAP 会考虑所有可能的特征组合。对于每一个特征组合，比较包含该特征的组合的预测值与不包含该特征但包含其他相同特征的组合的预测值之间的差异，这个差异就是该特征在这个特定组合下的边际贡献 。然后，对该特征在所有可能的特征组合中的边际贡献进行加权平均，得到的结果就是该特征的 Shapley 值，即 SHAP 值 。这种计算方式确保了对每个特征贡献评估的全面性和公平性。
SHAP 分析在量化特征贡献方面具有独特的优势，它能够提供全局和局部两个层面的解释 。从全局解释来看，通过分析大量样本的 SHAP 值，可以了解每个特征在整个模型预测中的平均贡献，从而识别出对模型决策影响较大的关键特征。例如在图像分类任务中，通过 SHAP 分析可以知道图像的哪些区域（如颜色、纹理等特征对应的区域）对分类结果的影响最为显著。在局部解释上，SHAP 可以针对单个样本进行分析，解释模型对该样本做出特定预测的原因。比如对于一张被预测为猫的图片，SHAP 能具体指出图片中哪些特征（如猫的耳朵形状、毛色等）对这一预测结果起到了关键作用 。这种全局与局部相结合的解释方式，使得我们能够从多个角度深入理解模型的决策过程，为模型的优化和应用提供有力的支持。
三、打破黑箱：RBF 与 SHAP 的结合
（一）数据准备与预处理
以一个医疗诊断案例为例，我们旨在通过患者的一系列生理指标，如年龄、血压、血糖、心率等，来预测患者是否患有某种疾病。数据收集自多家医院，涵盖了不同年龄段、不同性别和不同生活习惯的患者信息，共收集到包含 1000 个样本的数据集。
在数据清洗阶段，我们首先检查数据中的缺失值。通过 Python 的 pandas 库，使用isnull()函数可以很方便地找出数据集中存在缺失值的记录 。例如，对于年龄这一特征，如果存在缺失值，我们采用均值填充的方式，即计算所有非缺失年龄的平均值，然后用这个平均值填充缺失值 。对于异常值，我们使用箱线图来进行检测。以血压数据为例，通过绘制箱线图，我们可以直观地看到数据的分布情况，将位于箱线图上下限之外的数据视为异常值 。对于这些异常值，我们可以根据具体情况进行修正或删除。比如，如果某个患者的血压值明显高于正常范围，且经过核实是测量错误导致的，我们可以将其修正为合理的值；如果无法确定异常值的原因，且该异常值对整体数据影响较大，我们可以选择删除这条记录 。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function drawShapSummaryBarPlot(meanAbsShap, featureNames)
% SHAP特征重要性条形图
[sortedValues, sortedIdx] = sort(meanAbsShap, 'ascend');
figure;
barh(sortedValues, 'FaceColor',[0.3 0.2 0.8]);
set(gca, 'YTick', 1:numel(featureNames),...
'YTickLabel', featureNames(sortedIdx));
xlabel('平均绝对SHAP值');
ylabel('预测因子');
title('SHAP条形图');
grid on;
end
🔗 参考文献
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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌟图像处理方面
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