JFM | 清华SIGS江昊葵、曹顺翔：基于Koopman降阶模型的流固耦合模型预测控制-育师

基于Koopman降阶模型的流固耦合模型预测控制

Model predictive control of fluid–structure interaction via Koopman-based reduced-order model

江昊葵1，曹顺翔1,*

1.清华大学深圳国际研究生院海洋工程研究院，深圳518055

引用格式： Jiang H, Cao S. Model predictive control of fluid–structure interaction via Koopman-based reduced-order model［J］. Journal of Fluid Mechanics, 2026. doi:10.1017/jfm.2025.11035.

导读：

面向强非线性、高维、难以全场观测的柔性流固耦合系统，作者提出了一个融合Koopman 降阶模型(ROM)+模型预测控制(MPC)的闭环控制框架：用核动力学模态分解(KDMD)与残差算法(ResDMD)联合构建可用于预测的 Koopman降阶模型，并引入预解分析（resolvent analysis）进行执行器—传感器协同布置优化；该方法的突出优势在于，仅依3个结构探针即可捕捉主导动力学信息并实现有效闭环控制。该框架可在统一策略下抑制柔性板在圆柱尾迹中的多种拍动状态，控制效果可对标强化学习但计算成本显著更低。

一、研究背景

流固耦合（FSI）现象广泛存在于海洋立管、海上风电以及海面浮体结构等工程场景中。与单一流体或固体问题不同，FSI 往往涉及流场与结构大变形之间的强非线性相互作用，系统动力学复杂且对扰动高度敏感，可能诱发结构疲劳甚至灾难性事故；因此，在保障实时性的前提下实现快速、高精度闭环控制，是工程安全运行中的关键问题。然而，针对高维非线性 FSI 的主动控制长期受制于计算成本高与建模精度不足两大瓶颈：一方面全阶 FSI 仿真用于控制迭代代价巨大，另一方面强非线性与高维输入会显著增加控制建模难度。针对上述挑战，作者面向“圆柱尾迹中的柔性板拍动”这一典型 FSI 场景，提出融合 Koopman 算子理论与 MPC 的高效闭环控制框架，以期在降低训练/计算开销的同时，保持可观的控制精度与可部署性。

二、研究方法

本文的核心思路是：以数据驱动的 Koopman降阶模型提供快速状态预测，再在 MPC 的滚动时域内求解最优控制输入，从而实现对全阶流固耦合系统的实时闭环调节，如图1所示。具体而言，作者将 Koopman降阶模型与 MPC 进行集成，提出一种选择系统切换控制策略：在多个控制输入水平下分别训练 Koopman降阶模型，使其在强非线性 FSI 动力学下仍具备足够的预测精度；建模层面联合采用 KDMD 与 ResDMD，以提高 ROM 表达能力并抑制虚假模态，从而为 MPC 的在线优化提供稳定可靠的预测模型。

进一步而言，实现“可落地控制”的一个重要前提在于：现实系统很难获得全场流体信息，控制器必须依赖少量、但布置合理的传感信息。为此，本文创新性引入预解分析来优化“执行器—探针”协同布置：通过计算柔性 FSI 系统的最优强迫模态与响应模态，锁定对扰动最敏感的区域，从而为传感器与执行器选址提供严格的数学依据。如图2所示，仅需在柔性板特定位置布置 3 个结构探针，即可有效捕捉主导 Koopman 模态，避免传统经验布点或大规模参数搜索带来的成本与不确定性。

从实现细节上，论文给出了基于预解分析的具体布置结论：最优强迫模态指示高强迫幅值主要集中于圆柱尾缘与板前缘附近，据此将合成射流执行器在圆柱上对称布置于 θ ∈ [60°, 70°] 的高能量密度区域；最优响应模态则用于探针布置，最终在结构上选择三个测点以捕捉强振动区域动力学特征，从而在稀疏观测条件下仍能支撑有效闭环控制。

三、结果分析与讨论

在控制对象上，作者研究了“圆柱尾迹中的柔性板”FSI 系统，并通过调节结构参数使系统呈现不同的拍动状态。为实现在稀疏探测数据条件下的高精准的Koopman降阶建模，团队设计了考虑时间延迟嵌入的核动力学模态分解算法，并进一步采用残差动力学模态分解方法高效剔除虚假模态，确保了Koopman降阶模型在强非线性动力学下的预测精度，如图3所示。

基于所构建的 Koopman-ROM + MPC 框架，控制器通过调节圆柱上的合成射流，实现对柔性板拍动的抑制。该方法能够在统一控制策略下稳定（或显著抑制）三类典型拍动状态：大振幅拍动（LAF）、偏置小挠度拍动（SDF）与小振幅拍动（SAF），如图4所示。

值得关注的是，作者不仅展示了控制效果，还结合 Koopman 模态分解与系统能量演化分析给出了“不同拍动状态下控制机理的差异”：如图5所示，对 LAF 与 SAF 两种情况，控制主要通过对既有饱和 Koopman 模态的局部调制实现，因此所需作动能量相对较低；而对 SDF 模式，稳定化过程涉及全新 Koopman 模态的出现，其破坏原有对称破缺动力学并改变系统主导结构，从而导致控制输入与能量代价更高。

四、结论与展望

综上，本文面向柔性 FSI 系统提出了 Koopman-ROM 与 MPC 相结合的闭环控制框架，并通过 KDMD + ResDMD 提升 ROM 精度与鲁棒性；更进一步，通过预解分析实现执行器—探针协同优化，使得仅依靠 3 个结构探针的稀疏观测方案也能实现有效闭环控制。这一思路对工程中“难以全场测量、却需要实时控制”的 FSI 场景具有直接启发意义，也为后续在更复杂耦合系统中发展“可解释的、可部署的”智能控制策略提供了方法学参考。