14、雾无线接入网络中的内容缓存与计算卸载优化

雾无线接入网络中的内容缓存与计算卸载优化

1. 缓存管理与资源分配的联合优化

在内容匹配问题中，稳定匹配是一个关键概念。首先，介绍一下稳定婚姻匹配问题的基本概念。假设有集合 $M$ 表示男性，集合 $W$ 表示女性，它们的大小都为 $n$，$p_M$ 和 $p_W$ 分别是 $M$ 和 $W$ 的偏好列表。一对一的对应关系定义为匹配 $R$，当满足一定约束条件时，$R$ 是稳定的。

在匹配 $R$ 下，$(m, w)$ 构成阻塞对的充要条件是：
- 在匹配 $R$ 下，$m$ 和 $w$ 未匹配；
- $m$ 和 $w$ 基于他们的偏好相互喜欢。

如果不存在这样的阻塞对，我们就说匹配 $R$ 是稳定的。Gale - Shapley 算法被设计用于解决稳定婚姻匹配问题 $S (M, W, p_M, p_W)$。该算法的流程如下：
1. 初始时，$M$ 和 $W$ 的元素都未配对。
2. 通过迭代的方式进行求婚和接受求婚来形成匹配。
- 在每次迭代中，一个未配对的男性 $m$ 向他偏好列表中第一个未求婚的女性 $w$ 求婚。
- 如果 $w$ 未配对，他们可以配对。
- 如果 $w$ 已经和另一个男性配对，她会比较 $m$ 和她的伴侣，根据她的偏好列表，选择优先级更高的作为更新后的伴侣，另一个则被拒绝。
3. 算法结束时，所有参与者都配对。

该算法能得到最终稳定匹配的条件是：
- 每个参与者都有完整的偏好列表。
- 每个参与者的偏好是严格的，即没有无差异情况。

偏好列表的生成

稳定匹配是基于偏好列表建立的。在内容匹配问题中